Rumus Volume Dan Luas Bola


Rumus Volume Dan Luas Bola – Bola merupakan salah satu jenis bangun ruang yang wajib di pelajari. Materi mengenai bangun ruang bola sebenarnya sudah dibahas sejak kita masih duduk di bangku sekolah. Namun sayangnya masih banyak yang belum paham mengenai bangun ruang yang satu ini.

Nah, pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai bangun ruang bola secara lengkap dan jelas mulai dari pengertian, sifat-sifat, serta rumus volume dan luasnya. Kami juga akan memberikan contoh soalnya sehingga bisa memudahkan Anda untuk memahami materi matematika yang akan kami sampaikan ini.  Mari langsung saja kita simak pembahasan selengkanya berikut ini.

Rumus Volume Dan Luas Bola

Mengenal Bola Lebih Detail

Bola merupakan salah satu jenis bangun ruang sisi lengkung yang telah dibatasi oleh sebuah bidang lengkung. Bangun ruang bola ini dihasilkan dari bangun setengah lingkaran yang telah diputar hingga mencapai satu putaran penuh atau 360 derajat pada bagian garis tengahnya.

Dalam KKBI atau kamus besar bahasa Indonesia, arti dari bola adalah sebuah barang yang memiliki bentuk menyerupai bulat-bulatan. Berikut ini adalah contoh dari gambar bangun ruang bola.

Pengertian Bola

Dilihat dari gambar bangun ruang bola diatas, bisa kita amati jika gambar setengah lingkaran diatas apabila diputar hingga satu putaran penuh atau mencapai 360 derajat, pada bagian garis AB maka akan didapatkan sebuah bangun ruang bulat seperti pada gambar yang (b). Nah inilah yang disebut dengan bola.

Pengertian Permukaan Bola

Permukaan bola merupakan suatu luasan bidang yang membentuk permukaan sebuah bola atau yang biasa disebut dengan kulit bola atau selimut bola. Himpunan pada titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap sebuah titik disebut dengan titik pusat, bisa diartikan juga sebagai sisi lengkung yang telah dibatasi oleh sebuah bidang lengkung.

Baca Juga:  Rumus Volume Bangun Ruang

Sifat-Sifat pada Bangun Ruang Bola

Pengertian Bola

Bangun ruang bola memiliki beberapa sifat tertentu yang tidak dimiliki oleh bangun ruang lainnya. Adapun sifat-sifat pada bangun ruang bola adalah sebagai berikut ini:

  • Bangun ruang bola mempunyai sisi lengkung.
  • Bola tidak mempunyai titik sudut dan juga rusuk.
  • Bola hanya mempunyai satu sisi dan satu titik pusat.
  • Sisi bangun ruang bola biasa disebut dengan dinding bola.
  • Jarak dinding ke bagian titik pusat bola disebut dengan jari-jari.
  • Jarak dinding ke dinding dan melalui titik pusat disebut dengan diameter.

Luas dan volume Bola

  • Luas bola :

L = 4 x luas lingkaran
= 4 x π r2
= 4 π r2

  • Volume bola :

V = 4 x volume kerucut
= 4 x 1/3 π r2 t
karena pada bola, t = r maka
= 4 x 1/3 π r2 r
= 4 x 1/3π r3
= 4/3 π r3

Rumus Volume Bola

Tujuan : Untuk dapat menentukan rumus volume bola

  1. Pertama, Anda harus sediakan sebuah bola plasti yang sudah dilubangi dan juga model kerucut dari seng atau plastik. Untuk ukuran jari-jari dan juga tinggi kerucut harus sama dengan ukuran jari-jari bola.
  2. Isi model kerucut tersebut dengan menggunakan pasir sampai bisa penuh. Kemudian tuangkan semua pasir dalam model kerucut tersebut ke dalam bola plastik.
  3. Lakukan langkah ke dua hingga beberapa kali sampai bola plasti bisa penuh terisi oleh pasir.
  4. Berapa kali Anda bisa mengisi bola plasti sehingga bola tersebut penuh terisi oleh air?
  5. Dari kegiatan ini, jadi apa yang bisa Anda simpulkan? Buatlah laporannya.

Silahkan Anda perhatikan gambar 1. Gambar (a) adalah gambar setengah lingkaran. Apabila bangun tersebut sejauh 360 derajat pada bagian garis tengah AB maka akan didapatkan bangun seperti pada gambar (b).

Rumus Volume Bola

Untuk dapat mengetahui rumus volume bola maka bisa dilakukan dengan percobaan sebagai berikut ini:

  • Siapkan sebuah wadah yang memiliki bentuk bola berjari-jari r (wadah (1)) dan juga sebuah wadah yang memiliki bentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya juga r (wadah (2)).

Rumus Volume Bola

  • Isian beras ke dalam wadah (2) hingga penuh.
  • Kemudian pindahkan beras di dalam wadah (2) ke wadah (1)

Dari aktivitas tersebut bisa kita lihat bahwa setelah memindahkan beras langsung wadah (2) ke wadah (1) hingga empat kali, wadah (1) yang memiliki bentuk model bola penuh. Dengan demikian untuk bangun bola dan juga kerucut yang memiliki tinggi setengah kali diameter bola dan jari-jari kerucut sama seperti jari-jari bola, maka:

Rumus Volume Bola

Jadi, untuk volume bola dengan jari-jari r bisa dinyatakan dengan rumus sebagai berikut ini :

Rumus Volume Bola

Contoh Soal Volume Bola

1). Hitunglah volume bola yang mempunyai jari-jari 9 cm.

Penyelesaian

Diketahui :  r = 9 cm

Ditanyakan : Volume setengah bola?

Jawab:

Contoh soal Volume Bola

Jadi, volume bola tersebut tersebut adalah 3052,08 cm3

Contoh soal Volume Bola

Ketentuan pada bangun ruang bola:

  • Pada bangun ruang bola ada jari-jari dengan panjang yang sama ke semua arah mulai dari titik pusat bola
  • Garis yang telah membelah bangun ruang bola melalui titik pusat adalah garis tengah (2 x jari-jari)
  • Bola tersebut memiliki bentuk bundar hingga merata kesegala arah
  • Rumus Volume Bola = 4/3 x phi x jari-jari x jari-jari x jari-jari
  • Rumus Luas Bola = 4 x phi x jari-jari x jari-jari
  • Phi = 3,14 atau 22/7

Rumus Luas Permukaan Bola

Untuk rumus luas permukaan bola, apabila jari-jari alas tabung diatas r dan tingginya sama seperti diameter d, maka untuk luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah sebagai berikut ini:

Rumus Luas Permukaan Bola

Contoh Soal

Rumus Luas Permukaan Bola

Pembuktikan Rumus Volume Bola

  • Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola
  • Volume Bola = ∫ 4. π. r2 dr
  • Volume Bola =  4. π. ∫ r2 dr
  • Volume Bola =  4. π. ( 1/3 r3 )

Pada penurunan rumus luas diatas adalah dengan menggunakan integral luas dibawah kurva. Nah, sekarang kita akan mencoba untuk menggunakan integral volume benda putar dari persamaan sebuah lingkaran. Seperti yang kita ketahui bersama bahwa persamaan sebuah lingkaran dalam koordinat kartesius adalah x2 + y2 = r2 atau y =.

persamaan sebuah lingkaran

Dengan melihat persamaan lingkaran yang ada pada sumbu-x dan sumbu-y positif saja sehingga sebuah bangun lingkaran yang terbentuk merupakan seperempat lingkaran. Atau apabila diputar terhadap sumbu-x maka nantinya akan terbentuk setengah bola.

Jadi untuk mencari volumenya adalah dengan cara mengintergralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan juga batas bawah yang dimana masing-masing 0 dan r serta dikalikan dengan 2 (karena terbentuk ½ bola).

Pembuktian Rumus Volume Bola

Pembuktian Rumus Volume Bola

Pembuktian Rumus Volume Bola

Pembuktian Rumus Volume Bola

Pembuktian Rumus Volume Bola

  • Perbandingan Volume Pada Bangun Bola

Jika dua buah bola memiliki jari-jari yang berbeda, maka untuk perbandingan volumenya sama seperti perbandingan pada pangkat tiga dan setiap jari-jarinya.

Perbandingan volume pada bola

Perbandingan Volume pada Bola

Perbandingan Volume pada Bola

Perbandingan Volume pada Bola

  • Selisih Volume pada Bangun Bola

Sebuah bangun ruang bola yang memiliki jari-jari r1 telah diperbesar sehingga memiliki jari-jari r2  dengan r2 > r1. Berlaku:

Selisih Volume pada Bola

Jadi untuk selisih volumenya adalah sebagai berikut ini:

Selisih Volume pada Bola

dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari sesudah diperbesar
Bagaimana jika misalnya jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata juga berlaku r2 = r1 + k, sehingga:

Selisih Volume pada Bola

Baca Juga:  Jaring Jaring Kubus Lengkap Dengan Gambar

Demikian informasi yang dapat kami sampaikan pada pembahasan kali ini mengenai rumus volume dan juga luas bola secara lengkap dan jelas beserta pembahasannya. Semoga apa yang telah kami sampaikan ini bisa bermanfaat dan menambah wawasan Anda mengenai bangun ruang bola. Terima kasih sudah mengunjungi website kami, sampai jumpa di pembahasan yang berikutnya.



Loading...

Leave a Comment