Materi Limit Fungsi Trigonometri


Limit Trigonometri – Bagi Anda yang sekarang ini duduk di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) tentunya sudah mengenal teori limit trigonometri. Banyak sekali yang beranggapan bahwa limit fungsi trigonometri ini sebagai salah satu teori yang sangat sulit.

Teknik yang digunakan untuk mengerjakan soal limit fungsi trigonometri sudah pasti berbeda untuk setiap soalnya. Masing-masing tipe soal memiliki cara yang tertentu untuk mengerjakan. Namun meskipun berbeda teknik, Anda tidak perlu menguasai banyak teknik.

limit fungsi trigonometri

Sebelumnya perlu Anda ketahui bahwa materi mengenai limit fungsi trigonometri ini penting sekali untuk dipelajari dan dipahami. Hal ini karean soal-soal pada bab ini biasa muncul pada soal-soal UAS, SBMPTN dan bahkan juga Ujian Mandiri Masuk Perguruan Tinggi lainnya.

Maka dari itu, disini kami akan mengulas secara lengkap mengenai limit fungsi trigonometri mulai dari pengertian, sejarah, cara menentukan limit fungsi, sampai dengan contoh soalnya. Dengan demikian kami harapkan bisa memudahkan Anda dalam mempelajari materi yang akan kami sampaikan kali ini. Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak pembahasan selengkapnya berikut ini.

Pengertian Limit Fungsi Trigonometri

Limit fungsi trigonometri merupakan nilai terdekat sebuah sudut fungsi trigonometri. Untuk menghitung limit fungsi trigonometri bisa langsung Anda subsitusikan seperti halnya fungsi alajabar. Namun meski demikian ada pula fungsi trigonometri yang perlu diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit yang tak tertentu yakni jika Anda langsung subsitusikan nilainya bernilai 0, atau bisa pula untuk limit yang tak tentu tidak harus menggunakan identitas namun menggunakan teorema limit trigonometri. Bahkan ada pula yang menggunakan identitas dan juga teorema.

Jadi, jika sebuah fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekatinya menghasilkan  maka Anda harus menyelesaikannya dengan menggunakan cara lain. Berikut ini kami akan menjelaskan cara yang bisa digunakan untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri:

  • Metode Numerik
  • Subtitusi
  • Pemfaktoran
  • Kali Sekawan
  • Menggunakan Turunan

Sedangkan untuk penulisannya bisa ditulis sebagai berikut ini: :lim f(x)x->c

Adapun cara untuk dapat membaca dari limit fungsi diatas adalah limit fungsi f(x) untuk x mendekati c.

Baca Juga: Rumus Identitas Trigonometri

limit fungsi trigonometri

Penemu Limit Fungsi Trigonometri

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass merupakan seorang matematikawan dari yang berasal dari Prusia, dimana ia telah berhasil mengembangkan teori lengkap mengenai deret fungsi serta menyusun ligitimasi operasi-operasi yang demikian menjadi pengintegralan serta pendiferensialan suku demi suku.

Karena merupakan warga Prusia, Weierstrass pun belajar hukum di Universitas Bonn tetapi akhirnya ia gagal mendapatkan  gelar. Ia pun lulus ujian negara untuk menjadi seorang guru yang kemudian selama 15 tahun lamanya mengajar pelajaran seperti mengarang dan juga olahraga senam, sedangkan pada malam harinya ia biasanya mempelajari matematika.

Berasal dari sebuah kota yang kecil,  ia tetap berkarya mengenai matematika yang bisa dibandingkan dengan ilmuwan yang paling baik di Eropa.  Beberapa hasil yang telah berhasil diterbitkannya memberikannya kesempatan untuk mengajar di Universitas Teknik Berlin.

Dari sinilah pengaruhnya mengenai matematika mulai menyebar hingga ke seluruh dunia. Ia merupakan seorang pemikir metodis yang sangat cermat. Ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap pada semua pelajaran matematika dan telah menetapkan pembakuan yang diakui dan juga ditiru sampai sekarang ini.

Macam – Macam Trigonometri dan Singkatannya

A. Macam – macam trigonometri

  • Sinus ( sin )
  • Tangen ( tan )
  • Cosinus ( cos )
  • Cotongen ( cot )
  • Secan ( sec )
  • Cosecan ( Csc )

B. Rumus kebalikan dalam trigonometri

  • sin⁡∝ = 1/csc⁡∝
  • cos⁡∝ = 1/sec⁡∝
  • tan⁡∝ = 1/cot⁡∝
  • tan⁡∝ = sin⁡∝/cos⁡∝
  • cot⁡∝=cos⁡∝/sin⁡∝

C. Identitas Trigonometri dalam trigonometri

Sin2⁡∝ + cos2⁡∝ =1

1+cot2⁡∝=csc2⁡∝

Tan2⁡∝+1=sec2⁡∝

D. Rumus Jumlah dan Selisih dalam trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih dalam trigonimetri

E. Rumus Perkalian dalam trigonometri

E. Rumus Perkalian dalam trigonimetri

F. Rumus sudut rangkap dalam trigonometri

F. Rumus sudut rangkap dalam trigonimetri

Cara Menentukan Limit Fungsi Trigonometri

Masih dalam pembahasan mengenai limit fungsi trigonometri. Sebenarnya pembahasan ini tidk jauh berbeda dengan pembahasan materi tentang limit yang lainnya, seperti misalnya limit fungsi aljabar. Untuk dapt menentukan nilai limit fungsi trigonometri tergantung pada nilai x yang mendekatinya. Apakah nilai limit fungsi x tersebut hampir mendekati tak terhingga atau justri nilai limit fungsi x hampir mendekati suatu nilai.

Dari hal tersebut maka untuk perbedaannya dapat dilihat pada nilai limit trigonometri yang akan melibatkan fungsi trigonometri. Sama halnya dengan fungsi sin, cos, tan dan juga fungsi turunan yang lainnya.

Limit fungsi trigonometri x mendekati suatu bilangan

Untuk dapat menentukan berapa nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati sebuah bilang c sebenarnya bisa dilakukan dengan mudah. Caranya adalah dengan melakukan subsitusi nilai c pada fungsi trigonometri. Berikut ini adalah persamaan rumus limit fungsi trigonometri:

Limit fungsi trigonometri x mendekati suatu bilangan

Untuk lebih jelasnya kami akan memberikan contoh soal penggunaan rumus limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan.

rumus limit

Berikut ini adalah pembahasan lengkapnya:

soal limit

Pada kasus yang tertentu, nilai limit untuk x mendekati bilangan 0 dapat menghasilkan 0/0. Seperti yang kita ketahui bahwa nilai limit tersebut bukanlah nilai limit yang diharapkan. Dalam hal ini Anda harus menggunakan metode yang lainnya supaya bisa mendapatkan nilainya.  Selanjutnya mari langsung saja simak pembahasan tentang limit fungsi trigonometri untuk x mendekati 0.

Limit Fungsi Trigonometri Untuk x mendekati 0

Ketika membahas mengenai limit fungsi trigonometri, ada banyak sekali rumus yang disebut dengan properti untuk menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri. Untuk kumpulan properti tersebut bisa Anda lihat dalam daftar rumus  limit trigonometri berikut ini.

Limit fungsi trigonometri untuk x mendekati 0

Sebagian besar dari Anda mungkin bertanya-tanya, darimanakah properti terangkum dalam persamaan diatas kami dapatkan? Untuk hasil persamaan diatas kami dapatkan dengan menggunakan definisi limit dan teorema limit yang sudah ada.

Pada pelajaran tingkat Sekolah Menengah Atas atau SMA mungkin Anda hanya mengetahui properti yang dapat digunakan untuk mengerjakan soal limit fungsi trigonometri. Seperti yang telah kami jelaskan sebelumnya. Untuk penjelasan mengenai darimanakah persamaan didapat akan diberikan pada tingkat lanjut jika Anda semua tertarik untuk mengambil matematika menjadi jurusan kuliah. Sekarang ini kami akan menjelaskan bagaimanakah cara menggunakan nilai limit trigonometri dengan properti diatas.

soal limit

Jawaban dan Pembahasan:

Cara yang digunakan untuk menggunakan properti rumus limit fungsi trigonometri dapat Anda lihat dalam proses penyelesaian ketika sedang mencari nilai limit fungsi trigonometri ini.

soal limit

Dengan langkah mudah maka Anda sudah memperoleh nilai limit fungsi trigonemetri yang ada dalam soal yakni 4/9.

Bagaimana? Cukup mudah bukan? Khusus untuk limit fungsi trigonometri ada teorema yang dapat digunakan untuk menyelesaikan bentuk tak tentu 0/0. Tetapi untuk teorema limit fungsi trigonometri ini tidak selalu digunakan dalam mengerjakan masalah limit fungsi trigonometri dengan bentuk yang tak tentu.

Terkadang Anda hanya diharuskan untuk mengubah bentuk trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri saja. Namun ada kalanya Anda juga harus menggunakan teorema maupun identitas trigonometri untuk dapat menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri.

Baca Juga: Turunan Fungsi Trigonometri

Demikian informasi yang sudah kami sampaikan secara lengkap dan jelas mengenai limit fungsi trigonometri. Semoga apa yang telah kami sampaikan pada kesempatan kali ini bisa bermanfaat bagi Anda semua. Terima kasih sudah mengunjungi website kami, sampai jumpa pada pembahasan yang berikutnya.



Loading...

Leave a Comment