Contoh Soal Domain dan Range Suatu Fungsi

Domain dan Range Suatu Fungsi – Dalam mempelajari materi fungsi di bidang matematika, pasti tidak akan asing mengenai domain dan range. Fungsi sendiri merupakan relasi dari sebuah himpunan, seperti A ke B sehingga terdapat pemetaan yang memasangkan anggota himpunan. Suatu fungsi ini dapat tersusun menjadi himpunan pasangan terurut atau dengan yang lainnya salah satunya dengan adanya domain.

Domain suatu fungsi menjadi hal penting karena menjadi masukan bagi fungsi dari anggota-anggotanya. Dengan begitu, suatu fungsi akan memiliki nilai atau dapat dikatakan terdefinisi karena menjelaskan mengenai daerah asal suatu fungsi. Semua himpunan input dalam bentuk nilai yang memenuhi selanjutnya disebut sebagai daerah asal atau domain, sedangkan himpunan output yang memenuhinya disebut sebagai hasil atau range.

Pada pembahasan kali ini, kalian akan memaknai mengenai domain dan range suatu fungsi dengan memahami beberapa contoh soal dan pembahasannya. Berikut penjelasannya.

Baca juga: Rumus Menghitung Relasi Dan Fungsi

Baca juga: Materi Dan Contoh Soal Fungsi Kelas 8 SMP

Pengertian Domain dan Range

Fungsi memiliki makna sebagai ekspresi yang menjelaskan aturan mengenai definisi hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Penentuan pada sebuah fungsi membutuhkan pencarian domain dan range yang dapat menjabarkan lebih lanjut mengenai aturan yang terkait.

Domain pada sebuah fungsi diperlihatkan dengan adanya masukan nilai yang terkumpul dalam penghasil nilai keluaran dalam fungsi. Domain biasanya terdapat nilai x yang masuk dan harus terkumpul sehingga dapat dipadankan dengan nilai y. Dengan begitu, kita dapat mengetahui bahwa domain merupaan sebuah daerah asal himpunan dengan semua inputnya yang memungkinkan membentuk suatu fungsi. Beberapa jenis-jenis fungsi dalam domain sebagai berikut.

1. Fungsi polinomial

Fungsi polinomial biasanya ditandai dengan adanya bagian penyebut yang tidak memiliki variabel atau akar. Dalam domain fungsi polinomial memiliki jenis fungsi yang dapat berupa bilangan real.

2. Fungsi pecahan

Fungsi pecahan dapat dilihat dengan adanya bagian penyebut yang memiliki variabel. Dalam domain fungsi pecahan dapat dicari fungsinya dengan mengeluarkan nilai x ketika sudah menyelesaikan persamaannya. Kemudian, bagian bawahnya dapat dibuat sama dengan nol untuk mempermudah pengerjaan.

3. Fungsi dengan variabel dalam tanda akar

Fungsi ini menggunakan domain pada beberapa macam fungsi dengan menentukan cara variabel dalam tanda akar yang dibuat lebih dari nol atau >0. Hal ini dilakukan agar nilai x yang ditentukan dapat diselesaikan dengan mudah.

4. Fungsi dengan logaritma

Fungsi ini dapat menentukan domain dengan pembuatan bagian dalam kurung yang lebih dari nol atau >0 sehingga dapat menyelesaikan persamaannya.

5. Grafik

Fungsi ini ditampilkan dengan grafik berdasarkan nilai x yang mungkin dapat dicari melalui tampilan grafik.

Baca juga: Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Domain fungsi biasanya didasarkan dengan jenis fungsinya agar dapat ditulis dengan benar. Biasanya, penggunaan bentuk kurung terbuka yang disertai dua batas titik dengan koma yang memisahkannya menjadi tanda sebuah titik domain.

Selain penentuan domain, range fungsi juga berkaitan mengenai fungsi. Range memiliki makna daerah hasil pada sebuah himpunan yang semua keluarannya pasti. Hal ini merupakan hasil operasi fungsi terhadap input dari domain.

Contohnya, terdapat suatu fungsi f(x) = x² + 1. Jika daerah asalnya dirinci sebagai {−1,0,1,2,3} maka daerah hasilnya yaitu {1,2,5,10}.

Penulisan fungsi dalam matematika memiliki notasi tersendiri, seperti f: N dengan N memiliki fungsi f dengan domain N yang merupakan bilangan asli. Lalu, f (x) = x²  memiliki fungsi f dengan x elemen berdasarkan domai x². Pada fungsi ini tidak ada batasan yang umumnya memiliki domain dan kodomain berupa bilangan riil.

Baca juga: Materi Limit Fungsi Trigonometri

Cara Menentukan Domain Fungsi

Umumnya, dalam penentuan sebuah domain fungsi dapat menggunakan berbagai rumus berikut.