Skip to content
Contoh Soal Himpunan Matematika Kuliah – Himpunan merupakan salah satu materi matematika yang telah dipelajari sejak di bangku sekolah. Himpunan memiliki makna mengenai sekumpulan benda atau objek yang mempunyai arti dengan definisinya di setiap anggota himpunan. Dalam hal ini, kita akan mengetahui mana objek yang merupakan anggota atau bukan anggota himpunan.
Himpunan dapat dikatakan sebagai kumpulan berbagai sesuatu yang dapat menjadi satu kesatuan. Himpunan menjadi salah satu konsep penting dan mendasar dalam dunia matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Himpunan umumnya kita artikan sebagai kelompok. Misalnya, kita melihat ada sekelompok mahasiswa yang sedang membaca buku di perpustakaan, beberapa tumpukan buku di atas meja, atau bahkan kawanan semut yang berjalan di dinding perpustakaan. Hal ini semua merupakan contoh-contoh himpunan yang dapat didefinisikan dengan jelas dan terjadi dalam kehidupan sehari-hari
Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari materi mengenai himpunan yang dipaparkan dalam dunia perkualiahan. Agar lebih menguasai materi ini, pahamilah beberapa contoh soal dan pembahasannya yang diuraikan di artikel ini.
Baca juga: Cara Menghitung Nilai IP Dan IPK Perkuliahan
Pengertian Himpunan
Himpunan dalam dunia matematika merupakan sekelompok objek yang memiliki sifat keterlibatan yang sama dan dibedakan berdasarkan objek satu dengan objek lainnya. Himpunan menjadi kumpulan objek yang memiliki sifat dengan definisi yang jelas agar dapat menjadi bahasa untuk menjelaskan matematika yang modern. Teori himpunan dapat menjadi sebuah dasar untuk membangun semua aspek dari matematika.
Himpunan dapat dilambangkan dengan huruf besar, seperti A, B, C, dan seterusnya. Lalu, unsur suatu himpunan dapat ditulis dengan huruf kecil, seperti a, b, c, dan seterusnya.Himpunan dapat dituliskan dengan dua cara berikut.
1. Cara pendataran atau roster method
Unsur himpunan dapat dituliskan satu persatu, seperti A = {x1, x2, x3, … xn}
2. Cara perincian atau rule method
Unsur himpunan dapat ditulis atas dasar sifat unsur, seperti A = {x | sifat-sifat dari x}
Himpunan juga memiliki unsur yang dapat dikatakan sebagai anggota pada suatu himpunan. Biasanya, unsur atau anggota ini dilambangkan dengan “∈”, sedangkan lambang “
Baca juga: Cara Menghitung Skor Toefl Yang Benar
Teori Himpunan
Himpunan memiliki beberapa ciri atau dapat kita temukan berdasarkan teorinya yang diuraikan sebagai berikut.
1. Enumerasi
Enumerasi merupakan himpunan yang terdiri atas semua anggotanya yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal {} dan dipisahkan dengan koma. Misalnya, A = {a, b, c, d} yang memiliki makna himpunan A terdiri atas a, b, c, d atau dapat ditulis dengan a € A, b € A, c € A, d € A.
2. Simbol baku
Simbol atau lambang adalah hal-hal tertentu yang menjadi kesepakatan untuk menyatakan sebuah himpunan. Simbol baku terdiri atas beberapa macam sebagai berikut.
P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, … }
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, … }
Z = himpunan bilangan bulat = { …, -2, -1, 0, 1, 2, … }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan riil
C = himpunan bilangan kompleks
3. Notasi pembentukan himpunan
Himpunan dapat ditulis dengan menyatakan ciri-ciri umum dari anggotanya. Ciri-ciri dapat berupa sifat atau hal yang terkait mengenai anggota himpunan. Misalnya, A adalah himpunan bilangan positif kecil dari 5 A = {x | x bilangan positif kecil dari 5} sehingga A = {1, 2, 3, 4}.
4. Diagram
Diagram merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkan bentuk grafis. Diagram yang menjelaskan mengenai himpunan dapat berupa diagram venn, diagram garis, dan diagram castess.
Baca juga: Cara Menghitung Skala Likert Dan Rumusnya
Relasi Antar-himpunan Matematika
1. Himpunan bagian
Misalnya, dari himpunan A = {apel, jeruk, mangga, pisang} dapat dibentuk suatu himpunan lain dengan anggota dari himpunan tersebut seperti {apel, jeruk}. {jeruk, pisang} {apel, mangga, pisang}. Dari ketiga himpunan tersebut akan memperoleh sifat umum bahwa setiap anggota himpunan adalah anggota himpunan A atau subhimpunan A.
Rumusnya sebagai berikut.
2. Superhimpunan
Superhimpunan adalah kebalikan dari subhimpunan yang memiliki makna himpunan yang mencakup lebih besar dari anggota.
Rumusnya sebagai berikut.
3. Kesamaan dua himpunan
Himpunan A dan B dapat disebut sama jika setiap anggota A adalah anggota B dan sebaliknya. Hal ini dapat digunakan untuk membuktikan bahwa dua himpunan yang sama dengan membuktikan subhimpunannya.
Rumusnya sebagai berikut.
4. Himpunan kuasa
Himpunan kuasa dapat dikatakan sebagai himpunan pangkat atau power set. Himpunan kuasa dari A merupakan himpunan yang terdiri atas keseluruhan bagian dari himpunan A dengan notasi P (A). Misalnya, A = {apel, jeruk, mangga, pisang} maka P (A):
{apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang},
{apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang},
{jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang},
{apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang},{apel, jeruk, mangga, pisang} }
Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.
5. Kelas atau keluarga himpunan
Himpunan dapat disebut sebagai kelas atau keluarga himpunan jika terdiri atas berbagai himpunan. Misalnya, himpunan A = {{a, b}, {c, d, e, f}, {a, c}, {,}} merupakan keluarga himpunan. Pada sembarang himpunan A maka himpunan kuasanya atau P (A) adalah keluarga himpunan. Jadi, P = {{a, b}, c} bukan sebuah kelas karena mengandung c yang bukan himpunannya.
6. Kardinalitas
Sebuah himpunan dapat disebut kardinalitas apabila dapat dimengerti dengan ukuran banyaknya anggota yang terdapat di himpunan tersebut. Misalnya, banyaknya himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} berjumlah 4.
Dua buah himpunan dapat memiliki kardinalitas sama jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A dan B. Misalnya, himpunan {p, q, r, s} dapat menjadi {(apel, p), (jeruk, q), (mangga, r), (pisang, s)}pemetaan ini membuat kedua himpunan memiliki kardinalitas sama.
Baca juga: Cara Membuat Kuesioner Penelitian Online
Contoh Soal
1. Berikut yang menunjukkan himpunan universal U serta himpunan-himpunan bagian A dan B untuk :
U= {x ; 3 < x < 14}
