Mencari Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri

Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri – Salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut dalam bidang datar segitiga adalah materi trigonometri. Dalam trigonometri sendiri kita akan mempelajari panjang dan sudut suatu segitiga. Melalui konsep trigonometri, kita dapat mempelajari banyak hal, seperti bidang astronomi, elektronik, statistika, dan lain sebagainya.

Hal dasar pada trigonometri adalah rasio yang berhubungan dengan sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan). Dengan mengetahui aspek tersebut kita dapat melakukan sebuah pengukuran sudut. Selain tiga fungsi dasar tersebut, trigonometri juga membahas lebih lanjut mengenai grafik fungsi periodik yang nilainya berulang untuk membentuk suatu pola. Grafik fungsi ini selanjutnya akan membentuk amplitudo yang besar sehingga terdapat harga mutlak nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri.

Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai materi trigonometri untuk mencari nilai maksimum dan minimum. Berikut penjelasannya.

Baca juga: Sudut Istimewa Trigonometri Lengkap

Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Biasanya, trigonometri menggunakan bangun datar segitiga sebagai dasarnya.

Umumnya, dalam menghitung sudut-sudut segitiga akan menemukan beberapa istilah, seperti sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), secan (sec), cosecan (cosec), dan cotangen (cot).

Baca juga: Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Trigonometri

Nilai minimum dan maksimum sebuah fungsi trigonometri memiliki fungsi dasar, seperti y = sin x dan y = cos x dengan keterangan -1 dan 1. Nilai minimum y = sin x dapat terjadi saat nilai x = 3/2 π dan nilai minimum y = cos x dicapai saat (salah satunya) x = π. Hal ini dapat diperlihatkan pada grafik fungsi berikut ini.

Fungsi trigonometri juga dapat berupa fungsi yang lebih rumit sehingga membutuhkan beberapa cara dalam menentukan nilai minimum dan maksimumnya. Namun, perlu diketahui lebih lanjut lagi dalam menentukan nilai harus mengetahui beberapa hubungannya sebagai berikut.

–r ≤ x ≤ r dan -r ≤ y ≤ r

-1 ≤ x/ r ≤ 1 dan -1 ≤ y/ r ≤ 1

-1 ≤ cos a ≤ 1 dan -1 ≤ sin a ≤ 1

Baca juga: Materi Limit Fungsi Trigonometri

Cara Menentukan Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Trigonometri

Ketika menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri harus dapat mengoperasikannya hingga bentuk yang sederhana. Kombinasi soal-soal juga mempengaruhi bagaimana bentuk sederhana dari persamaan trigonometri dapat disimpulkan. Dengan begitu, perlu diketahui beberapa cra dalam menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri sebagai berikut.

1. Fungsi trigonometri y = A sin x + C atau y = A cos x + C

Fungsi pertama trigonmetri ini merupakan fungsi yang cukup sederhana sehingga dapat dilakukan dengan mudah untuk menentukan nilai minimum dan maksimumnya.

Pada fungsi sinus serta cosinus, nilai maksimum dan minimumnya dapat ditentukan melalui dua faktor, yaitu amplitudo dan konstanta. Amplitudo yang merupakan simpangan terjauh, sedangkan konstanta merupakan faktor bergesernya kurva secara vertikal.

Ingat, fungsi dasar y = sin x  atau y = cos x memiliki nilai minimum = -1 dan nilai maksimum = 1.

Rumus nilai minimum dan maksimum fungsi sederhana diuraikan sebagai berikut.

2. Fungsi trigonometri y = A sin x + B cos x + C

Pada fungsi ini dapat ditentukan nilai minimum dan maksimumnya menggunakan perubahan persamaan bentuk lain dibanding dengan fungsi yang pertama. Rumusnya sebagai berikut.

3. Fungsi trigonometri dengan turunan

Penentuan nilai minimum dan maksimum fungsi trigonometri dengan turunan dapat menggunakan titik statsioner yang merupakan suatu fungsi ketika turunan pertama fungsi sama dengan nol. Turunan pertama dari fungsi trigonometri sama dengan nol akan menghasilkan letak absis pada titik puncak kurva. Pada titik tersebut akan muncul nilai minimum dan maksimumnya.

Misalnya, f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 1.

f’(x) = 0
–3 sin x + 4 cos x = 0
–3 sin x = –4 cos x
^{sin x}/_{cos x} = ^–4/_–3 = ⁴/₃
tan x = ⁴/₃