Materi Aritmatika Bertingkat, Rumus dan Contoh Soal

Rumus Aritmatika Bertingkat – Jika membahas mengenai aritmatika, tentunya kalian akan terfokuskan pada tampilan matematika yang berupa angka. Namun, apakah kalian mengetahui bahwa aritmatika dapat berhubungan dengan kehidupan sosial kalian sehari-hari. Misalnya, saat kalian berkunjung ke pasar kalian akan melihat harga barang yang diskon, atau barang yang terkena pajak, dan lain sebagainya.

Aritmatika menjadi pengkajian dalam bilangan matematika. Barisan aritmatika menjadi barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih yang tetap di antara suku-sukunya yang saling berdekatan, sedangkan deret merupakan jumlah suku ke-n pertama pada barisan aritmatika.

Baca juga: Kumpulan Soal Aritmatika Sosial Dan Jawaban

Baca juga: Materi Barisan Dan Deret Aritmatika

Dari pengertian barisan aritmatika kita harus memahami konsep bahwa setiap beda atau selisih yang tetap dapat membuat barisan angka menjadi barisan aritmatika. Namun, apabila selisihnya tidak ditemukan secara tetap, bisa jadi selisih yang tetap ada di tingkat bawahnya. Hal inilah yang disebut sebagai barisan aritmatika bertingkat.

Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai aritmatika bertingkat. Berikut pembahasannya.

Konsep Aritmatika Bertingkat

Barisan aritmatika adalah suatu urutan bilangan yang memiliki nilai beda yang tepat. Nilai beda merupakan selisih dari suatu suku dengan suku sebelumnya. Misalnya kita mencari selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 dan suku ke-3 dengan suku ke-2. Dengan begitu, selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 harus sama nilainya dengan suku ke-3 dengan suku ke-2.

Misalnya, 1, 7, 13, 19, dan 25 terdiri atas U₁ = 1, U₂ = 7, U₃ = 13, U₄ = 19, dan U₅ = 25. Dengan begitu, nilai beda dari barisan di atas dapat kita cari dengan mengurangkan antara suatu suku dengan suku sebelumnya, sehingga kita bisa dapatkan seperti berikut.

• Misal kita cari selisih suku ke-2 dengan ke-1 dimana :
  U₂ – U₁ = 7 – 1 = 6
• Misal kita cari selisih sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
  U₃ – U₂ = 13 – 7 = 6
• Misal kita cari selisih sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
  U₄ – U₃ = 19 – 13 = 6
• Misal kita cari selisih sukue ke-5 dengan ke-4 dimana :
  U₅ – U₄ = 25 – 19 = 6

Dengan begitu, rumus yang digunakan adalah Un = a + (n – 1)b

Keterangan:
Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = nilai beda

n = banyaknya suku

Baca juga: Kumpulan Rumus Matematika Kelas 6 SD

Baca juga: Cara Perkalian Cepat Anak SD

Barisan aritmatika bertingkat

Barisan aritmatika bertingkat adalah suatu urutan bilangan yang nilai bedanya tidak langsung ditemukan pada barisan tingkat pertama seperti contoh di atas. Dengan begitu, pencarian beda harus mendapatkan nilai beda yang tetap pada tingkat (level) berikutnya. Contohnya seperti berikut.

Aritmatika bertingkat

Barisan aritmatika di atas tersebut disebut barisan aritmatika bertingkat dimana ditemukan nilai beda yang tetap di tingkat dua dimana nilai bedanya adalah 4. Rumus yang dapat digunakan untuk mencari suku ke-n pada barisan aritmatika bertingkat sebagai berikut.