Cara Menghitung Peluang Dadu (Matematika)


Cara Menghitung Peluang Dadu – Pada kesempatan kali ini mari kita bahas soal cara menghitung peluang dadu. Berbicara soal peluang, maka tidak akan lepas dari yang namanya percobaan, ruang sampel dan kejadian.

Percobaan dalam peluang dipakai untuk memperoleh hasil kemungkinan yang terjadi selama percobaan tersebut berlangsung. Dan hasil yang keluar tidak dapat ditentukan atau diramalkan. Sedangkan ruang sampel adalah himpunan dari seluruh hasil yang mungkin pada percobaan. Lalu kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian hasil percobaan yang diinginkan.

Agar lebih jelas, pada kesempatan kali ini kita bahas lebih dalam seputar menghitung peluang. Berikut dengan contohnya supaya lebih mudah untuk dipahami.

Pengertian Peluang

Peluang adalah suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam sebuah permasalahan tentunya ada ketidakpastian dan hal ini disebabkan oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.

Contohnya adalah saat kita melempar uang logam ke atas. Maka dari percobaan tersebut bisa saja muncul sisi gambar atau sisi angka. Sehingga sisi yang akan muncul itu tidak dapat disebutkan secara pasti kebenarannya.

Akibat dari peristiwa melempar uang logam itu ada salah satu dari dua kejadian yang kemungkinan dapat terjadi, yakni munculnya sisi gambar atau angka. Melemparkan uang logam tersebut bisa disebut sebagai tindakan acak. Tindakan tersebut dapat diulang sampai beberapa kali dan rangkaian dari tindakan tersebut disebut dengan istilah percobaan.

Baca juga: Cara Menghitung ROI

Frekuensi Relatif

Frekuensi adalah perbandingan antara banyaknya percobaan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati. Dari percobaan melemparkan uang logam di atas, dapat kita hitung frekuensi relatifnya dengan rumus berikut:

Ruang Sampel

Selanjutnya kita bahas apa itu ruang sampel. Ruang sampel adalah himpunan dari seluruh kejadian atau hasil percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel ini dilambangkan dengan S. Silakan simak contoh di bawah ini:

  • Ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu adalah S = (1,2,3,4,5,6)
  • Ruang sampel pada pelemparan uang logam adalah S = (A, G)

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel dari kegiatan melempar dua buah koin atau uang logam dapat diketahui dengan memakai tabel di bawah ini.

Dari tabel di atas dapat kita ketahui bahwa ruang sampel dari kegiatan melempar dua koin tersebut adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

  • Kejadian A1 yang bisa memuat dua gambar = (G, G)
  • Kejadian A2 yang tidak dapat memuat gambar = (A, A)

Titik Sampel

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel. Contohnya adalah sebagai berikut:

  • Ruang sampel dari S adalah ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G)).
  • Titik sampelnya adalah ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Rumus Peluang Matematika

Berdasarkan hasil percobaan melempar uang logam, maka hasilnya adalah G atau A. Jika percobaan dilempar sebanyak 10 kali dan muncul G 4 kali, maka frekuensi relatif munculnya G itu adalah 4/10.

Sedangkan jika percobaan dilakukan sebanyak 10 kali lagi dan muncul G 3 kali, sehingga dalam 20 kali percobaan G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif untuk munculnya G pada 20 percobaan adalah 7/20.

Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang dari kejadian tersebut bisa ditentukan dengan cara seperti di bawah ini.

S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) = 6

A = {2,3,5} maka nilai dari n(A) = 3

Dengan demikian peluang dari kejadian A yang jumlah anggotanya dapat dinyatakan dalam n(A) bisa dinyatakan dalam rumus berikut.

Nilai Peluang

NIlai-nilai peluang yang dapat diperoleh berkisar 0 sampai 1. Untuk setiap kejadian A, batas-batas nilai P(A) dapat ditulis secara matematis sebagai berikut:

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) adalah peluang suatu kejadian A

Apabila P(A) = 0, maka kejadian A adalah kejadian yang mustahil, sehingga peluangnya adalah 0. Berikut adalah contohnya:

Matahari terbit dari selatan adalah kejadian yang mustahil. Oleh karenanya peluang tersebut adalah 0.

Sementara jika P(A) = 1, maka kejadian dari A adalah kejadian yang pasti.

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah suatu kejadian, yakni harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari beberapa percobaan yang sudah dilakukan. Secara matematis frekuensi harapan bisa ditulis dengan rumus berikut:

Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan

Contoh:

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu yang dilakukan sebanyak 60 kali, maka bisa kita ketahui bahwa:

Peluang akan muncul mata 2 = ⅙

Frekuensi harapan munculnya mata 2 = P (mata 2) x banyak percobaan = ⅙ x 60 = 10 kali.

Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk merupakan dua atau lebih kejadian yang dioperasikan, sehingga terbentuk suatu kejadian baru. Sebuah kejadian K dan kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan berikut:

P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)

Penjumlahan Peluang

 

Dalam penjumlahan peluang ada tiga macam yang bisa kita pelajari. Yakni kejadian saling lepas, kejadian tidak saling lepas dan kejadian bersyarat. Masing-masing kondisi ini mempunyai ketentuan yang berbeda-beda. Berikut pembahasan selengkapnya.

Kejadian Saling Lepas

Dua kejadian A dan B bisa dikatakan saling lepas jika tidak ada satupun elemen yang terjadi pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terjadi pada kejadian B. Sehingga peluang salah satu A atau B mungkin terjadi. Untuk rumus kejadian saling lepas adalah sebagai berikut:

P(A u B) = P(A) + P(B)

Kejadian Tidak Saling Lepas

Artinya adalah ada elemen A yang sama dengan elemen B. Sehingga rumus kejadian tidak saling lepas adalah sebagai berikut:

P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

Kejadian Bersyarat

Kejadian bersyarat bisa terjadi jika kejadian A bisa mempengaruhi munculnya kejadian B dan demikian sebaliknya. Sehingga dari hal tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

P(A n B) = P(A) x P(B/A)

atau

P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Karena kejadiannya itu saling berpengaruh, maka dapat digunakan rumus:

P(A n B) = P(A) x P(B)

Baca juga: Pembahasan Diagram Venn

Contoh Soal

Agar materi di atas bisa dipahami lebih baik, berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa dicermati dengan baik sekaligus bisa dijadikan sebagai bahan latihan.

Contoh 1

Pada percobaan melempar mata uang logam yang dilakukan 120 kali, peluang munculnya angka adalah sebanyak 50 kali. Pertanyaannya tentukan frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar pada percobaan tersebut.

Penyelesaian:

Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan

= 50/120

= 5/12

Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan

= (120 – 50) / 120

= 70/120

= 7/12

Contoh 2

Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:

  1. Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka prima
  2. Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 6

Jawab:

Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga dapat dituliskan bahwa n (S)= 6

  1. Pada pertanyaan munculnya mata dadu prima, yaitu peristiwa angka yang muncul merupakan bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Sehingga dapat dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.

Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut adalah sebagai berikut:

P(A) = n(A)/ n(S)

P(A) = 3/6 = 0,5

  1. Pada kejadian B, yaitu peristiwa muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.

Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut adalah sebagai berikut:

P(B) = n(B)/ n(S)

P(A) = ⅚

Contoh 3

Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.

Jawab:

Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

maka n(S) = 8

*untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n adalah jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)

Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:

N(A) {GGA, GAG, AGG},

maka n(A) = 3

Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8



Loading...

Leave a Comment