Rumus Turunan Fungsi Trigonometri


Rumus Turunan Trigonometri –  Dalam mempelajari matematika tentunya kita sering mendengar istilah trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang selalu berhubungan dengan sudut segitiga.

Contohnya adalah sinus, cosinus dan juga tangen. Dalam materi trigonometri sendiri kita akan menjumpai rumus mengenai turunan fungsi trigonometri.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Nah, jika Anda sekarang ini sedang mencari informasi mengenai bagaimana cara mengerjakan soal ataupun menghitung rumus turunan fungsi trigonometri, sin, cos dan tan maka Anda bisa simak artikel ini sampai akhir.

Pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai turunan fungsi trigonometri secara lengkap beserta contoh soalnya sehingga bisa mempermudah Anda untuk mempelajarinya. Berikut di bawah ini ulasan selengkapnya.

Pengertian Turunan dan Turunan Fungsi Trigonometri

Pengertian dari Turunan

Sebelum membahas lebih lanjut kami akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai pengertian dari turunan. Turunan atau Deriviatif adalah suatu pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah yang dimana sering dengan perubahan nilai input.

Pada dasarnya, turunan atau deriviatif ini akan menyatakan suatu besaran yang berubah karena terjadinya perubahan besaran yang lainnya. Seperti misalnya turunan dari posisi suatu benda yang bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Perlu diketahui bahwa proses dalam menemukan suatu turunan disebut dengan diferensiasi. Untuk kebalikan dari suatu turunan sendiri biasa disebut sebagai Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus menyebutkan bahwa anti turunan berarti sama seperti integrasi. Turunan dan juga integral merupakan 2 fungsi yang paling penting dalam kalkulus.

  1. {\displaystyle (\ln x)'={\frac {1}{x}}\,}
  2. {\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}
  3. {\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}
  4. {\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x\,}

Keterangan :

  1. {\displaystyle y'} Ialah simbol untuk turunan pertama.
  2. {\displaystyle y''} Ialah simbol untuk turunan kedua.
  3. {\displaystyle y'''} Ialah simbol untuk turunan ketiga.

Simbol yang lainnya selain {\displaystyle y'\,} dan {\displaystyle y''\,} ialah {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,} dan{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{(dx)^{2}}}\,}.

Baca Juga:  Rumus Identitas Trigonometri

Pengertian dari Turunan Fungsi

Pengertian dari turunan fungsi atau diferensial adalah sebuah fungsi lain daripada sesuatu fungsi yang sebelumnya, seperti misalnya pada fungsi f berubah menjadi f’ yang mana mempunyai nilai tak beraturan.

Sebuah konsep dari turunan yang merupakan bagian utama pada kalkulus diciptakan oleh seorang ahli matematika yang juga merupakan ahli fisika yang berasal dari Inggris yaitu Sir Isaac Newto dan juga ahli matematika berkebangsaan Jerman yaitu Gottfried Wilhelm Leibniz.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Pada umumnya turunan fungsi atau diferensial ini digunakan sebagai sebuah alat untuk dapat menyelesaikan berbagai macam masalah yang ada pada suatu bidang geometri dan mekanika. Untuk sebuah konsep turunan fungsi yang secara menyeluruh (universal) biasa digunakan dalam berbagai macam bidang keilmuan.

Dalam bidang ekonomi biasanya digunakan untuk melakukan perhitungan biaya total atau total penerimaan. Dalam bidang biologi biasa digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme.

Di bidang fisika biasa digunakan untuk menghitung kepadatan kawat. Di bidang kimia biasa digunakan untuk menghitung laju pemisahan.

Sedangkan dalam bidang geografi dan juga sosiologi biasa digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk. Selain itu masih banyak digunakan dalam bidang yang lainnya.

Rumus Dasar dari Turunan dari Turunan Fungsi

Untuk soal aturan-aturan yang pada umumnya ada didalam konsep turunan fungsi adalah sebagai berikut ini:

  1. f(x), menjadi f'(x) : 0
  2. Jik  f(x) : x, maka f’(x) : 1
  3. Aturan pangkat : jika f(x) : xn, maka berarti f’(x) : n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : jika (kf) (x) : k. f’(x)
  5. Aturan rantai : jika ( f o g ) (x) : f’ (g (x)). g’(x))

Pengertian  Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan dari sebuah fungsi pada titik yang tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang hampir mendekati nilai input. Turunan trigonometri merupakan suatu persamaan yang melibatkan berbagai fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan juga csc.

Rumus Turunan Trigonometri

Pada umumnya turunan trigonometri lebih mengacu pada definisi turunan. Fungsi-fungsi f(x_ = sin x dan g(x) = tan x, keduanya memiliki turunan yang bisa dideferensialkan yakni turunan sin x merupakan f’(x) = cos x dan turunan cos x yaitu g’(x) =sec2x.

Hal ini bisa dibuktikan dengan mudah yaitu dengan menggunakan rumus f’(x) = limh→0fx+h-f(x)h, sehingga bisa ditentukan rumus turunan fungsi trigonometri.

Berikut ini adalah beberapa rumus turunan fungsi trigonometri:

  1. Turunan Fungsi sin x

Untuk melakukan perhitungan pada turunan dari f(x) = sin x maka Anda harus mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi sinus:

sin (x + h) = sin x. cos h + cos x. sin h

Jika f(x) = sin x, maka:

Turunan Fungsi sin x

Jadi turunan dari fungsi sin x adalah sebagai berikut ini:

  1. Turunan Fungsi cos x

Untuk melakukan perhitungan pada turunan dari f(x) = cos x maka Anda harus mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi cosinus:

cos (x + h) = cos x. cos h – sin x. sin h

Apabila f(x) = cos x, maka:

Turunan Fungsi cos x

  1. Turunan Fungsi tan x

Untuk melakukan perhitungan dari f(x) = tan x, maka Anda harus menggunakan aturan-aturan turunan pada hasil bagi atau pembagian. Selanjutnya Anda bisa menggunakan turunan fungsi sin x dan juga cos x yang telah dicari sebelumnya.

 Turunan Fungsi tan x

  1. Turunan Fungsi sec x

Untuk melakukan perhitungan turunan dari f(x), Anda harus menggunakan aturan-aturan identitas trigonometri dan juga aturan pembagian dalam turunan.

Turunan Fungsi sec x

  1. Turunan Fungsi csc x

Untuk caranya tidak jauh berbed dengan turunan fungsi sec x, yakni dengan menggunakan aturan identitas trigonometri csc x dan juga aturan pembagian turunan:

Turunan Fungsi csc x

  1. Turunan Fungsi Cot x

Anda bisa mengulangi lagi cara yang sama yang telah dilakukan, yakni dengan menggunakan aturan identitas dan juga aturan turunan dalam pembagian:

Turunan Fungsi Cot x

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Berikut ini adalah turunan dari banyak fungsi seperti rumus sin, cos, tan, sec, csc, dan juga tan dalam variabel sudut ax, dimana a merupakan bilangan real dengan a ≠ 0:

  • f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax
  • f(x) = cos ax, maka f'(x) = -a sin ax
  • f(x) = tan ax, maka f'(x) = a sec2 ax
  • f(x) = sec ax, maka f'(x) = a sec ax. tan ax
  • f(x) = csc ax, maka f'(x) = -a csc ax. cot ax
  • f(x) = cot ax, maka f'(x) = -a csc2 ax

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Berikut ini adalah turunan dari banyak fungsi seperti rumus sin cos tan, sec, csc, dan tan dalam variabel sudut ax + b, dimana a dan b merupakan bilangan real dengan a ≠ 0: Jika,

  • f(x) = sin (ax + b), maka f'(x) = a cos (ax + b)
  • f(x) = cos (ax + b), maka f'(x) = -a sin (ax + b)
  • f(x) = tan (ax + b), maka f'(x) = a sec2 (ax + b)
  • f(x) = sec (ax + b), maka f'(x) = a sec (ax + b). tan (ax + b)
  • f(x) = csc (ax + b), maka f'(x) = -a csc (ax + b). cot (ax + b)
  • f(x) = cot (ax + b), maka f'(x) = -a sec2 (ax + b)

Baca Juga: Sudut Istimewa Trigonometri

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Selanjutnya kami akan memberikan beberapa contoh soal yang mungkin bisa mempermudah Anda dalam mempelajari turunan trigonometri. Berikut ini adalah beberapa contoh soal mengenai turunan trigonometri.

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Demikian informasi mengenai rumus turunan fungsi trigonometri yang sudah kami sampaikan secara lengkap dan jelas beserta contoh soalnya. Semoga informasi yang telah kami sampaikan pada pembahasan kali ini di caraharian.com bisa bermanfaat bagi Anda semua. Terimakasi sudah berkunjung.



Loading...

Leave a Comment