Sudut Sudut Istimewa – Salah satu materi dalam pelajaran Matematika yang wajib di pahami adalah sudut istimewa. Sudut ini biasa disebut dengan sudut istimewa karena dapat diukur dengan sangat mudah, yaitu hanya menggunakan perbandingan trigonometri.
Ada lima sudut istimewa dalam trigonometri yang perlu Anda ketahui, yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nah, berikut ini kami akan menjelaskan secara detail mengenai sudut-sudut istimewa tersebut. Namun sebelum itu kami akan membahas terlebih dahulu mengenai pengertian trigonometri sebagai dasar materi.
Pengertian Trigonometri
Trigonometri adalah salah satu cabang ilmu Matematika yang secara khusus hanya mempelajari tentang hubungan antar sisi dan sudut sebuah segitiga. Hubungan ini mencakup relasi dan juga fungsi dasar yang muncul. Saat melakukan perhitungan, trigonomerti adalah nilai perbandingan yang didapatkan pada segitiga siku-siku ataupun koordinat kartesius.
Adapun fungsi dasar trigonometri adalah sin (sinus), cos (cosines), tan (tangen), cosec (cosecant), sec (secant) dan juga cotan (cotangen). Fungsi dasar yang satu ini adalah cara yang digunakan untuk dapat menemukan besarnya sudut ataupun sisi dari suatu segitiga.
Sebelum masuk ke pembahasan sudut istimewa yang lebih spesifik, perlu Anda ketahui bahwa sebuah bangun datar segitiga memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi samping, sisi depan dan sisi miring. Sementara itu, jika ketiga sudutnya dijumlahkan maka harus berjumlah 180°.
Ketiga sisi yang dimiliki oleh bangun datar tersebut berguna untuk menghitung fungsi trigonometri. Untuk melakukan perhitungan sin, maka sisi depan harus dibagi dengan sisi miring. Untuk melakukan perhitungan cos, sisi samping harus dibagi dengan sisi miring. Sedangkan untuk menentukan nilai tan, maka sisi depan harus dibagi dengan sisi miring.
Sementara itu, untuk menghitung cosec yaitu 1/sinα. Untuk melakukan perhitungan sec adalah 1/cosα. Dan yang terakhir adalah untuk menghitung cot, yakni dengan rumus 1/tanα.
Baca Juga: Rumus Dan Contoh Soal Identitas Trigonometri
Pengertian Sudut Istimewa
Lalu apa yang dimaksud dengan sudut istimewa? Jika Anda masih mengalami kebingungan maka kami akan menjelaskan pengertian sudut istimewa lebih dulu. Seperti yang sudah kami jelaskan diatas bahwa sudut istimewa merupakan sebuah sudut dengan nilai perbandingan trigonometri yang bisa ditentukan berapa nilainya tanpa perlu menggunakan kalkulator.
Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° dan seterusnya. Penting untuk diketahui bahwa sudut istimewa ini ternyata memiliki keistimewaan. Jika ditanya berapakah nilai dari sin 23°, apakah yang Anda lakukan? Mungkin Anda akan menghitung nilainya dengan menggunakan rumus atau grafik, bertanya kepada teman dan guru, atau menghitung dengan menggunakan kalkulator.
Pada umumnya memang untuk mencari nilai dari sinus, cosinus, ataupun tangen pada sudut yang tertentu kita akan membutuhkan alat bantu berupa kalkulator untuk dapat menemukan jawaban secara tepat. Namun untuk beberapa sudut yang tertentu kita tidak membutuhkan alat bantu hitung. Nah, sudut inilah yang kemudian disebut dengan sudut istimewa.
Pengertian Sin Cos Tan
Selanjutnya kami akan membahas pengertian sin cos tan terlebih dahulu supaya Anda nantinya tidak mengalami kebingungan. Berikut ini adalah pengertian dari sin cos tan:
- Sin (sinus) merupakan perbandingan panjang dalam sebuah bangun datar segitiga antara sisi depan sudut yang dimana sisi miringnya adalah y/z.
- Cos (cosinus) merupakan perbandingan panjang dalam sebuah bangun datara segitiga antar sisi samping sudut yang dimana sisi miringnya adalah x/z.
- Tan (tangen) merupakan perbandingan panjang dalam sebuah bangun datar segitiga antar isi depan sudut dan juga sisi sampingnya adalah y/x.
Semua perbandingan trigonometri sin cos tan yang kami sampaikan diatas hanya berlaku khusus untuk segitiga siku-siku atau segitiga yang dimana salah satu sudutnya 90 derajat.
Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran I (0 – 90 derajat)
| Sudut | 0º | 30º | 45º | 60º | 90º |
| Sin | 0 | 1/2 | 1/2 √2 | 1/2 √3 | 1 |
| Cos | 1 | 1/2 √3 | 1/2 √2 | 1/2 | 0 |
| Tan | 0 | 1/2 √3 | 1 | √3 | ∞ |
Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran II (90 – 180 derajat)
| Sudut | 90º | 120º | 135º | 150º | 180º |
| Sin | 1 | 1/2 √3 | 1/2 √2 | 1/2 | 0 |
| Cos | 0 | – 1/2 | – 1/2 √2 | – 1/2 √3 | -1 |
| Tan | ∞ | -√3 | -1 | – 1/3 √3 | 0 |
Tabel Sin Cos Tan Sudut Istimewa Kuadran III (180 – 270 derajat)
| Sudut | 180º | 210º | 225º | 240º | 270º |
| Sin | 0 | – 1/2 | – 1/2 √2 | – 1/2√3 | -1 |
| Cos | -1 | – 1/2√3 | – 1/2√2 | – 1/2 | 0 |
| Tan | 0 | 1/3√3 | 1 | √3 | ∞ |
Tabel Cos Sin Tan Sudut Istimewa Kuadran IV (270 – 360 derajat)
| Sudut | 270º | 300º | 315º | 330º | 360º |
| Sin | -1 | -½√3 | -½√2 | -½ | 0 |
| Cos | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 |
| Tan | ∞ | -√3 | -1 | -1/3√3 | 0 |
Cara Mengingat Trigonometri Sudut Istimewa Tanpa Menghafal
Sebenarnya Anda tidak perlu repot-repot untuk menghafal seluruh nilai trigonometri dari masing-masing sudut. Dalam hal ini Anda hanya perlu memahami konsep dasar supaya Anda nantinya bisa mengetahui nilai trigonometri dari masing-masing sudut istimewa.
Anda hanya perlu mengingat bahwa komponen panjang sisi segitiga pada sudut istimewa 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.
Misalnya saja Anda sekarang ini sedang ingin mengetahui berapa nilai dari cos (60). Maka Anda hanya cukup mengingat sisi dari segitiga yang memiliki sudut 60°, setelah itu melakukan operasi cosinus, yakni x/z pada bangun datar segitiga tersebut. Dari gambar diatas maka bisa Anda lihat bahwa nilai dari cos 60 = ½.
Bagimana? Sangat mudah bukan? Untuk sudut-sudut yang berada di kuadran lain pun caranya juga masih sama. Anda tinggal menyesuaikan tanda positif atau negatif dari setiap kuadran.
Baca Juga: Limit Fungsi Trigonometri
Tabel Dalam Bentuk Lingkaran
Jika misalnya tabel sin cos tan diatas masih terlalu panjang untuk Anda ingat, dan metode konsep sudut istimewa dirasa masih sangat sulit maka Anda tidak perlu khawatir. Hal ini karena Anda masih bisa memanfaatkan tabel trigonometri dalam bentuk lingkaran secara langsung untuk dapat melihat berapakah nilai dari sin cos tan dari sudut 360° derajat.
Tips Cepat Menghafal Tabel Trigonometri
Selain menggunakan beberapa cara yang sudah kami sampaikan diatas, masih ada satu metode lagi yang dapat Anda gunakan untuk dapat mengingat tabel rumus trigonometri dengan lebih mudah. Adapun langkah-langkah yang harus Anda lakukan adalah sebagai berikut ini:
- Langkah pertama. Anda harus membuat tabel yang berisi sudut mulai dari 0 sampai dengan 90° dan juga kolom yang dilengkapi dengan keterangan sin cos tan.
- Langkah kedua. Perlu diingat bawa rumus umum untuk sin pada sudut 0 sampai dengan 90° adalah √x / 2 .
- Langkah ketiga. Anda bisa mengganti nilai x menjadi 0 pada √x / 2 di kolom yang pertama, atau lebih tepatnya berada di pojok kiri atas.
- Langkah keempat. Silahkan diisi secara urut dengan menggnti x tadi menjadi 0, 1, 2, 3, 4 pada bagian kolom sin. Dengan begitu maka Anda sudah bisa memperoleh nilai trigonometri sin secara lengkap.
- Langkah kelima. Untuk dapat menilai cos, yang harus Anda lakukan hanyalah membalik urutan yang tersedia dalam kolom sin.
- Langkah keenam. Untuk mencari nilai tan yang harus Anda lakukan adalah dengan membagi nilai sin dengan nilai cos.
Silahkan Anda pilih sendiri, menurut Anda manakah yang lebih mudah Anda pahami untuk mengingat nilai trigonometri sin cos tan? Yang manapun itu sebaiknya pilih yang paling mudah Anda pahami. Hal ini penting untuk diperhatikan karena setiap orang memiliki gaya belajar yang berbeda-beda.
Tabel Untuk Semua Sudut
Pada tabel-tabel yang kami sampaikan diatas, nilai yang ditunjukkan merupakan nilai trigonometri dari sudut-sudut istimewa. Nah, kali ini kami akan sajikan sebuah tabel yang dapat menunjukkan semua nilai trigonometri dari semua sudut mulai dari 0 sampai dengan 90°.
| Sudut | Radian | Sin | Cos | Tan |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1° | 0.01746 | 0.01746 | 0.99985 | 0.01746 |
| 2° | 0.03492 | 0.03491 | 0.99939 | 0.03494 |
| 3° | 0.05238 | 0.05236 | 0.99863 | 0.05243 |
| 4° | 0.06984 | 0.06979 | 0.99756 | 0.06996 |
| 5° | 0.0873 | 0.08719 | 0.99619 | 0.08752 |
| 6° | 0.10476 | 0.10457 | 0.99452 | 0.10515 |
| 7° | 0.12222 | 0.12192 | 0.99254 | 0.12283 |
| 8° | 0.13968 | 0.13923 | 0.99026 | 0.1406 |
| 9° | 0.15714 | 0.1565 | 0.98768 | 0.15845 |
| 10° | 0.1746 | 0.17372 | 0.9848 | 0.1764 |
| 11° | 0.19206 | 0.19089 | 0.98161 | 0.19446 |
| 12° | 0.20952 | 0.20799 | 0.97813 | 0.21265 |
| 13° | 0.22698 | 0.22504 | 0.97435 | 0.23096 |
| 14° | 0.24444 | 0.24202 | 0.97027 | 0.24943 |
| 15° | 0.26191 | 0.25892 | 0.9659 | 0.26806 |
| 16° | 0.27937 | 0.27575 | 0.96123 | 0.28687 |
| 17° | 0.29683 | 0.29249 | 0.95627 | 0.30586 |
| 18° | 0.31429 | 0.30914 | 0.95102 | 0.32506 |
| 19° | 0.33175 | 0.32569 | 0.94548 | 0.34448 |
| 20° | 0.34921 | 0.34215 | 0.93965 | 0.36413 |
| 21° | 0.36667 | 0.35851 | 0.93353 | 0.38403 |
| 22° | 0.38413 | 0.37475 | 0.92713 | 0.40421 |
| 23° | 0.40159 | 0.39088 | 0.92044 | 0.42467 |
| 24° | 0.41905 | 0.40689 | 0.91348 | 0.44543 |
| 25° | 0.43651 | 0.42278 | 0.90623 | 0.46652 |
| 26° | 0.45397 | 0.43854 | 0.89871 | 0.48796 |
| 27° | 0.47143 | 0.45416 | 0.89092 | 0.50976 |
| 28° | 0.48889 | 0.46965 | 0.88286 | 0.53196 |
| 29° | 0.50635 | 0.48499 | 0.87452 | 0.55458 |
| 30° | 0.52381 | 0.50018 | 0.86592 | 0.57763 |
| 31° | 0.54127 | 0.51523 | 0.85706 | 0.60116 |
| 32° | 0.55873 | 0.53011 | 0.84793 | 0.62518 |
| 33° | 0.57619 | 0.54483 | 0.83854 | 0.64974 |
| 34° | 0.59365 | 0.55939 | 0.8289 | 0.67486 |
| 35° | 0.61111 | 0.57378 | 0.81901 | 0.70057 |
| 36° | 0.62857 | 0.58799 | 0.80887 | 0.72693 |
| 37° | 0.64603 | 0.60202 | 0.79848 | 0.75396 |
| 38° | 0.66349 | 0.61587 | 0.78785 | 0.78172 |
| 39° | 0.68095 | 0.62953 | 0.77697 | 0.81024 |
| 40° | 0.69841 | 0.643 | 0.76586 | 0.83958 |
| 41° | 0.71587 | 0.65628 | 0.75452 | 0.86979 |
| 42° | 0.73333 | 0.66935 | 0.74295 | 0.90094 |
| 43° | 0.75079 | 0.68222 | 0.73115 | 0.93308 |
| 44° | 0.76825 | 0.69488 | 0.71913 | 0.96629 |
| 45° | 0.78571 | 0.70733 | 0.70688 | 1.00063 |
| 46° | 0.80318 | 0.71956 | 0.69443 | 1.0362 |
| 47° | 0.82064 | 0.73158 | 0.68176 | 1.07308 |
| 48° | 0.8381 | 0.74337 | 0.66888 | 1.11137 |
| 49° | 0.85556 | 0.75494 | 0.6558 | 1.15117 |
| 50° | 0.87302 | 0.76627 | 0.64252 | 1.1926 |
| 51° | 0.89048 | 0.77737 | 0.62904 | 1.2358 |
| 52° | 0.90794 | 0.78824 | 0.61537 | 1.28091 |
| 53° | 0.9254 | 0.79886 | 0.60152 | 1.32807 |
| 54° | 0.94286 | 0.80924 | 0.58748 | 1.37748 |
| 55° | 0.96032 | 0.81937 | 0.57326 | 1.42932 |
| 56° | 0.97778 | 0.82926 | 0.55887 | 1.48382 |
| 57° | 0.99524 | 0.83889 | 0.5443 | 1.54122 |
| 58° | 1.0127 | 0.84826 | 0.52957 | 1.60179 |
| 59° | 1.03016 | 0.85738 | 0.51468 | 1.66584 |
| 60° | 1.04762 | 0.86624 | 0.49964 | 1.73374 |
| 61° | 1.06508 | 0.87483 | 0.48444 | 1.80587 |
| 62° | 1.08254 | 0.88315 | 0.46909 | 1.8827 |
| 63° | 1.1 | 0.89121 | 0.4536 | 1.96476 |
| 64° | 1.11746 | 0.89899 | 0.43797 | 2.05265 |
| 65° | 1.13492 | 0.9065 | 0.4222 | 2.14707 |
| 66° | 1.15238 | 0.91373 | 0.40631 | 2.24884 |
| 67° | 1.16984 | 0.92069 | 0.3903 | 2.35894 |
| 68° | 1.1873 | 0.92736 | 0.37416 | 2.4785 |
| 69° | 1.20476 | 0.93375 | 0.35792 | 2.60887 |
| 70° | 1.22222 | 0.93986 | 0.34156 | 2.75169 |
| 71° | 1.23968 | 0.94568 | 0.3251 | 2.90892 |
| 72° | 1.25714 | 0.95121 | 0.30854 | 3.08299 |
| 73° | 1.2746 | 0.95646 | 0.29188 | 3.27686 |
| 74° | 1.29206 | 0.96141 | 0.27514 | 3.49427 |
| 75° | 1.30952 | 0.96606 | 0.25831 | 3.73993 |
| 76° | 1.32698 | 0.97043 | 0.2414 | 4.01992 |
| 77° | 1.34444 | 0.97449 | 0.22442 | 4.34219 |
| 78° | 1.36191 | 0.97826 | 0.20738 | 4.71734 |
| 79° | 1.37937 | 0.98173 | 0.19026 | 5.15984 |
| 80° | 1.39683 | 0.98491 | 0.1731 | 5.68998 |
| 81° | 1.41429 | 0.98778 | 0.15587 | 6.33709 |
| 82° | 1.43175 | 0.99035 | 0.1386 | 7.14523 |
| 83° | 1.44921 | 0.99262 | 0.12129 | 8.18379 |
| 84° | 1.46667 | 0.99458 | 0.10394 | 9.56868 |
| 85° | 1.48413 | 0.99625 | 0.08656 | 11.5092 |
| 86° | 1.50159 | 0.99761 | 0.06915 | 14.4259 |
| 87° | 1.51905 | 0.99866 | 0.05173 | 19.3069 |
| 88° | 1.53651 | 0.99941 | 0.03428 | 29.153 |
| 89° | 1.55397 | 0.99986 | 0.01683 | 59.4189 |
| 90° | 1.57143 | 1 | 0 | ∞ |
Contoh Soal Sudut Istimewa Trigonometri
