Pertidaksamaan Nilai Mutlak Matematika

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kelas 10 –  Pada dasarnya, pembahasan pada materi matematika terdapat materi mengenai pertidaksamaan. Umumnya, sebuah sistem pertidaksamaan menggunakan tanda ketidaksamaan berupa (<), (>), (≤) , (≥). Hal ini juga mempengaruhi mengenai materi pertidaksamaan nilai mutlak yang berhubungan dengan tanda ketidaksamaan.

Pada materi pertidaksamaan nilai mutlak, terdapat sebuah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu. Nilai mutlak atau modulus merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (-). Misalnya, nilai mutlak dari 4 sama dengan nilai mutlak dari -4 yaitu 2 atau secara umum dapat ditulis dengan |4| = |-4| = 4.

Baca juga: Materi Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan

Baca juga: Pertidaksamaan Logaritma dan Contoh Soal

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pada kesempatan kali ini akan ditampilkan materi matematika mengenai pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut pembahasannya.

Rumus pertidaksamaan nilai mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

Pengantar nilai mutlak

Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika kita gambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, seperti membentuk huruf v pada interval tertentu.

Grafik yang dihasilkan memiliki satu buah titik puncak dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri.

Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah ini.

Grafik Nilai Mutlak

Dan seperti yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x).

Konsep pertidaksamaan nilai mutlak

Sebuah pertidaksamaan biasanya ditandai dengan tanda kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), atau lebih dari atau sama dengan (≥).  Konsep ini juga diterapkan pada persamaan nilai mutlak yang menggambarkan sebuah soal pertidaksamaan nilai mutlak yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Perlu digaris bawahi bahwa dalam penghitungan sebuah pertidaksamaan mengutamakan ketelitian dan tidak boleh asal ketika membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan. Hal ini karena tanda dari pembagi (plus atau minus) dapat membuat tanda dari sebuah pertidaksamaan menjadi kebalikannya.

Sifat pertidaksamaan nilai mutlak

Dalam memecahkan permasalahan yang berhubungan dengan pertidaksamaan nilai mutlak, tentunya memerlukan beberapa pemahaman dasar yang berhubungan dengan sifat-sifatnya. Sifat dari pertidaksamaan nilai mutlak akan membantu memecahkan masalah yang tersedia sehingga dapat membantu untuk mencari hasilnya yang benar. Berikut beberapa sifat dari pertidaksamaan nilai mutlak.

1. Sifat pertama

Sifat yang pertama pada pertidaksamaan nilai mutlak adalah adanya tanda pertidaksamaan yang tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. Misalnya seperti berikut.

Jika a < b maka:

a + c < b + c

a – c < b – c

2. Sifat kedua

Sifat yang kedua adalah tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Jika a < b, dan c adalah bilangan positif menjadikannya seperti berikut.