Rumus Volume Bangun Ruang Lengkap


Rumus Volume Bangun Ruang –  Jika membahas mengenai pelajaran matematika, tentunya Anda sudah asing lagi dengan bangun ruang. Hal ini karena materi mengenai bangun ruang sudah diajarkan sejak kita duduk di bangku Sekolah Dasar atau SD. Bangun ruang sendiri memiliki beberapa jenis dan macam bentuk. Beberapa diantaranya adalah bangun ruang kubus, prisma, balok, bola, tabung, dan lain sebagainya.

Nah, pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai bangun ruang secara lengkap mulai dari pengertian, macam-macam atau jenisnya, dan juga rumusnya sehingga akan memudahkan Anda dalam mempelajari materi bangun ruang. Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak ulasan selengkapnya berikut ini.

rumus bangun ruang

Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan sebutan untuk beberapa bangun yang memiliki bentuk tiga dimensi atau bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Setidaknya ada 7 jenis bangun ruang yang wajib dipelajari dan biasa kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari ataupun dalam pelajaran di sekolah.

Pada umumnya, bangun ruang dapat dikategorikan menjadi dua kelompok, yaitu bangun ruang sisi datar dan juga bangun ruang sisi lengkung. Adapun yang termasuk dalam kategori bangun ruang sisi datar adalah kubus, prisma, balok, dan juga limas. Sedangkan untuk bangun ruang sisi lengkung terdiri dari kerucut, tabung, dan juga bola.

Macam-Macam Bangun Ruang

Seperti yang sudah kami jelaskan sebelumnya bahwa bangun ruang mempunyai macam bentuk dengan sifatnya yang berbeda-beda. Beberapa jenis bangun ruang yang akan kita bahas kali ini adalah kubus, balok, prisma, kerucut, tabung dan juga bola. Berikut ini kami akan menjelaskan mengenai rumus dan cara menghitung volume bangun ruang tersebut. Mari langsung saja simak ulasanya dibawah ini.

  1. Kubus

Kubus adalah sebuah ruang tiga dimensi yang telah dibatasi oleh enam sisi serupa dalam wujud bujur sangkar. Nama lain dari bangun ruang kubus ini adalah bidang enam beraturan. Bangun ruang kubus sebenarnya merupakan bentuk khusus dari prisma segiempat, karena tingga sama seperti sisi alas.

Sifat Kubus

  • Mempunyai 6 sisi dengan bentuk persegi yang mempunyai ukuran sama luas
  • Mempunyai 12 rusuk yang mempunyai ukuran sama panjang
  • Mempunyai 8 titik sudut
  • Mempunyai 4 buah diagonal ruang
  • Mempunyai 12 buah bidang diagonal

Kubus

Rumus Pada Kubus

Volume: V= s x s x s = s3
Luas permukaan: 6 s x s = 6 s2
Panjang diagonal bidang: s√2
Panjang diagonal ruang: s√3
Luas bidang diagonal: s2√2

Keterangan:

L= Luas permukaan kubus (cm2)
V= Volume kubus (cm3)
S= Panjang rusuk kubus (cm)

  1. Balok

Balok merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi segi empat. Masing-masing sisinya yang saling berhadapan memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama. Berbeda halnya dengan rumus yang dimana hampir semua kongruen memiliki bentuk persegi, pada bangun ruang balok ini hanya sisi yang saling berhadapan saja yang sama besar. Dan tidak semuanya memiliki bentuk persegi, kebanyakan memiliki bentuk persegi panjang.

Sifat Balok

  • Bangun ruang balok memiliki dua pasang sisi dengan bentuk persegi panjang.
  • Bagian rusuk yang saling sejajar memiliki ukuran yang sama panjang: AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH.
  • Setiap diagonal bidang pada sisi yang salling berhadapa memiliki ukuran sama panjang, yaitu: ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE yang mempunyai ukuran sama panjang.
  • Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran yang sama panjang.
  • Setiap bidang diagonalnya memiliki bentuk persegi panjang.

Rumus Pada Balok

Rumus pada Balok:

Volume: p.l.t
Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)
Panjang Diagonal Bidang: √(p2+l2) atau juga bisa √(p2+t2) atau √(l2+t2)
Panjang Diagonal Ruang: √(p2+l2+t2)

Keterangan:

p : panjang
l : lebar
t : tinggi

  1. Limas

Limas merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang telah dibatasi oleh alas dengan bentuk segi-n (bisa berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lainnya) dan bidang sisi tegak dengan bentuk segitiga yang saling berpotongan pada satu titik puncak.

Berdasarkan bentuk alasnya, bangun ruang memiliki banyak jenis, yaitu limas segitiga, limas segiempat, limas segi lima dan lainnya. Sebuah bangun ruang limas yang memiliki bentuk lingkaran disebut dengan kerucut. Sedangkan untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut dengan piramida.

Sifat Limas

  • Mempunyai 5 sisi yaitu, 1 sisi dengan bentuk segiempat yang berupa alas dan 4 sisi lainnya yang memiliki bentuk segitiga dan merupakan sisi tegak.
  • Mempunyai 8 buah rusuk.
  • Mempunyai 5 titik sudut, yaitu 4 sudut berada pada bagian alas dan 1 sudutnya berada di bagian atas yang merupakan titik puncak.

limas

Rumus Pada Limas

Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak

  1. Prisma

Prisma merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang dimana alas dan tutupnya kongruen serta saling sejajar dengan bentuk segi-n. Sisi-sisi tegak dalam bangun ruang prisma mempunyai beberapa bentuk, yaitu persegi, persegi panjang, atau jajargenjang. Jika dilihat dari tegak rusuknya, prisma dibagi menjadi dua macam, yakni prisma tegak dan prisma miring.

Prisma tegak adalah prisma yang dimana semua rusuknya tegak lurus dengan alas dan tutupnya. Sedangkan prisma miring adalah prisma yang dimana semua rusuknya tidak tegak lurus pada alas dan tutupnya.

Jika dilihat dari bentuk alasnya, prisma dibagi menjadi beberapa macam, yakni prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima dan lain sebagainya.

Sifat Prisma

  • Mempunyai bidang alas dan bidang atas yang berupa segitiga kongruen (2 alas tersebut juga termasuk sisi prisma segitiga).
  • Mempunyai 5 buah sisi (2 sisi yang berupa alas atas dan bawah, untuk sisi lainnya merupakan sisi tegak yang secara keseluruhan memiliki bentuk segitiga)
  • Mempunyai 9 rusuk.
  • Mempunyai 6 titik sudut.

prisma

Rumus Pada Prisma

  • Rumus menghitung luas:
    Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
  • Rumus menghitung keliling:
    K = 3s (s + s + s)
  • Rumus menghitung Volume:
    Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi
    atau juga bisa
    Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x t
  1. Bola

Bola adalah sebuah bangun ruang sisi lengkung yang telah dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau bisa pula diartikan sebagai bangun ruang yang memilik bentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya.

Sifat Bola

  • Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.
  • Bola tidak mempunyai rusuk.
  • Bola tidak mempunyai titik sudut.
  • Tidak mempunyai bidang diagonal.
  • Tidak mempunyai diagonal bidang.
  • Sisi bola disebut dengan dinding bola.
  • Jarak dinding ke titik pusat bola disebut dengan jari-jari.
  • Jarak dinding ke dinding dan melalui titik pusat disebut dengan diameter.

bola

Rumus untuk menghitung volume bola yakni:
4/3 x π x r3

Rumus untuk menghitung luas bola yakni:
4 x π x r2

Baca juga: Contoh Soal Luas Permukaan Bola

Keterangan:

V : Volume bola (cm3)
L : Luas permukaan bola (cm2)
R : Jari – jari bola (cm)
π : 22/7 atau 3,14

  1. Tabung

Tabung merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki tutup dan alas berbentuk lingkaran yang mempunyai ukuran sama dan diselimuti oleh persegi panjang.

Sifat Tabung

  • Tabung mempunyai 3 sisi, 1 persegi panjang dan 2 lingkaran.
  • Tidak mempunyai rusuk dan titik sudut.
  • Tidak mempunyai bidang diagonal.
  • Tidak mempunyai diagonal bidang.
  • Tabung mempunyai sisi alas dan sisi atas saling berhadapan yang kongruen.
  • Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
  • Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut dengan selimut tabung.
  • Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

tabung

Rumus pada Tabung

  • Rumus untuk menghitung luas alas:
    luas lingkaran=π x r2
  • Rumus untuk menghitung volume pada tabung:
    π x r2 x t
  • Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:
    2 x π x r
  • Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:
    2 x π x r x t
  • Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:
    2 x luas alas+luas selimut tabung
  • Rumus kerucut + tabung:
    • volume = ( π.r2.t )+( 1/3.π.r2.t )
    • luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(π.r.s)
  • Rumus tabung + 1/2 bola:
    • Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t+2/3. π.r3
    • Rumus untuk menghitung Luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r2(3.π.r2)+(2. π .r.t)
  • Rumus tabung+bola:
    • Rumus untuk menghitung Volume= (π.r2.t)+(4/3. π.r3)
    • Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r2)+(4. π.r2π.r2

Keterangan:

  • V = Volume tabung(cm3)
  • π = 22/7 atau 3,14
  • r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
  • t = Tinggi (cm)
  1. Kerucut

Kerucut merupakan sebuah bangun ruang mempunyai alas yang memiliki bentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran.

Sifat Kerucut

  • Kerucut mempunyai 2 sisi.
  • Kerucut tidak mempunyai rusuk.
  • Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
  • Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan juga setiga.
  • Tidak mempunyai bidang diagonal.
  • Tidak mempunyai diagonal bidang.

kerucut

Rumus pada bangun ruang kerucut

Rumus untuk menghitung volume:
1/3 x π x r x r x t

Rumus untuk menghitung luas:
luas alas+luas selimut

Keterangan:

  • r = jari – jari (cm)
  • T = tinggi(cm)
  • π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang

Soal 1. Bangun Kubus

Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 1.728 cm3 .

Hitunglah nilai k dari panjang rusuk tersebut!

Jawab:

Skubus semula = 6 cm

Vkubus akhir= S x S x S
= S3

S = ∛1.728
= 12 cm

Nilai k = 12 cm / 6 cm
= 2

Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali.

Soal 2. Bangun Balok

Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu ….

Jawab: 

Tahapan:

  • Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
  • Mencari luas permukaan balok

Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16

R1 = 4/16 x 432
= 108 dm

R2 = 4/16 x 432
= 108 dm

R3 = 1/16 x 432
= 27 dm

R: R: R= 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3

Luas Permukaan
= 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi)
= 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (Sebab alas berbentuk persegi)
= 288 + 144
= 432 dm2

Sehingga, luas permukaannya yaitu sama dengan volume yakni 432 dm.

Soal 3. Bangun Prisma

las dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.

Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu …

Jawab:

Tahapan:

  • Mencari sisi siku-siku alas

Sisi tegak = A
A2 = C2 – B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A   = 28 cm

Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
= (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2

Soal 4. Bangun Limas

Diketahui sebuah limas segiempat mempunyai panjang 20 cm serta lebar 15 cm. Tinggi segitiga selimut diketahui sepanjang 10 cm.

Hitunglah luas permukaan limas!

Jawab:

Rumus Luas Permukaan = ( p x l ) + (2 x 1/2 x p x t.selimut) + (2 x 1/2 x l x t.selimut)
= ( 20 x 15 ) + (2 x 1/2 x 20 x 10) + ( 2 x 1/2 x 15 x 10)
= 300 + 200 +150
L = 650 cm2

Sehingga, luas permukaan limas tersebut yaitu 650 cm2

Soal 5. Kerucut

Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm

Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )

Jawab:

= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3

Soal 6. Bola

Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dengan π=22/7!

Jawab:

Diketahui:

  • d = 28 → r = 14

Ditanyakan:

  • Luas ?

Penyelesaian:

L = 4πr²

L = 4×22/7×14×14

L =  2.464 m²

Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m²

Soal 7. Tabung

Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah:

a. Luas selimut tabung

b. Luas tabung tanpa tutup

c. Luas tabung seluruhnya

Jawab:

Diketahui:

  • r = 10,5 cm
  • t = 20 cm
  • π = 22/7

Ditanyakan:

a. Luas selimut ?

b. Luas tabung tanpa tutup ?

c. Luas tabung seluruhnya ?

Jawab:

a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga

Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20

Luas selimut tabung = 1.320 cm²

b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga

Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)

Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320

Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²

c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr(r+t), sehingga

Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)

Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²



Loading...

Leave a Comment