Contoh Soal Domain dan Range Suatu Fungsi


Selain penentuan domain, range fungsi juga berkaitan mengenai fungsi. Range memiliki makna daerah hasil pada sebuah himpunan yang semua keluarannya pasti. Hal ini merupakan hasil operasi fungsi terhadap input dari domain.



Contohnya, terdapat suatu fungsi f(x) = x2 + 1. Jika daerah asalnya dirinci sebagai 

Penulisan fungsi dalam matematika memiliki notasi tersendiri, seperti f: N dengan N memiliki fungsi f dengan domain N yang merupakan bilangan asli. Lalu, f (x) = x2  memiliki fungsi f dengan x elemen berdasarkan domai x2. Pada fungsi ini tidak ada batasan yang umumnya memiliki domain dan kodomain berupa bilangan riil.

Baca juga: Materi Limit Fungsi Trigonometri

Cara Menentukan Domain Fungsi

Umumnya, dalam penentuan sebuah domain fungsi dapat menggunakan berbagai rumus berikut.

Penentuan domain fungsi pada dasarnya dapat dilakukan berdasarkan jenis fungsinya, namun terkadang dapat muncul kondisi tertentu yang memaksa sebuah pembatasan. Pembatasan atau restriction pada nilai input x dapat diperbolehkan untuk memenuhi suatu fungsi.



Misalnya, jika 

Sebuah daerah asal atau domain suatu fungsi dapat tidak dirinci atau didefinisikan sehingga dapat dianggap daerah asalnya adalah himpunan bilangan riil. Dengan begitu, aturan fungsi memberikan nilai bilangan riil disebut sebagai daerah asal mulai atau domain natural.

Baca juga: Materi Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Contoh Soal

Setelah mempelajari secara singkat mengenai materi domain dan range pada sebuah fungsi, pahamilah beberapa contoh soal berikut beserta pembahasannya agar dapat meningkatkan kemampuan kalian untuk menguasai materi ini.

1. Tentukan domain dari f (x) =



Pembahasan:

Contoh soal domain fungsi tersebut dapat dihitung menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:
penyebut ≠ 0
4x – 16 ≠ 0
4x ≠ 16
x ≠ 4
Jadi, domainnya ialah Df = {x|x ≠ 4, x ∈ R}.

 

2. Cari daerah asal (domain) untuk fungsi f(x) = 1/(x − 3)

Pembahasan:



Daerah asal untuk f(x) ini adalah {x∈R:x≠3}. Ini dibaca “himpunan semua xx dalam bilangan riil RR sedemikian sehingga x tidak sama dengan 3”. Kita kecualikan 3 untuk menghindari pembagian oleh 0.

 

3. Cari daerah asal (domain) untuk fungsi f(x)= t2

Pembahasan:

Di sini kita harus membatasi tt sedemikian sehingga  9 − t2 ≥ 0 dengan tujuan menghindari nilai-nilai tak riil untuk t2. Ini dicapai dengan mensyaratkan bahwa |t|≤3. Dengan demikian, daerah asal fungsi f(x) =  t2 adalah {t∈R:|t|≤3} . Dalam cara penulisan interval, kita dapat menulis daerah asal fungsi ini sebagai [−3,3].



Leave a Comment