Skip to content
Volume Benda Putar, Rumus, dan Contoh Soal – Volume dalam konsep matematika dapat dimaknai sebagai ruang yang ditempati oleh sebuah benda. Volume dapat dijadikan sebuah satuan untuk melihat ukuran pada benda dalam bentuk apa pun, seperti benda cair, padat, maupun gas. Dalam mengukur sebuah volume benda pun memiliki beberapa rumus yang berbeda-beda bergantung pada bentuk dan jenis bendanya. Dengan adanya perbedaan tersebut, satuan ukur volume pun memiliki beberapa jenisnya mulai dari liter, centimeter, atau meter kubik dengan simbol m3.
Banyak sekali benda-benda yang dapat dihitung volume ruangnya, tak terkecuali benda putar. Benda putar biasanya dapat berupa silinder sehingga pada umumnya hampir sama dengan tabung. Namun, perlu dipahami bahwa tabung berbeda dengan benda putar karena memiliki masing-masing rumus dasar untuk mencari volume bendanya. Akan tetapi, dapat kita ambil contoh sederhana dari benda putar berupa tabung dengan mencari volume ruangnya.
Volume putar bangun ruang tiga dimensi tabung didapatkan dari luas alas yang berbentuk lingkaran dan dikalikan dengan tinggi. Jika alas tabung telah dinyatakan dengan fungsi a (x) dan tinggi dari benda putar tersebut menjadi sebuah panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y akan mendapatkan perhitungan baru dengan menggunakan rumus volume putar.
Baca juga: Contoh Soal Kongruen Dan Kesebangunan
Perlu diketahui pula bahwa volume benda putar dapat diaplikasikan dengan rumus-rumus integral dalam menghitung luas kurva hingga menghitung volume benda putar. Penggunaan integral sendiri dapat digunakan untuk mencari luas daerah, baik yang terletak di sumbu x, di bawah sumbu x, terhadap sumbu y, dan lain sebagainya. Dengan begitu, pada pencarian volume putar sebuah bangun kalian perlu memahami lebih dalam mengenai materi integral.
Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai volume pada sebuah benda putar berdasarkan pembagiannya terhadap kurva yang menyelimutinya. Selain itu, terdapat beberapa pembahasan soal yang juga melengkapi pemahaman kalian mengenai pembelajaran volume benda putar. Berikut pembahasannya.
Baca juga: Rumus Volume Bangun Ruang Dan Contoh Soal
Volume Benda Putar
Benda putar merupakan memiliki volume yang diperoleh dari sebuah luasan dengan adanya sebuah putaran pada poros putarnya. Biasanya, poros putar pada sebuah benda putar ditunjukkan pada sumbu x dan sumbu y-nya. Sebagai contoh kita melakukan putaran sebuah pensil sehingga menghasilkan lintasan silinder. Putaran pensil ini akan menghasilkan lintasan yang dapat diaplikasikan menggunakan integral volume.
Volume benda putar dapat dimaknai sebagai sebuah daerah yang dibatasi oleh kurva dan diputar terhadap suatu garis seperti sumbu x atau y dalam satu putaran penuh membentuk sudut 360 derajat. Apabila lintasan yang dihasilkan berbentuk silinder dapat kita ambil volume putarnya dengan perkalian luas alas kali tinggi dengan rumus πr2t.
Benda yang memiliki bangun yang tidak beraturan, seperti selimut kerucut yang melengkung dapat kita cari volumenya menggunakan aplikasi integral. Aplikasi integral sendiri merupakan penggunaan perhitungan luas suatu daerah yang tidak beraturan dengan konsep integral. Misalnya, konsep persegi panjang dengan ukuran sangat kecil hingga mendekati titik 0 dan sebanyak mungkin sampai memenuhi daerah tersebut. Untuk perhitungan volume juga kita menggunakan konsep yang sama, namun bentuknya bukan persegi, melainkan silinder/tabung.
Rumus Volume Benda Putar
Volume sebuah benda putar dapat kita dapatkan pada bangun tabung yang memiliki alas dan tinggi yang telah diketahui. Benda putar tabung dapat dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar tersebut yaitu panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y, maka volume pada benda putar tersebut bisa dihitung.
Berikut merupakan penerapan rumus yang dapat digunakan untuk menghitung volume putar sebuah benda.
Konsep penggunaan integral pada pencarian volume benda putar dapat memudahkan kita dalam penentuan hasilnya. Hal ini karena dengan pemanfaatan integral kita akan mendapatkan kurva yang melatarbelakanginya.
1. Volume benda putar sumbu x yang dibatasi 1 kurva
Kita dapat mengetahui sebuah benda putar dengan mencari volumenya yang telah diketahui sumbu x-nya dibatasi oleh 1 kurva seperti gambar berikut.
Pada kurva di atas, dapat kita lihat bahwa luasa di bawah kurva adalah y = f(x) dan apabila diputar dengan sumbu putar pada titik batas a dan b dapat menghasilkan sebuah silinder tinggi selisih b dan a. Hal ini dapat kita pahami bahwa volume benda putar berdasarkan sumbu x di atas dapat kita cari menggunakan rumus berikut.
