Rumus Deret Geometri Tak Hingga Divergen Beserta Contoh Soal dan Jawabannya

a + ar + ar2 + … = 2019

a / (1-r) = 2019

Deret baru:

U12 + U22 + U32 + …. = 10 x 2019

a2 / (1-r)2 = 20190

a / (1-r) x a / (1+r) = 20190

Lalu, masukkan persamaan dari deret awal ke persamaan deret baru:

2019 x a / (1+r) = 20190

a / (1+r) = 10

a = 10 (1+r)

Masukkan persamaan a ini ke dalam persamaan deret awal:

a / (1-r) = 2019

10 (1+r) = 2019 x (1-r)

10 + 10r = 2019 – 2019r

10r + 2019r = 2019 – 10

2029r = 2009

r = 2009/2029

Bentuk r di atas merupakan rasio awal, alias di soal dikatakan sebagai x/y.

Jadi,

x/y = 2009/2029

Sehingga: y – x = 2029 – 2009 = 20

Dari penyelesaian tersebut kita mengetahui nilai y – x adalah 20.

2. Jumlah deret geometri tak hingga berikut 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + … adalah …?

Jawaban:

Deret tersebut adalah tak konvergen dengan kita mengetahui,

a = 32

r = 16/32 = 1/2

dengan,

a = suku awal

r = rasio deret

Dari sini kita bisa mengetahui jumlah deret tersebut menggunakan rumus deret geometri tak hingga.

S∞ = a / (1 – r)