Rumus Menghitung Relasi Dan Fungsi


Rumus Menghitung Relasi Dan Fungsi – Saat belajar matematika maka kita akan menjumpai materi relasi dan fungsi. Keduanya ini biasanya diajarkan di tingkat sekolah menengah pertama atau kelas 8. Untuk memahami apa itu relasi dan fungsi beserta rumus hingga cara menghitungnya, pada kesempatan ini kita bahas tentang materi tersebut lebih dalam. Kita awali dari definisi relasi.

Apa itu Relasi?

Dalam kamus bahasa Indonesia relasi diartikan sebagai hubungan dan bisa dibilang merupakan turunan dari bahasa Inggris, relation. Dalam konteks himpunan, relasi adalah hubungan antara anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Lebih jelasnya, kita bayangkan ada dua himpunan yang diberi nama Himpunan A dan Himpunan B. Keduanya disebut mempunyai relasi apabila ada anggota himpunan satu yang berpasangan dengan anggota himpunan lainnya.



Baca juga: Rumus Korespondensi Satu-Satu

Jenis Relasi

Relasi terbagi menjadi beberapa macam. Antara lain relasi invers, simetrik, refleksif, anti simetrik, hingga relasi transitif. Berikut penjelasan singkat masing-masing jenis tersebut:

Relasi Refleksif

Suatu relasi R dalam A disebut mempunyai sifat refleksif apabila setiap elemen A berhubungan dengan dirinya. Sebagai gambaran, relasi yang mempunyai sifat refleksif merupakan relasi “x selalu bersama y”. Artinya apabila x dan y merupakan anggota himpunan seluruh manusia, maka dapat dikatakan bahwa setiap orang pasti selalu bersama dengan dirinya sendiri.

Relasi Irefleksif

Selanjutnya juga ada relasi irefleksif. Relasi R dalam A dikatakan irefleksif apabila setiap elemen A tidak berkaitan dengan dirinya sendiri. Contohnya relasi refleksif merupakan relasi “x dapat menambal gigi y dengan sempurna”, dengan pernyataan x dan y merupakan dokter gigi. Apabila setiap orang hanya bisa menambal gigi orang lain dengan sempurna, maka hal tersebut termasuk ke dalam sifat irefleksif. Sebab tidak ada dokter gigi yang bisa menambal giginya sendiri.



Relasi Simetrik

Suatu relasi dikatakan mempunyai sifat simetrik apabila setiap pasangan anggota berhubungan satu sama lain. Artinya jika a terhubung dengan b, maka b secara otomatis juga terhubung dengan a. Dengan kata lain ada hubungan timbal balik dari penjelasan tersebut.

Misanya relasi genap tergolong relasi simetrik. Sebab untuk sembarang x dan y yang dipilih, apabila memenuhi relasi tersebut maka kita bisa menukarkan nilai x dan y, dan membuat relasi tersebut bisa terpenuhi.

Relasi Anti-simetrik

Relasi anti-simetrik adalah sebuah hubungan dimana setiap a dan b yang terhubung hanya ada satu saja terhubung. Dengan catatan a dan b berlainan. Contohnya jika  R dari suatu relasi pada himpunan bilangan asli didefinisikan y habis dibagi x, maka R merupakan relasi anti-simetrik. Karena apabila b habis dibagi a, dan aa habis dibagi b, maka dapat disimpulkan bahwa a = b.

Relasi Transitif

Sebuah relasi dikatakan transitif apabila mempunyai sifat jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan secara langsung dengan c.Kita ambil contoh relasi dua transitif. Misalnya pada bilangan 5, 6, dan 7 berlaku 5 < 6, 6 < 7, dan 5 < 7.



Baca juga: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Menyatakan Relasi

Menyatakan relasi antara dua himpunan bisa dilakukan dalam tiga cara. Antara lain dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius. Berikut penjelasan singkat ketiganya:

Diagram Panah

Diagram panah adalah cara termudah yang bisa kita lakukan untuk menyatakan sebuah relasi. Selain itu bentuk diagram ini juga yang paling sering dijumpai dalam soal yang berkaitan dengan relasi. Diagram panah membentuk pola dari suatu relasi ke bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lainnya.

Ciri-ciri dari diagram ini terletak pada bentuknya yang memiliki dua kolom terpisah dan masing-masing kolom memuat himpunan yang bersesuaian. Kedua kolom tersebut dihubungkan dengan sebuah anak panah.

Himpunan Pasangan Berurutan

Tidak hanya diagram panah saja, relasi juga bisa dinyatakan dengan memakai himpunan pasangan berurutan. Lalu bagaimana cara membuatnya? Cukup dengan memasangkan himpunan satu dengan himpunan kedua secara berurutan. Simak contoh berikut ini.



A = {Sapi, Kambing, Kera, Harimau}

B = {Rumput, Pisang, Daging}

C = {(Sapi, Rumput), (Kambing, Rumput), (Kera, Pisang), (Harimau, Daging)}

Dari contoh di atas antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan pasangan berurutan atau juga bisa dilammbangkan (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

Diagram Cartesius

Diagram cartesius merupakan sebuah cara yang dilakukan untuk menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan, lalu ditulis kembali dalam bentuk titik-titik. Diagram ini mempunyai dua sumbu, yakni sumbu x dan sumbu y. Untuk membuat diagram ini masing-masing anggota himpunan diletakkan di titik yang bersesuaian. Dengan ketentuan himpunan A berada di sumbu x dan himpunan B berada di sumbu y. Contohnya seperti gambar di bawah ini.

Baca juga: Cara Mencari KPK Dan FPB

Apa itu Fungsi?

Setelah membahas relasi, kini kita bahas apa itu fungsi. Fungsi atau pemetaan adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, apabila setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Untuk dicatat, seluruh anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan istilah domain. Sementara seluruh anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.



Leave a Comment