Rumus Garis Singgung Lingkaran, Matematika Kelas 8 SMP

Rumus Garis Singgung Lingkaran – Salah satu jenis bangun datar yang unik dan memiliki karakteristik yang khas adalah lingkaran. Lingkaran terbentuk berdasarkan sekumpulan titik-titik pada garis yang berbentuk lengkung. Garis lengkung ini akan memiliki jarak yang sama terhadap satu titik di bagian tengahnya. Titik yang ada di tengah-tengah tersebut dinamakan titik pusat lingkaran. Lalu, unsur-unsur jarak dari garis lengkung ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran.

Lingkaran dapat bergabung dengan bangun lainnya dan menyebabkan bangun ini memiliki garis singgung. Garis yang bersinggunangan memiliki fungsi dalam memotong satu titik lingkaran. Garis ini dinamakan garis singgung karena biasnaya terdapat dapat dua lingkaran yang dibagi menjadi dua potongan. Umumnya, garis singgung dapat dicari dengan rumus yang berhubungan dengan lingkaran.

Baca Juga: Penjelasan Bagian-Bagian Lingkaran

Baca Juga: Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga

Baca Juga: Rumus Luas Juring Lingkaran dan Contoh Soal

Pada kesempatan kali ini kalian akan mempelajari mengenai rumus garis singgung lingkaran . Berikut pembahasannya.

Definisi garis singgung

Lingkaran memiliki garis singgung yang dapat dibagi menjadi dua, yaitu garis singgung persekutuan luar dan dalam. Garis singgung sendiri dapat dimaknai sebagai sebuah garis yang memiliki tempat pada lingkaran dan menyinggung melalui satu titik lingkaran bgaian dalam ke pinggrir.

Dengan adanya garis singgung membuat lingkaran memiliki persamaan yang tak terhingga jumlahnya. Selain itu, jarak yang dimiliki pada lingkaran akan sama dengan sudut pandang pusat lingkarannya.

Berikut ini adalah beberapa sifat yang perlu diketahui dalam mempelajari garis singgung lingkaran:

1. Jika sebuah garis berpotongan dengan lingkaran, dan titik potongnya berada di dalam lingkaran, maka garis tersebut tidak dapat menjadi garis singgung lingkaran.
2. Jika sebuah garis berpotongan dengan lingkaran, dan titik potongnya berada di luar lingkaran, maka garis tersebut dapat menjadi garis singgung lingkaran jika garis tersebut ditarik sedemikian rupa sehingga garis tersebut hanya menyentuh lingkaran pada satu titik saja.
3. Jika garis singgung lingkaran ditarik dari titik pusat lingkaran, maka garis tersebut akan tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran pada titik singgung.
4. Jika garis singgung lingkaran ditarik dari titik A pada lingkaran, maka garis tersebut akan sejajar dengan jari-jari lingkaran yang bersebrangan dengan titik A.
5. Jika garis singgung lingkaran ditarik dari titik A pada lingkaran dan ditarik garis yang melalui pusat lingkaran, maka garis tersebut akan membagi sudut antara jari-jari lingkaran yang bersebrangan dengan titik A menjadi dua sudut yang sama besar.

Ciri garis singgung lingkaran

Garis singgung pada lingkaran memiliki beberapa ciri-ciri seperti berikut.

• Jika melalui sebuah garis titik di luar lingkaran, maka dapat dibuat dua buah garis singgung
• Apabila melalui sebuah titik pada lingkaran, hanya dapat dibuat satu garis singgung
• Garis singgung lingkaran dan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya saling tegak lurus atau membentuk sudut 90 derajat
• Panjang garis singgung yang ditarik dari satu titik di luar lingkaran ke titik singgung adalah sama.

Baca Juga: Cara Menghitung Luas Lingkaran Yang Benar

Baca Juga: Cara Menghitung Keliling Lingkaran Yang Benar

Baca Juga: Rumus Tembereng Lingkaran Dan Contoh Soal

Rumus garis singgung lingkaran

Garis singgung memiliki dua macam jenis, yakni persekutuan dalam dan luar. Untuk mengenal lebih jauh mengenai garis singgung lingkaran, simaklah beberapa rumus berikut.

Garis Singgung persekutuan dalam

d² = p² – (r1 + r2)²

Garis Singgung persekutuan Luar

L² = p² – (r1 – r2)²

Keterangan Rumus

d = Garis Singgung Persekutuan dalam

l = Garis Singgung Persekutuan Luar

p = Jarak titik pusat kedua lingkaran

r1 = jari jari lingkaran besar

r2 = jari jari lingkaran kecil

Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran

1. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x²+ y² = 5 di titik

Pembahasan: 

Diketahui: x₁ = 2 dan y₁ = 5

Persamaan garis singgung lingkaran xx₁ + yy₁ = r²

xx₁ + yy₁ = 5

2x + y = 5

2. Salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x²+ y²= 5 adalah ….

Pembahasan:

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5.

3. Persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²= 4 dari titik (2,2) adalah ….

Pembahasan:

Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x² + y² = 4 maka akan terbentuk garis polar.

– Persamaan garis polar:

x₁x + y₁y = r²

2x + 2y = 4

x + y = 2

y = 2 – x