Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri

Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Yang dimaksud tak hingga divergen adalah suatu deret yang nilai bilangannya semakin besar dan tak bisa dihitung jumlahnya. Silakan simak contoh di bawah:

1, 4, 16, 64, …

Jika ditanya berapa jumlah seluruh deret geometri di atas, maka jawabannya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin besar.

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Deret geometri tak hingga konvergen adalah suatu deret dimana nilai bilangannya semakin kecil dan bisa dihitung jumlahnya. Contohnya adalah sebagai berikut:

25, 5, 1, ⅕, …

Dari deret di atas bisa kita ketahui bahwa nilainya semakin lama semakin kecil sehingga mendekati angka 0. Sehingga deret ini bisa kita hitung jumlah seluruhnya.

Jika ingin menghitung jumlah seluruh dari deret tak hingga konvergen, ada ketentuan yang harus terpenuhi. Rasio atau pengalinya harus antara -1 sampai dengan 1 (-1 < r < 1). Ini berlaku untuk negatif dan positif.

Contohnya bisa disimak di bawah ini:

Dari deret geometri di atas kita bisa menghitung jumlah tak hingga dengan cara berikut:

Sebagai contoh misalnya anda menjatuhkan bola dari ketinggian satu meter dan bola tersebut memantul dengan ketinggian 0,8 mm tinggi jatuhnya berapa jarak sampai bola tersebut benar-benar berhenti?

Itu adalah contoh soal dari deret geometri tak hingga yaitu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah suku-suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga.

Jika deret itu hingga maka deretnya disebut deret konvergen dan apabila tak hingga maka disebut dere divergen. Apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut konvergen (mengerucut). Begitupun sebaliknya apabila deret geometri yang menuju bilangan tak hingga disebut divergen.

Deret tak hingga yang rasionya r = 1 atau r = 1 disebut deret divergen dan yang mempunyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.

nama deret	rasio (r)	rumus
divergen	r ≥ 1 atau r ≤ 1	s = ∞
konvergen	-1< r < 1	s = a/ 1-r

CONTOH SOAL
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….

Jawab :
a = 1
r = 0,5
S8 = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2

Baca juga: Cara Menghitung Kepadatan Populasi Penduduk

Itulah yang bisa kami sampaikan mengenai deret geometri tak hingga. Perlu diingat bahwa pada deret geometri tak hingga konvergen kita bisa mengetahui jumlah keseluruhannya karena nilainya semakin mengecil mendekati nol.

Deret geometri mungkin sedikit membingungkan bagi sebagian orang. Akan tetapi sebenarnya matematika mempunyai rumus baku yang tidak berubah sehingga kita bisa mempelajarinya dan mengaplikasikannya pada soal-soal yang kita hadapi.

Semoga materi tentang deret geometri di atas bermanfaat untuk Anda, terutama yang sedang mempelajari seputar deret geometri. Dan jangan lupa untuk banyak-banyak mengerjakan soal seputar deret geometri sehingga bisa benar-benar memahami bagaimana cara menghitung deret geometri dan semua hal yang berkaitan dengan deret geometri.