Volume Benda Putar, Rumus, dan Contoh Soal


Benda yang memiliki bangun yang tidak beraturan, seperti selimut kerucut yang melengkung dapat kita cari volumenya menggunakan aplikasi integral. Aplikasi integral sendiri merupakan penggunaan perhitungan luas suatu daerah yang tidak beraturan dengan konsep integral. Misalnya, konsep persegi panjang dengan ukuran sangat kecil hingga mendekati titik 0 dan sebanyak mungkin sampai memenuhi daerah tersebut. Untuk perhitungan volume juga kita menggunakan konsep yang sama, namun bentuknya bukan persegi, melainkan silinder/tabung.



Baca juga: Rumus Volume Tabung Dan Luas Permukaan Tabung

Rumus Volume Benda Putar

Volume sebuah benda putar dapat kita dapatkan pada bangun tabung yang memiliki alas dan tinggi yang telah diketahui. Benda putar tabung dapat dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar tersebut yaitu panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y, maka volume pada benda putar tersebut bisa dihitung.

Berikut merupakan penerapan rumus yang dapat digunakan untuk menghitung volume putar sebuah benda.

Konsep penggunaan integral pada pencarian volume benda putar dapat memudahkan kita dalam penentuan hasilnya. Hal ini karena dengan pemanfaatan integral kita akan mendapatkan kurva yang melatarbelakanginya.

1. Volume benda putar sumbu x yang dibatasi 1 kurva

Kita dapat mengetahui sebuah benda putar dengan mencari volumenya yang telah diketahui sumbu x-nya dibatasi oleh 1 kurva seperti gambar berikut.



Pada kurva di atas, dapat kita lihat bahwa luasa di bawah kurva adalah y = f(x) dan apabila diputar dengan sumbu putar pada titik batas a dan b dapat menghasilkan sebuah silinder tinggi selisih b dan a. Hal ini dapat kita pahami bahwa volume benda putar berdasarkan sumbu x di atas dapat kita cari menggunakan rumus berikut.

Baca juga: Cara Menghitung Volume Kerucut Yang Benar

2. Volume benda putar sumbu y yang dibatasi 1 kurva

Pada sebuah bangun benda putar yang memiliki sumbu y untuk mencari volume putarnya dapat mengubah persamaan grafik. Biasanya, grafik yang mulanya y dan menjadi fungsi x akan berubah dan menjadi terbalik dengan x menjadi fungsi y. Seperti pada rumus y = f(x) menjadi x = f(y). Misalnya, y = x2 dan x = √y dapat diubah persamaannya dengan masuk pada rumus berikut.



3. Volume benda putar yang dibatasi dua kurva jika diputar mengelilingi sumbu x

Volume benda putar dapat ditampilkan dengan sebuah luasan yang dibatasi oleh dua kurva yaitu f(x) dan g(x) yang ditunjukkan pada |f(x)| ≥ |g(x)| dengan interval [a,b] diputar mengelilingi sumbu x. Pada kasus ini, volume benda putar tersebut bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.



Leave a Comment