Jika Tautan Rusak atau Halaman Error,

Hubungi Halaman "Kontak Admin"

×

Rumus Garis Singgung Lingkaran, Matematika Kelas 8 SMP


Baca Juga: Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 11 dan Jawabannya

Baca Juga: Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMA Kelas 11



Soal 5
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, −2) adalah….
A. 2x − 3y = −13
B. 2x − 3y = 13
C. 3x − 2y = − 14
D. 3x − 2y = 13
E. 3x + 2y = 13
(Garis singgung lingkaran – uan 2002)

Pembahasan
Titik yang diberikan adalah (3, −2), dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,
(3, −2) → x2 + y2
= 32 + (−2)2 = 9 + 4
= 13

Hasilnya ternyata sama dengan 13 juga, jadi titik (3, −2) merupakan titik singgung. Seperti nomor 1:

6. Dua buah lingkaran memiliki garis singgung persekutuan dalam yang panjangnya 9 cm. Apabila kedua lingkaran mempunyai titik pusat yang jarakknya 15 cm dan jari jari salah satu lingkaran panjangnya 5 cm. Berapakah panjang jari jari lingkaran lainnya?

Jawab.

Misalnya lingkaran P dan lingkaran Q memiliki titik pusat PQ dengan jarak 15 cm serta garis singgung lingkaran persekutuan dalamnya (KL) = 9 cm. Kemudian diketahui juga Rp (jari jari lingkaran P) = 5 cm. Maka untuk menghitung jari jari lingkaran Q (Rq) dapat menggunakan cara di bawah ini:

Jadi jari jari lingkaran lainnya memiliki panjang 7 cm.

7. Dua buah lingkaran memiliki pusat A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Apabila masing masing lingkaran memiliki jari jari 15 cm dan 3 cm. Maka tentukan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya?

Jawab.

Untuk menjawab contoh soal garis singgung lingkaran ini, maka langkah pertama ialah memahami rumus garis singgung persekutuan luar seperti di bawah ini:

Keterangan:
l = garis singgung persekutuan luar
p = jarak dua titik pusat lingkaran
R = jari jari lingkaran 1
r = jari jari lingkaran 2

Rumus di atas kemudian diterapkan dalam soal untuk mengetahui panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya. Maka hasilnya:

Jadi panjang garis singgung lingkaran persekutuan luarnya adalah 16 cm.

8. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika PQ panjangnya 26 cm, RS = 24 cm dan PR = 7 cm. Maka perbandingan luas lingkaran yang pusatnya di P dan Q ialah . . .

Jawab.
Gambar di atas merupakan bentuk garis singgung persekutuan dalam yang panjangnya 24 cm. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar di bawah ini:

Perhatikan rumus garis singgung lingkaran persekutuan dalam di bawah ini:

Keterangan:
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak dua titik pusat lingkaran
R = jari jari lingkaran 1
r = jari jari lingkaran 2

Langkah berikutnya ialah mencari panjang jari jari lainnya dengan cara di bawah ini:

Kemudian menghitung perbandingan Luas lingkaran P dan Q yaitu:

Jadi perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran Q adalah 7 : 3.

Demikian pembahasan singkat mengenai rumus pada garis singgung lingkaran. Semoga materi kali ini dapat bermanfaat dan jangan lupa untuk senantiasa belajar, ya.