Rumus Volume Bangun Ruang Lengkap

• Tabung mempunyai 3 sisi, 1 persegi panjang dan 2 lingkaran.
• Tidak mempunyai rusuk dan titik sudut.
• Tidak mempunyai bidang diagonal.
• Tidak mempunyai diagonal bidang.
• Tabung mempunyai sisi alas dan sisi atas saling berhadapan yang kongruen.
• Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
• Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut dengan selimut tabung.
• Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Rumus pada Tabung

• Rumus untuk menghitung luas alas:
  luas lingkaran=π x r²
• Rumus untuk menghitung volume pada tabung:
  π x r² x t
• Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:
  2 x π x r
• Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:
  2 x π x r x t
• Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:
  2 x luas alas+luas selimut tabung
• Rumus kerucut + tabung:
  • volume = ( π.r².t )+( 1/3.π.r².t )
  • luas = (π.r²)+(2.π.r.t)+(π.r.s)

• Rumus tabung + 1/2 bola:
  • Rumus untuk menghitung Volume = π.r².t+2/3. π.r³
  • Rumus untuk menghitung Luas = (π.r²)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r²) = (3.π.r²)+(2. π .r.t)

• Rumus tabung+bola:
  • Rumus untuk menghitung Volume= (π.r².t)+(4/3. π.r³)
  • Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r²)+(4. π.r²) = π.r²

Keterangan:

• V = Volume tabung(cm³)
• π = 22/7 atau 3,14
• r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
• t = Tinggi (cm)

7. Kerucut

Kerucut merupakan sebuah bangun ruang mempunyai alas yang memiliki bentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran.

Sifat Kerucut

• Kerucut mempunyai 2 sisi.
• Kerucut tidak mempunyai rusuk.
• Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
• Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan juga setiga.
• Tidak mempunyai bidang diagonal.
• Tidak mempunyai diagonal bidang.

Rumus pada bangun ruang kerucut

Rumus untuk menghitung volume:
1/3 x π x r x r x t

Rumus untuk menghitung luas:
luas alas+luas selimut

Keterangan:

• r = jari – jari (cm)
• T = tinggi(cm)
• π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang

Soal 1. Bangun Kubus

Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 1.728 cm3 .

Hitunglah nilai k dari panjang rusuk tersebut!

Jawab:

Skubus semula = 6 cm

Vkubus akhir= S x S x S
= S3

S = ∛1.728
= 12 cm

Nilai k = 12 cm / 6 cm
= 2

Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali.

Soal 2. Bangun Balok

Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu ….

Jawab: 

Tahapan:

• Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
• Mencari luas permukaan balok

Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16

R1 = 4/16 x 432
= 108 dm

R2 = 4/16 x 432
= 108 dm

R3 = 1/16 x 432
= 27 dm

R₁ : R₂ : R₃ = 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3

Luas Permukaan
= 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi)
= 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (Sebab alas berbentuk persegi)
= 288 + 144
= 432 dm₂

Sehingga, luas permukaannya yaitu sama dengan volume yakni 432 dm.

Soal 3. Bangun Prisma

las dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.

Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu …

Jawab:

Tahapan:

• Mencari sisi siku-siku alas

Sisi tegak = A
A2 = C2 – B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A   = 28 cm

Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
= (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2

Soal 4. Bangun Limas

Diketahui sebuah limas segiempat mempunyai panjang 20 cm serta lebar 15 cm. Tinggi segitiga selimut diketahui sepanjang 10 cm.

Hitunglah luas permukaan limas!

Jawab:

Rumus Luas Permukaan = ( p x l ) + (2 x 1/2 x p x t.selimut) + (2 x 1/2 x l x t.selimut)
= ( 20 x 15 ) + (2 x 1/2 x 20 x 10) + ( 2 x 1/2 x 15 x 10)
= 300 + 200 +150
L = 650 cm2

Sehingga, luas permukaan limas tersebut yaitu 650 cm2

Soal 5. Kerucut

Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm

Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )

Jawab:

= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3

Soal 6. Bola

Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dengan π=22/7!

Jawab:

Diketahui:

• d = 28 → r = 14

Ditanyakan:

• Luas ?

Penyelesaian:

L = 4πr²

L = 4×22/7×14×14

L =  2.464 m²

Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m²

Soal 7. Tabung

Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah:

a. Luas selimut tabung

b. Luas tabung tanpa tutup

c. Luas tabung seluruhnya

Jawab:

Diketahui: