- Bidang
Bidang adalah semua object, baik itu garis ataupun titik yang akan menghubungannya dalam permukaan tersebut. Bidang memiliki sifat yang bisa diperluas tanpa mempunyai batas tetapi tidak memiliki lebar. Sehingga bidang umumnya memiliki sifat rata atau vertical tergantung dari penempatannya.
Pengertian Deret Geometri
Setelah mengetahui pengertian dan unsur-unsur geometri, saya akan membahas mengenai pengertian deret geometri. Hal ini penting untuk diketahui supaya memudahkan Anda dalam melakukan perhitungan nantinya. Lalu apa pengertian deret geometri? Deret geometri adalah barisan yang setiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku yang sebelumnya dengan suatu konstanta tertentu.
Geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan yaitu bernilai konstan, sebagai contoh misalnya a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Jadi hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).
Untuk memperjelas pemahaman tentang deret geometri silakan simak contoh berikut ini:
1, 4, 16, 64, …, dst
Dari contoh barisan atau deret di atas dapat diketahui bahwa antara suku pertama dan selanjutnya memiliki pengali yang sama. Agar lebih mudah untuk dipahami dan dikerjakan, kita harus mengetahui (a) atau suku pertama. Di samping itu kita juga harus mengetahui rasionya (r).
Rumus Mencari Rasio
Jika a dan r sudah diketahui, maka kita bisa menghitung suku ke – n (Un) dan jumlah n suku yang pertama (Sn) dengan memakai rumus tertentu.
Rumus Mencari Un
Untuk mengetahui suku ke – n dari suatu barisan atau deret geometri kita dapat menggunakan rumus di bawah ini:
Contohnya kita menjumpai deret geometri seperti berikut:
1, 4, 16, 64, …
Dan kita ingin mengetahui suku ke-5. Cara menghitungnya adalah:
U5 = ar5
U5 = 1 . 44
= 256
Dari hasil perhitungan di atas dapat kita ketahui bahwa suku ke-5 adalah 256. Rumus ini sangat mudah untuk digunakan, asalkan kita sudah mengetahui berapa nilai a dan r pada suatu deret geometri.
Rumus Mencari Sn
Pertama-tama perlu diketahui bahwa Sn adalah jumlah suku ke-n pada suatu deret geometri. Kita bisa mencari Sn pada barisan atau deret dengan memakai rumus khusus. Berikut penjelasan selengkapnya yang bisa disimak.
1, 4, 16, 64, …
S1 = 1
S2 = 1 + 4 = 5
S3 = 1 + 4 + 16 = 21
dan seterusnya.
Seperti yang bisa dilihat, untuk mengetahui S1, S2, dan seterusnya kita tinggal menambahkan suku pertama, kedua, dan seterusnya. Dari sini kita bisa menghitung Sn.
Rumus untuk mencari Sn adalah:
Misalkan sobat punya sebuah deret geometri
U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? Coba ambil contoh
U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
Jadi dari penjelasan di atas sobat bisa menyimpulkan
Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan
Un = arn-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri
CONTOH SOAL 1
Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….
Jawab :
kalau ditanya suku ke lima atau suku yang masih ke-sekian yang masih kecil mungkin sobat bisa meneruskan barisan geometri tersebut tapi kalau ditanyakan suku ke-10, ke-50, atau ke-100 akan sangat merepotkan dan mau tidak mau harus pakai rumus di atas.
r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64
CONTOH SOAL 2
Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = (1 jam/ 6 menit) + 1 = 11 –> menit juga dimasukkan
Un = arn-1
U10 = 2.211-1 = 210 = 1024 buah amoeba.
Apa itu Deret Geometri?
Sementara itu deret geometri yaitu sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri dapat ditentukan dengan istilah seperti dibawah ini
Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri
CONTOH SOAL
Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…
Jawab :
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364
Sisipan pada Barisan Geometri
Setiap barisan geometri dikenal adanya sisipan. Seperti misalnya di antara p dan q anda berikan k buah bilangan dan terdjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri adalah
Suku Tengah Barisan Geometri
Jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah
Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga dapat dibagi menjadi dua macam, yakni tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. Keduanya memiliki perbedaan mendasar. Berikut kami jelaskan lebih rinci.