Materi Barisan Dan Deret Aritmatika

Barisan Dan Deret Aritmatika – Selamat datang di website kami yang selalu memberikan informasi terbaru mengenai materi matematika. Sebelumnya kita sudah membahas mengenai deret geometri secara lengkap.

Nah, sekarang ini admin akan memberikan penjelasan mengenai barisan dan rumus deret aritmatika lengkap bersama contoh soalnya.

Mungkin Anda pernah menghitung berapakah jumlah uang saku Anda ketika sekolah, tentunya uang saku Anda dalam setiap tahunnya sudah pasti berbeda.

Jika misalnya uang saku Anda pada saat kelas 1 SD adalah 3000, kemudian ketika naik kelas 2 menjadi 4000, demikian pula seterusnya.

Maka untuk jumlah uang saku yang tidak sama tersebut bisa dibilang akan menggambarkan materi yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini, yakni barisan aritmatika.

Sebelumnya perlu Anda ketahui bahwa barisan bilangan sebenarnya dibagi menjadi 2 bagian.

Yang pertama adalah barisan aritmatika atau yang biasa disebut dengan barisan hitung dan yang kedua adalah barisan geometri atau yang biasa disebut dengan barisan ukur. Namun yang kita bahas kali ini hanyalah deret aritmatika.

Pengertian barisan aritmatika sendiri adalah barisan bilangan yang mempunyai beda ataupun selisih yang tetap diantara 2 buah suku barisan dan berurutan. Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak pembahasan selengkapnya berikut ini.

Pengertian Barisan Aritmatika

Pengertian Barisan

Barisan merupakan sebuah urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan yang tertentu. Pada masing-masing anggota himpunan akan diurutkan pada urutan atau suku pertama, kedua, ketiga, dan begitu seterusnya. Untuk dapat menyatakan suatu urutan atau suku ke-n dari sebuah barisan maka bisa dinotasikan dengan menggunakan lambang U_n.

Selain itu, barisan juga dapat diartikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang dimana domainnya termasuk himpunan bilangan asli. Dengan demikian, maka U_n = f(n).

Contoh persoalan:

Misalnya : U_n = (2n + 1), maka suku ke-4 dari baris tersebut yaitu U₄ = (2(4) + 1) = 9.

Pengertian Baris Aritmatika

Seperti yang sudah kami jelaskan diatas bahwa baris aritmatika merupakan suatu baris yang dimana nilai dari masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan melalui penjumlahan atau pengurangan dengan sebuah bilangan b. Selisih dari nilai suku-suku yang saling berdekatan tersebut akan selalu sama, yakni b.

Maka:

U_n – U(_n-1) = b

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika yang memiliki nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk dapat mengetahui nilai suku ke-n dari sebuah barisan matematika, maka bisa kita ketahui dengan cara mengetahui terlebih dahulu nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang saling berdekatan (b).

Adapun rumusannya adalah sebagai berikut ini:

U_n = U_k + (n – k)b

Jika misalnya yang diketahui adalah nilai suku pertama U_k = a serta selisih antar sukunya (b), maka untuk nilai k = 1 dan nilai U_n = adalah sebagai berikut

U_n = a + (n – 1)b