Materi Soal Logika Matematika Lengkap


Logika Matematika – Pada pembahasan kali ini kami akan mengulas materi tentang logika matematika lengkap beserta soal dan jawabannya sehingga bisa Anda jadikan sebagai referensi dan latihan dalam mempelajari matematika ataupun untuk kepentingan olimpiade.

Materi yang satu ini bisa dibilang cukup mudah. Namun meskipun demikian dibutuhkan ketelitian dan kejelian untuk bisa menyelesaiakan soal-soalnya.

logika matematika

Logika matematika ini telah menggabungkan antara ilmu logika dengan ilmu matematika sebagai kuncinya dan sebagai landasan dasar untuk dapat mengambil sebuah kesimpulan. Mempelajari materi mengenai logika matematika ini sangat penting sekali dan harus dipahami terutama bagi Anda yang masih duduk di bangku sekolah.

Ada beberapa macam materi soal logika matematika yang akan kami bahas pada kesempatan kali ini. Beberapa diantaranya adalah pernyataan, negasi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, dan juga penarikan kesimpulan. Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak pembahasan selengkapnya berikut ini.

Mengenal Apa Itu Logika Matematika

Pengertian Logika Matematika

Secara umum pengertian logika matematika adalah sebuah ilmu yang menggabungkan antara prinsip ilmu logika dengan pembuktian dalam Matematika. Dari penjelasan ini bisa kita simpulkan bahwa ilmu logika dan matematika bisa disandingkan dengan seimbang. Sementara itu, dalam praktiknya sendiri logika matematika bisa memberikan sebuah landasan mengenai bagaimanakah cara pengambilan kesimpulan.

Ada banyak sekali hal yang bisa diperoleh dari pembelajaran logika matematika. Namun salah satu hal yang paling penting dan bisa kita peroleh dari belajar logika matematika yaitu mempunyai kemampuan untuk mengambil dan menentukan suatu kesimpulan. Disamping itu, juga akan memudahkan kita untuk menentukan mana yang benar dari sebuah pernyataan dan manakah yang salah dari sebuah pernyataan.

Sebelumnya perlu Anda ketahui bahwa logika matematika ini sebenarnya dijadikan sebagai ilmu independen yang sudah lama muncul pada abad pertengahan ke 19. Sedangkan pada abad yang sebelumnya, ilmu mengenai logika matematika ini telah dipelajari melalui ilmu Retorika, Silogisme dan juga sebagai ilmu Filsafat.

Selanjutnya pada abada ke 19 ini, sebagian besar Ilmuwan Matematikan Besar seperti Augustus De Morgan, George Boole, dan juga George Peacock mulai mencoba untuk melakukan penelitian dan mengembangkan Logik Informatika tersebut.

Baca Juga: Pembahasan Dan Contoh Soal Diagram Venn

Berbagai Contoh Logika Matematika

Seperti yang sudah kami jelaskan diatas bahwa ada beberapa tahap yang akan dibahas dalam logika matematika, yaitu:

  1. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar atau salah, namun dengan pernyataan diantara keduanya (Benar-salah). Dalam hal ini suatu kalimat tidak bisa ditentukan sebagai pernyataan jika Anda tidak dapat menentukan kebenaran ataupun kesalahan dan sifatnya relatif. Ada dua jenis pertanyaan dalam logika matematika, yakni pertanyaan tertutup dan pernyataan terbuka.

Pengertian dari pernyataan tertutup adalah suatu kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar atau salahnya. Sedangkan pengertian pernyataan terbuka adalah kalimat pernyataan yang masih belum bisa dipastikan nilai benar atau salahnya.

Contoh Pernyataan

  1. Negasi

Negasi (ingkaran) adalah suatu pernyataan yang isinya kalimat sangkalan atau mengingkari pernyataan. Pada umumnya negasi dibentuk dengan cara menambahkan kata “tidak benar bahwa” di awal kalimatnya atau memberikan simbol “~” pada awal pernyataannya.

Contoh Negasi

  1. Konjungsi

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan menggunakan kata hubung “dan” atau dilambangkan dengan “^”. Pernyataan konjungsi hanya mempunyai nilai benar apabila kedua pernyataan yang ada didalamnya juga bernilai benar. Namun apabila salah satu pernyatan bernilai salah maka sudah pasti pernyataan konjungsi juga bernilai salah.

Perhatikan tabel kesimpulan berikut ini:

Contoh Konjungsi

  1. Disjungsi

Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan menggunakan kata “atau” yang dilambangkan dengan “V”. Disjungsi bisa dibilang adalah kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya memiliki nilai salah jika kedua pernyataan yang ada didalamnya bernilai salah. Namun jika misalnya salah satu pernyataan bernilai benar maka sudah pasti pernyataan disjungsi juga bernilai benar.

Perhatikan tabel berikut ini!

Contoh Disjungsi

  1. Implikasi

Implikasi adalah suatu pernyataan majemuk yang pada umumnya diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan menggunakan kata hubung “maka” yang dilambangkan dengan “=>” . Misalnya saja “p => q” dibaca “p maka q” .

Perhatikan tabel berikut ini.

Contoh Implikasi

  1. Biimplikasi

Biimplikasi adalah bentuk kompleks dari implikasi yang memiliki arti “jika dan hanya jika” yang dilambangkan dengan “<=>” . Misalnya saja p <=> q dibaca “p jika dan hanya jika q”.

Perhatikan tabel berikut ini!

Contoh Biimplikasi

  1. Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Ekuivalensi pernyataan majemuk adalah persesuaian yang dapat diterapkan dalam konsep majemuk yang telah kami jelaskan diatas. Dengan menggunakan metode ini maka Anda sudah bisa mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Penting untuk diketahui bahwa konsep ekuivalensi umumnya dinyatakan dengan menggunakan rumus-rumus yang tertentu, seperti rumus dibawah ini.

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

  1. Konvers

Konvers adalah kebalikan dari implikasi yang ditandai dengan adanya suatu pertukaran letak. Seperti misalnya “p => q” , maka untuk konversnya yaitu “q => p”.

  1. Invers

Invers merupakan lawan dari implikasi. Dalam invers, pernyataan yang ada dalam pernyataan majemuk adalah negasi dari pernyataan pada implikasi. Seperti misalnya p => q , maka untuk inversnya yaitu ” ~p => ~q”.

  1. Kontraposisi

Sedangkan untuk kontraposisi adalah kebalikan daripada invers tetapi sama seperti konvers, hanya pernyataan majemuknya saja yang merupakan negasi (ingkaran). Seperti misalnya invers “~p => ~q”, maka untuk kontraposisinya yaitu “~q => ~p” .

  1. Kuantor Pernyataan

Pernyataan kuantor adalah bentuk pernyataan yang dimana didalamnya ada suatu konsep kuantitas. Ada dua macam jenis kuantor yang perlu Anda ketahui, yakni kuantor universal dan kuantor eksitensial.

  • Kuantor Universal biasanya digunakan dalam suatu pernyataan yang menggunakan konsep untuk setiap dan untuk semua.

Kuantor Pernyataan

  • Kuantor eksistensial biasanya digunakan dalam suatu pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagan, beberapa, atau terdapat.

Kuantor Pernyataan

  1. Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor

Pernyatan berkuantor mempunyai negasi (ingkaran). Negasi dari berkuantor universal merupakan kuantor ekstentsial, demikian pula sebaliknya. Silahkan Anda perhatikan contoh dibawah ini.

  • p : beberapa siswa mempunyai semangat belajar yang tinggi
  • ~p : semua siswa tidak mempunyai semangat belajar yang tinggi
  1. Penarikan Kesimpulan

Kesimpulan bisa dilakukan dari beberapa pernyataan yang telah diketahui nilai kebenarannya yang disebut dengan premis. Selanjutnya menggunakan berbagai prinsip yang sudah ada didapatkan pernyataan yang baru atau disebut dengan kesimpulan/konkluksi yang diturunkan langsung dari premis yang ada.

Penarikan kesimpulan seperti ini biasa disebut sebagai argumentasi. Sebuah argumentasi bisa ditakan sah apabila premis-premisnya benar sehingga untuk konklusinya juga benar. Ada 3 metode yang digunakan dalam penarikan kesimpulan. Ketiga metode tersebut adalah Modus ponens, Modes Tolens, dan juga Silogisme.

Penarikan Kesimpulan

Penarikan Kesimpulan

Baca Juga: Rumus Korespondensi Satu Satu

Contoh Soal Logika Matematika

Untuk memudahkan Anda dalam mempelajari materi mengenai logika matematika ini selanjutnya kami akan memberikan beberapa contoh soal dan jawabannya. Baiklah, mari langsung saja perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1

Contoh Soal Logika Matematika

Contoh Soal 2

Contoh Soal Logika Matematika



Loading...

Leave a Comment