Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri


Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri – Di pelajaran matematika yang pernah kita alami di bangku SMA ada dua jenis barisan dan deret yaitu aritmetika serta geometri. Barisan ini bisa dibilang sangat penting sekali untuk dipelajari. Namun sayangnya, masih banyak sekali orang yang belum banyak tahu apa itu aritmatika dan geometri. Perlu Anda ketahui bahwa kedua jenis barisan bilangan ini tentunya mempunyai ciri-ciri dan juga rumus yang tidak sama.

rumus barisan aritmetika dan geometri

Sebelum membahas lebih jauh mengenai rumus barisan aritmatika dan geometri, saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai perbedaan dari kedua jenis barisan tersebut yang mungkin bisa bermanfaat bagi Anda nantinya.

Dalam barisan aritmatika, susunan bilang yang telah dibentuk antara satu bilangan ke bilangan lainnya mempunyai beda yang sama. Atau bisa dibilang merupakan selisih antar dua buah suku yang berurutan. Apabila sebuah barisan mempunyai beda yang lebih dari nol (b > 0 ) maka untuk barisan aritmetika tersebut termasuk barisan naik. Demikian pula sebaliknya, apabila bedanya kurang dari nol (b > 0) maka barisan aritmatika tersebut adalah barisan turunan.

Sementara pada barisan geometri, susunan bilangan yang telah dibentuk antara satu bilangan ke bilangan selanjutnya mempunyai rasio yang sama. Rasio sendiri merupakan perbandingan antara dua suku secara berurutan pada barisan geometri.

Apabila rasionya lebih dari nol (r > 0) maka barisan tersebut merupakan barisan naik. Namun jika misalnya rasio kurang dari nol (r < 0 ) maka barisan tersebut adalah barisan turun. Untuk lebih jelasnya mari simak penjelasan selengkapnya berikut ini.

Pengertian Geometri

Pengertian Geometri

Tahukah Anda pengertian barisan geometri secara umum? Pengertian geometri merupakan salah satu ilmu matematika yang membahas mengenai hubungan antara titik-titik, garis-garis, bidang-bidang, bangun datar dan juga bangun ruang. Ini merupakan ilmu matematika yang penting sekali untuk dipelajari karena sering berkaitan dengan kehidupan kita sehari-hari.

Semua unsur bangunan ataupun yang lainnya tentunya tak terlepas dari yang namanya geometri. Hal inilah yang menjadi salah satu alasan mengapa ilmu matematika sangat terkenal dan wajib untuk dipelajari.

Penting untuk diketahui, seseorang yang ahli matematika dan bekerja dalam bidang geometri disebut dengan ahli ilmu ukur. Ilmu geometri muncul secara independen pada sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan yang sangat praktis mengenai panjang, luas, dan volume serta unsur-unsur dari matematika formal.

Baca juga : Cara Menghitung Volume Kerucut Yang Benar

Unsur-Unsur Geometri

Unsur-Unsur Geometri

Geometri sebenarnya memiliki banyak sekali unsur. Namun setidaknya ada 3 macam unsur yang tidak dapat didefinisikan, yaitu:

  1. Titik

Titik adalah sebuah latek yang berada di dalam ruang. Titik ini selalu memiliki bentuk panjang tetapi tidak mempunyai tebal. Bentuk dari titik geometri ini umumnya digambarkan dengan noktah atau dot.

  1. Garis

Garis adalah sekumpulan dari banyak titik yang memiliki panjang tetapi tidak memiliki lebar. Pada umumnya panjang garis akan digambarkan dengan panah yang dapat mengidentifikasikan kemna garis tersebut dapat diperpanjang.

  1. Bidang

Bidang adalah semua object, baik itu garis ataupun titik yang akan menghubungannya dalam permukaan tersebut. Bidang memiliki sifat yang bisa diperluas tanpa mempunyai batas tetapi tidak memiliki lebar. Sehingga bidang umumnya memiliki sifat rata atau vertical tergantung dari penempatannya.

Pengertian Deret Geometri

Setelah mengetahui pengertian dan unsur-unsur geometri, saya akan membahas mengenai pengertian deret geometri. Hal ini penting untuk diketahui supaya memudahkan Anda dalam melakukan perhitungan nantinya. Lalu apa pengertian deret geometri? Deret geometri adalah barisan yang setiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku yang sebelumnya dengan suatu konstanta tertentu.

Geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan yaitu bernilai konstan, sebagai contoh misalnya a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Jadi hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).

Misalkan sobat punya sebuah deret geometri
U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? Coba ambil contoh

U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1

Jadi dari penjelasan di atas sobat bisa menyimpulkan

Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan

Un = arn-1

dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri

CONTOH SOAL 1
Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….

Jawab :
kalau ditanya suku ke lima atau suku yang masih ke-sekian yang masih kecil mungkin sobat bisa meneruskan barisan geometri tersebut tapi kalau ditanyakan suku ke-10, ke-50, atau ke-100 akan sangat merepotkan dan mau tidak mau harus pakai rumus di atas.
r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64

CONTOH SOAL 2
Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = (1 jam/ 6 menit) + 1 = 11 –> menit juga dimasukkan
Un = arn-1
U10 = 2.211-1 = 210 = 1024 buah amoeba.

Apa itu Deret Geometri?

Sementara itu deret geometri yaitu sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri dapat ditentukan dengan istilah seperti dibawah ini
Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri

CONTOH SOAL
Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…

Jawab :
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364

Sisipan pada Barisan Geometri

Setiap barisan geometri dikenal adanya sisipan. Seperti misalnya di antara p dan q anda berikan k buah bilangan dan terdjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri adalah

Suku Tengah Barisan Geometri

Jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah

Deret Geometri Tak Hingga

Deret Geometri Tak Hingga

Sebagai contoh misalnya anda menjatuhkan bola dari ketinggian satu meter dan bola tersebut memantul dengan ketinggian 0,8 mm tinggi jatuhnya berapa jarak sampai bola tersebut benar-benar berhenti?

Itu adalah contoh soal dari deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah suku-suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga.

Jika deret itu hingga maka deretnya disebut deret konvergen dan apabila tak hingga maka disebut dere divergen. Apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut konvergen (mengerucut). Begitupun sebaliknya apabila deret geometri yang menuju bilangan tak hinggaa disebut divergen.

Deret tak hingga yang rasionya r = 1 atau r = 1 disebut deret divergen dan yang mempuyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.

nama deret rasio (r) rumus
divergen r ≥ 1 atau r ≤ 1 s = ∞
konvergen -1< r < 1 s = a/ 1-r

Baca Juga: Cara Menghitung Volume Tabung Yang Benar

CONTOH SOAL
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….

Jawab :
a = 1
r = 0,5
S8 = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2



Loading...

Leave a Comment