Rumus Garis Singgung Lingkaran, Matematika Kelas 8 SMP

Diperoleh persamaan garis polarnya adalah y= 2 – x.

– Substitusikan garis polar y = 2 – x ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari titik pada lingkaran yang dilewati oleh garis singgung (titik singgung lingkaran).

x² + y² = 4

x² + (2-x)² = 4

x² + 4 – 4x – x² – 4 = 0

2 x² – 4x = 0

x(x – 2) = 0

x=0 atau x=2

Selanjutnya substitusi x=0 dan x=2 ke persamaan garis polar:

Untuk x=0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2

Untuk x=2 maka y = 2 − x = 2 − 2 = 0

Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (0,2) dan (2,0).

– Substitusi kedua titik singgung lingkaran ke persamaan x₁x + y₁y = 4 untuk memperoleh persamaan garis singgung:

Untuk titik (0,2)

x₁x + y₁y = 4

0(x) + 2y = 4

2y = 4

y = 2

Untuk titik (0,2)

x₁x + y₁y = 4

2x + (0)y = 4

2x = 4

x = 2

Soal 4

Diberikan persamaan lingkaran:

L ≡ x² + y² = 25.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.

Lingkaran L ≡ x² + y² = r²
Titik singgung (x₁, y₁)

Persamaan garis singgungnya adalah:

Dengan x₁ = − 4 dan y₁ = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Baca Juga: Cara Membuat Tulisan Melingkar Di Photoshop