Materi Barisan Dan Deret Aritmatika


Barisan Dan Deret Aritmatika – Selamat datang di website kami yang selalu memberikan informasi terbaru mengenai materi matematika. Sebelumnya kita sudah membahas mengenai deret geometri secara lengkap.

Nah, sekarang ini admin akan memberikan penjelasan mengenai barisan dan rumus deret aritmatika lengkap bersama contoh soalnya.

Materi Barisan Dan Deret Aritmatika

Mungkin Anda pernah menghitung berapakah jumlah uang saku Anda ketika sekolah, tentunya uang saku Anda dalam setiap tahunnya sudah pasti berbeda.

Jika misalnya uang saku Anda pada saat kelas 1 SD adalah 3000, kemudian ketika naik kelas 2 menjadi 4000, demikian pula seterusnya.

Maka untuk jumlah uang saku yang tidak sama tersebut bisa dibilang akan menggambarkan materi yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini, yakni barisan aritmatika.

Sebelumnya perlu Anda ketahui bahwa barisan bilangan sebenarnya dibagi menjadi 2 bagian.

Yang pertama adalah barisan aritmatika atau yang biasa disebut dengan barisan hitung dan yang kedua adalah barisan geometri atau yang biasa disebut dengan barisan ukur. Namun yang kita bahas kali ini hanyalah deret aritmatika.

Materi Barisan Dan Deret Aritmatika

Pengertian barisan aritmatika sendiri adalah barisan bilangan yang mempunyai beda ataupun selisih yang tetap diantara 2 buah suku barisan dan berurutan. Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak pembahasan selengkapnya berikut ini.

Pengertian Barisan Aritmatika

Pengertian Barisan

Barisan merupakan sebuah urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan yang tertentu. Pada masing-masing anggota himpunan akan diurutkan pada urutan atau suku pertama, kedua, ketiga, dan begitu seterusnya. Untuk dapat menyatakan suatu urutan atau suku ke-n dari sebuah barisan maka bisa dinotasikan dengan menggunakan lambang Un.

Selain itu, barisan juga dapat diartikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang dimana domainnya termasuk himpunan bilangan asli. Dengan demikian, maka Unf(n).

Pengertian Barisan

Contoh persoalan:

Misalnya : Un = (2n + 1), maka suku ke-4 dari baris tersebut yaitu U4 = (2(4) + 1) = 9.

Pengertian Baris Aritmatika

Seperti yang sudah kami jelaskan diatas bahwa baris aritmatika merupakan suatu baris yang dimana nilai dari masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan melalui penjumlahan atau pengurangan dengan sebuah bilangan b. Selisih dari nilai suku-suku yang saling berdekatan tersebut akan selalu sama, yakni b.

Maka:

Un – U(n-1) = b

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika yang memiliki nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk dapat mengetahui nilai suku ke-n dari sebuah barisan matematika, maka bisa kita ketahui dengan cara mengetahui terlebih dahulu nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang saling berdekatan (b).

Adapun rumusannya adalah sebagai berikut ini:

Un = Uk + (n – k)b

Jika misalnya yang diketahui adalah nilai suku pertama Uka serta selisih antar sukunya (b), maka untuk nilai k = 1 dan nilai Un = adalah sebagai berikut

Un = a + (n – 1)b

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika misalnya ada suatu barisan aritmatika yang mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a dan untuk suku yang terakhir Un maka untu suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut ini:

Ut = 1/2(a + Un)
dengan t = 1/2(n+1)

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Un = a + (n – 1)b 
Keterangan: 
Un= suku ke-n
a= suku pertama
b= beda
n= banyak suku

Baca Juga: Rumus Deret Geometri

Sisipan pada Barisan Aritmatika

Jika diantara dua buah suku barisan aritmatika telah disisipkan k buah suku maka nantinya bisa terbentuk suatu barisan aritmatika yang baru. Dengan demikian perbedaan barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku akan menjadi berubah.

Beda dari barisan aritmatika tersebut setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai berikut ini:

b’ = b/(k + 1) 

Berikut ini adalah keterangan rumus diatas:

b’ adalah beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku

k adalah banyak jumlah suku yang telah disisipkan

Perlu diketahui bahwa banyak jumlah suku dari barisan aritmatika yang telah disisipkan k buah suku ternyata juga akan mengalami perubahan. Adapun untuk perubahannya adalah sebagai berikut ini:

n’ = n + (n – 1)k 

Berikut ini adalah keterangan rumus diatas:

n’ adalah banyaknya jumlah suku barisan aritmatika yang baru

n adalah banyaknya jumlah suku barisan aritmatika yang lama

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika

Pengertian Deret

Pengertian deret adalah suatu penjumlahan dari semua anggota sebuah barisan. Untuk lebih jelasnya kami akan memberikan contoh deret sebagai berikut:

  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
  • 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17
  • 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah suatu penjumlahan antar beberapa suku dari sebuah barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku yang pertama sampai dengan suku ke-n pada barisan aritmatika tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U(n-1)

Atau bisa juga sebagai berikut =

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + …. + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)

Jika misalnya hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan untuk nilainya merupakan suku ke-n, maka untuk nilai deret aritmatikanya adalah sebagai berikut:

Sn = n/2(a + Un)

Persamaan diatas masih bisa balik untuk dapat mencari nilai suku ke-n sehingga akan menjadi seperti berikut ini:

Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U(n-1)

S(n-1) = U1 + U2 + U3 + …. + U(n-1)

Sn – S(n-1) = Un

Dengan demikian maka akan diperoleh rumus sebagai berikut:

Un = Sn – S(n-1)

Deret aritmatika merupakan suatu jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan huruf Sn serta mempunyai rumus sebagai berikut.
Sn = n/2(a + un
atau bisa juga
Sn = n/2(2a + (n – 1)b) 

Berikut ini adalah keterangan rumus diatas: 
Sn= jumlah n suku pertama
a= suku pertama
Un= suku ke-n atau suku terakhir
b= beda
n= banyak suku

Contoh Soal Aritmatika

Sampai disini apakah Anda sudah paham mengenai deret aritmatika? Jika masih belum kami akan memberikan contoh soalnya yang mungkin saja bisa semakin memudahkan Anda dalam mempelajari  materi mengenai barisan dan juga deret aritmatika. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh soal aritmatika dibawah ini:

Suatu deret aritmatika memiliki suku ke-5 sama dengan 42, dan suku ke-8 sama dengan 15. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah?

Contoh Soal Aritmatika

Demikian informasi kali ini mengenai barisan dan juga deret aritmatika yang sudah kami sampaikan secara lengkap dan jelas. Semoga dengan adanya informasi yang kami sampaikan kali ini bisa memberikan manfaat.

Serta dapat menambah wawasan pembaca semua terutama bagi pembaca yang sedang bingung mencari informasi deret aritmatika sehingga bisa dijadikan sebagai referensi. Semoga bermanfaat, terima kasih sudah mengunjungi website kami.



Loading...

Leave a Comment