Materi Peluang Kelas 12, Rumus dan Contoh Soal

Materi Peluang Kelas 12, Rumus dan Contoh Soal – Peluang dapat disebut sebagai probalitas yang dimaknai sebagai sebuah kesempatan. Dalam istilah matematika, peluang diartikan sebagai kemungkinan yang akan terjadi atau muncul dari sebuah peristiwa. Peluang biasanya identik dengan peristiwa melemparkan dadu untuk mengetahui angka yang keluar.

Kejadian tertentu dari peluang akan muncul dengan memanfaatkan matematika yang diukur dengan tingkatan angka. Kemunculan peluang biasanya berada di rentang nilai antara 0 sampai 1 dengan keterangan sebagai berikut 0 ≤ P(k) ≤ 1.

Nilai 0 pada bentuk di atas menunjukkaan kejadian peluang akan terjadi atau mungkin tidak terjadi. Hal ini pun juga terjadi pada angka 1 dengan menunjukkan peluang yang kejadiannya adalah pasti.

Baca juga: Penjelasan Bagian-Bagian Lingkaran

Baca juga: Contoh Soal Peluruhan Radioaktif

Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai materi peluang yang dipelajari di kelas 12. Berikut penjelasannya.

Konsep peluang

Peluang adalah besarnya probabilitas atau kemungkinan berlangsungnya suatu kejadian. Konsep peluang ini tidak hanya diterapkan pada hal-hal yang bersifat sederhana seperti permainan dadu, melainkan pada hal yang lebih kompleks, seperti investasi, ramalan cuaca, asuransi, dan lainnya. Itulah mengapa, materi peluang perlu dikenalkan sejak di bangku sekolah.

Konsep dasar peluang merupakan penjabaran lebih rinci tentang besaran-besaran apa yang harus kamu kuasai. Konsep ini diperoleh melalui percobaan. Adapun konsep dasar peluang meliputi ruang sampel dan titik sampel.

Rumus dalam peluang

Beberapa konsep dalam peluang akan menciptakan beberapa istilah yang di dalamnya memiliki beragam rumus tersendiri. Berikut beberapa istilah dan rumus dalam peluang.

1. Percobaan

Percobaan dalam peluang menjelaskan mengenai fenomena peluang yang sedang terjadi. Biasanya, pada pelemparan dua buah dadu atau satu keping uang koin. Peluang dari fenomena tersebut harus memenuhi dua sifat dasarnya, yaitu setiap kejadian kemungkinan akan terjadi dan hasil dari kejadian memiliki hasil yang sulit ditentukan.

Misalnya, 2 buah dadu yang dilempar kemungkinan hasilnya adalah perpaduan dari 36 pasangan. Lalu, pelemparan 1 keping uang koin menghasilkan antara kepala atau ekor yang muncul.

2. Ruang dan Titik Sampel

Ruang sampel adalah kumpulan dari beberapa titik sampel yang disimbolkan dengan n(s). Dengan begitu, titik sampel adalah bagian dari ruang sampel yang kemudian jika berkumpul akan membentuk kelompok sampel yang disebut sebagai kejadian.

Misalnya, 2 buah uang koin dilempar sebanyak 1 kali. Munculnya angka dapat disimbolkan dengan A, sedangkan ekor disimbolkan G. Kejadian yang terjadi pada pelemparan koin adalah AA, AG, GA, dan GG. Dengan begitu, titik sampelnya adalah 2 koin dan ruang sampelnya n(s) = 4.

Baca juga: Macam Macam Bilangan Dalam Perhitungan Matematika

Baca juga: Contoh Soal Limit Aljabar: Nilai Limit X

3. Peluang Kejadian

Peluang kejadian memberikan penjelasan mengenai seberapa besarnya kemungkinan yang diinginkan. Peluang kejadian biasanya membutuhkan informasi mengenai ruang sampel, titik sampel, dan kejadian yang terjadi.

P (K) = n (K)
             n (S)

Misalnya, pelemparan 2 buah koin dengan ruang sampelnya AA, AE, EA, dan EE (4). Jadi, peluang kejadian munculnya angka-angka atau AA adalah perbandingan dengan banyaknya kejadian di ruang sampel. Dengan begitu, peluang munculnya angka-angka adalah ¼ atau 0, 25.

4. Peluang Komplemen

Peluang komplemen adalah kebalikan dari peluang kejadian. Hal ini karena pengertian peluang komplemen adalah kemungkinan yang tidak mungkin terjadi pada sebuah peluang.

P (K) + P (K^c) = 1 atau P (K^c) = 1 – P (K)

Misalnya, peluang munculnya AA pada pelemparan 2 dadu adalah 0,25 jadi peluang tidak munculnya adalah 0,75.

5. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan memiliki makna mengenai seberapa besar atau banyaknya sebuah kejadian muncul dalam peluang.

Fh(K) = n x P (K)

Misalnya, pelemparan 2 buah koin sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan peluang AA muncul dalam 120 kali pelemparan adalah perkalian antara jumlah percobaan dan peluang kejadian. Dengan begitu, peluang kejadian AA adalah 0,25 dikali 120 kali pelemparan sehingga frekuensi harapannya adalah 30 kali.

Baca juga: Materi Dan Soal Peluang Kelas 9 SMP

Baca juga: Cara Menghitung Peluang Dadu (Matematika)

Contoh Soal Peluang Kelas 12 SMA

1. Pada percobaan pelemparan dua dadu secara bersamaan, banyaknya kejadian munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 11 adalah…

a. 33

b. 20

c. 11

d. 3

e. 2

Jawab:

n(S) = 6²  = 36

A = kejadian muncul mata dadu berjumlah ≥ 11 = (5, 6), (6, 6), dan (6, 5)

n(a) = 3

Jadi, banyak kejadian muncul mata dadu berjumlah kurang dari 11 adalah:

n(A^c)) = 36 – 3

n(A^c) = 33

Jawaban yang tepat A.

2. Di sebuah kotak terdapat 10 bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 10. Jika diambil sebuah bola secara acak, besar peluang terambilnya bola bernomor ganjil atau genap adalah…

a. 0

b. 1

c. ½

d. 3/5

e. 4/5

Jawab:

n(S) = 10

A = bola bernomor ganjil = (1, 3, 5, 7, dan 9)

N(A) = 5

P(A) = n(A)/n(S)

P(A) = 5/10

P(A) = ½

B = bola bernomor genap = (2, 4, 6, 8, 10)

n(B) = 5

P(B) = n(B)/n(S)

P(B) = 5/10 = ½

P (A ∩ B) = 0

Maka peluang terambilnya bola bernomor ganjil atau genap adalah:

P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)

= ½ + ½ – 0

= 1

Jawaban yang tepat B.

3. Pada percobaan melempar tiga keping uang logam 120 kali, frekuensi harapan kejadian muncul dua gambar adalah…

a. 90

b. 60

c. 45

d. 40

e. 30

Jawab:

n(S) = 2³ = 8

N = 120 kali

A = kejadian muncul 2 gambar = (GGA, GAG, AGG)