Rumus Dan Contoh Soal Koordinat Kartesius

Rumus Dan Contoh Soal Koordinat Kartesius – Bagi siswa yang duduk di bangku Sekolah Menengah Pertama atau SMP pasti akan berhadapan dengan materi koordinat kartesius. Materi ini merupakan hal baru yang tak pernah dibahas di tingkat SD. Tak heran jika siswa SMP merasa asing dengan koordinat kartesius.

Pada artikel ini kita pelajari bersama mengenai koordinat kartesius. Tak lupa juga akan disertai contoh soal berikut cara pengerjaannya supaya lebih memahami tentang bagaimana cara menyelesaikan soal koordinat kartesius. Baik, kita awali dari definisi dari koordinat kartesius.

Sejarah dan Pengertian Koordinat Kartesius

Ketika ingin membahas tentang koordinat kartesius maka tidak lengkap jika kita tidak membahas siapa sosok di balik sistem ini. Koordinat kartesius dikembangkan pertama kali oleh Rene Descartes, seorang filsuf asal Prancis di abad ke-17. Awalnya ia membuat sistem koordinat yang dijuluki cart, yakni diagram cartesius atau cartesian.

Baca juga: Menyederhanakan Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP

Ia dikenal luas sebagai seorang ahli yang mempunyai peran penting dalam menggabungkan geometri dan aljabar. Dan salah satu penemuan terbesarnya, koordinat kartesius, memberikan dampak yang besar dalam perkembangan kalkulus, analitik, dan kartografi.

Awal pemikiran dasar penggunaan sistem di atas dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan Descartes. Dalam karya “Descartes Discourse on Method”, diperkenalkan lah saran baru untuk menunjukkan posisi titik dari suatu objek pada suatu permukaan. Metode ini memanfaatkan dua sumbu yang saling tegak lurus antara satu dengan yang lainnya.

Sedangkan pada karya La Géométrie, Descartes memperdalam konsep-konsep yang sudah ia kembangkan sebelumnya. Setelah itu diperkenalkan sistem-sistem koordinat lain, misalnya sistem koordinat polar.

Secara definisi koordinat kartesius atau juga biasa dikenal koordinat perseg ipanjang adalah sistem yang menetapkan setiap titik di dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik yang dapat ditentukan jaraknya dari sumbu x dan y. Koordinat kartesius dipakai untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Contohnya adalah sebagai berikut.

Berdasarkan contoh gambar di atas kita dapat melihat bahwa garis mendatar ke kanan disebut sumbu x. Sementara garis vertikal atas-bawah disebut dengan sumbu y. Sehingga titik pada contoh di atas terletak pada (6, 4) di mana titik tumpuannya adalah 0.

Baca juga: Rumus Pencerminan Terhadap Garis Y = min X

Penjelasan Koordinat Kartesius

Pada dasarnya koordinat kartesius digunakan untuk menentukan setiap sudut dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang diberi nama koordinat x dan koordinat y. Koordinat x juga bisa disebut dengan absis, sedangkan koordinat y juga dikenal dengan sebutan ordinat.

Agar kita bisa mengartikan koordinat, kita membutuhkan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain. Selain itu kita perlu mengetahui panjang unit yang dibuat tanda-tanda pada sumbu x dan juga sumbu y. Mari kita simak contoh di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas kita dapat melihat ada 4 titik, di antaranya [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] dan [0,0]. Titik [0,0] juga dapat kita sebut sebagai titik asal. Dengan begitu kita dapat melihat bahwa bidang x dan y akan terbagi menjadi empat bagian karena kedua sumbu tegak lurus satu sama lain. Dan inilah yang kita sebut sebagai kuadran.

Hal tersebut bisa dilihat pada koordinat di atas yang ditandai dengan titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5]. Berdasarkan aturan yang berlaku empat kuadran diurutkan mulai dari sisi kanan atas atau kuadran I, lalu melingkar melawan arah jarum jam. Dari aturan ini bisa kita amati bahwa:

1. Pada kuadran I, koordinat x dan y memiliki nilai positif.
2. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif, sementara koordinat y bernilai positif.
3. Pada kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif.
4. Pada kuadran IV, koordinat x mempunyai nilai positif, sedangkan koordinat y bernilai negatif.

Atau kalian juga bisa melihat tabel berikut ini.

Kuadran	Nilai x	Nilai y
I	bernilai positif [> 0]	bernilai positif [> 0]
II	bernilai negatif [< 0]	bernilai positif [> 0]
II	bernilai negatif [< 0]	bernilai negatif [< 0]
IV	bernilai positif [> 0]	bernilai negatif [< 0]

Pada contoh di atas kuadran I diisi oleh titik [2,3], lalu kuadran II ada titik [-3,1], dan kuadran III diisi titik [-1,5,-2,5].

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, koordinat kartesius dalam dua dimensi biasanya diartikan dengan memakai dua sumbu yang tegak lurus. Dimana ada dua sumbu yang digunakan, yakni sumbu x dan y. Sedangkan pada sistem koordinat tiga dimensi akan ditambah sumbu lain, yakni sumbu z. Sumbu ini tegak lurus dengan sumbu x dan y, atau juga bisa kita sebut ortogonal.

Baca juga: Rumus Pencerminan Terhadap Garis Y = X

Cara Menentukan Titik pada Koordinat Kartesius

Sekarang kita bahas lebih lanjut bagaimana cara menentukan titik pada koordinat kartesius. Kita sudah tahu bahwa pada koordinat kartesius terdapat bidang koordinat yang dibentuk oleh garis tegak y dan garis mendatar x. Selain itu juga terdapat titik yang berpotongan di antara garis x dan y yang disebut pusat koordinat atau titik 0.

Agar bisa menentukan titik pada koordinat kartesius, kita perlu memahami bagaimana alur pengerjaannya. Simak contoh berikut ini.