Rumus Deret Geometri Tak Hingga Divergen Beserta Contoh Soal dan Jawabannya

Contoh Soal dan Rumus Deret Geometri Tak Hingga Divergen – Dalam pembahasan matematika, terdapat ilmu geometri yang membahas mengenai jumlah dari seluruh data pada sebuah barisan angka. Suatu barisan geometri dapat tersusun dari U₁, U₂, U₃, …., Un dengan membentuk sebuah deret.

Deret geometri sendiri dapat membentuk dua macam jenisnya, yaitu deret geometri berhingga dan tak berhingga. Kali ini, akan difokuskan mengenai pembahasan deret geometri tak hingga yang merupakan suatu deret geometri yang memiliki suku berjumlah tak hingga. Bentuk umum dari deret geometri tak hingga seperti a + ar + ar² + ar³ + …. yang dilanjutkan terus menerus dengan mengikuti pola deretnya.

Baca Juga: Zat Makanan dengan Energi Tertinggi Pada Satuan yang Sama

Baca Juga: Rangkuman Materi Polinomial Kelas 11

Baca Juga: Menyederhanakan Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP

Deret geometri tak hingga sendiri dapat digolongkan menjadi deret geometri tak hingga divergen dan kovergen. Pada kesempatan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai deret geometri tak hingga divergen. Berikut pembahasannya.

Definisi deret geometri tak hingga

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). Deret geometri tak hingga biasanya dinotasikan sebagai S∞, sehingga rumusnya yang digunakan adalah S∞, = U₁ + U₂ + U₃ + …

Secara matematis, rumus jumlah deret geometri tak hingga dapat ditulis sebagai berikut.

Deret geometri tak hingga divergen

Deret divergen diartikan sebagai suatu deret yang sifatnya menyebar, yaitu deret yang tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Dengan begitu, deret divergen merupakan deret yang tidak memiliki limit. Jadi, rentang rasio pada deret divergen adalah r > 1 dan r < -1.

Untuk r > 1 dan n = ∞, maka r^n = ∞,

Untuk r < –1 dan n = ∞, maka r^n = – ∞,

Dengan adanya ketentuan di atas, dapat kita pahami bahwa rumus dari deret geometri tak hingga divergen sebagai berikut.

Artinya, seluruh deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 akan mendapatkan hasil ± ∞.

Baca Juga: Notasi Ilmiah Fisika Kelas 10 SMA

Baca Juga: Rumus dan Contoh Soal Persamaan Gelombang Berjalan

Baca Juga: Desil Data Kelompok Ganjil Dan Genap

Contoh soal

1. 3 + 6 + 12 + 24 + …

Pembahasan:

3 + 6 + 12 + 24 + …   (divergen) karena |r| = |2| ≥ 1

2. 2 + 2 + 2 + 2 + …

Pembahasan:

2 + 2 + 2 + 2 + …     (divergen) karena  |r| = |1| ≥ 1

3. -1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …

Pembahasan:

-1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …     (divergen) karena |r| = |-1| ≥ 1

4. 2 – 6 + 18 – 54 + …

Pembahasan:

2 – 6 + 18 – 54 + …      (divergen) karena |r| = |-3| ≥ 1

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sebuah deret geometri tak hingga memiliki jumlah 2019, kemudian dibuat deret geometri baru dengan cara mengkuadratkan setiap suku dari deret awal. Jumlah deret baru adalah 10 kali jumlah deret awal. Jika rasio awal adalah x/y, hitung y – x!

Jawaban:

Untuk menyelesaikan hal ini, bisa menggunakan rumus deret geometri tak hingga guna menemukan rasio.

Deret awal:

S∞ = U1 + U2 + U3 + …. = 2019