Contoh Soal Himpunan Kelas 7 SMP dan Penyelesaiannya Lengkap dengan Materi Singkat

Soal Himpunan Kelas 7 dan Jawaban – Himpunan dalam ilmu matematika membahas mengenai materi yang berhubungan dengan objek dengan sifat-sifatnya yang sama. Suatu himpunan dapat didefinisikan dengan jelas benda-benda yang dikelompokkannya menjadi satu kesatuan benda yang sama.

Himpunan dapat kita ketahui pada benda-benda di sekitar kita, seperti himpunan bunga pot. Pada konteks ini dapat kita ketahui bahwa himpunan yang harus ada di dalamnya adalah bunga-bunga yang ditanam di pot.

Konteks himpunan dapat kita pahami apabila hal-hal yang didefinisikan merupakan sesuatu yang jelas. Contohnya kumpulan bilangan cacah dari 5, berarti kita harus mencari anggotanya yang terdiri atas 0, 1, 2, 3, dan 4.

Pada kesempatan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai himpunan dasar dengan beberapa contoh soalnya. Berikut pembahasannya.

Konsep Himpunan

Himpunan merupakan sekumpulan objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas dan terukur sehingga dapat diketahui anggota-anggotanya. Jadi, dalam memaknai himpunan kita harus mengetahui himpunan anggota yang sudah jelas.

Jika bukan himpunan berarti anggotanya tidak dapat ditentukan secara jelas dan tidak dapat diukur. Contohnya dari himpunan hewan karnivora kita dapat melihat beragam jenis hewan pemakan daging sebagai anggotanya.

Dalam menulis himpunan terdapat aturannya sebagai berikut.

Sebuah himpunan dilambangkan dengan huruf kapital (A, B, C … Z).
Dalam penulisan anggota himpunan menggunakan kurung kurawal {}.
Pemisahan satu anggota dengan anggota lain menggunakan tanda baca koma (,).
Jika anggota himpunan masih banyak dapat menggunakan tanda titik-titik untuk menyatakan keberlanjutan.
Notasi ϵ dibaca “anggota dari”.
Notasi ∉ dibaca “bukan anggota dari”.

Jenis Himpunan

Adapaun jenis-jenis himpunan adalah sebagai berikut.

Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau yang dikenal juga dengan himpunan universal merupakan suatu bilangan himpunan yang semua anggotanya dibicarakan. Ciri utama dari himpunan semesta ialah penggunaan lambang huruf S dalam bentuk kapital. Sebagai contohnya:

A = {2,4,6,8,10,12}

Bentuk himpunan semestanya:

S = {bilangan genap}, {bilangan asli}, {bilangan cacah}

Himpunan Kosong

Himpunan kosong merupakan suatu bilangan himpunan yang tidak memiliki anggota. Ciri utama dari himpunan kosong ialah lambang Ø atau { } pada perhitungannya. Sebagai contohnya, A adalah himpunan bilangan genap yang habis dibagi 3. Karena tidak ada bilangan genap yang habis dibagi 3, maka himpunan A adalah himpunan kosong.

A = {bilangan genap yang habis dibagi 3} atau A = Ø

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau disebut juga dengan power set adalah bilangan himpunan yang menjadi bagian dari A termasuk juga himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri. Anggota himpunan kuasa dapat ditulis dalam 2 pangkat n, tanda n ini juga melambangkan banyaknya anggota himpunan tersebut. Sebagai contohnya:

A = {1,2,3,4}
Maka, tentukan:
Banyaknya himpunan kuasa dari himpunan A
Jawaban:
A = {1,2,3,4}
n(A) = 5
Banyaknya himpunan kuasa dari himpunan A = 2 pangkat n
= 2 pangkat 5
= 32

Himpunan bagian

Himpunan bagian merupakan bilangan himpunan yang seluruh anggotanya berada di himpunan lain. Ciri utama himpunan bagian ialah lambang ⊂ atau ⊃. Sebagai contohnya:

A = {1,2,3}
B = {1,2,3,4,5}
Maka A ⊂ B atau B ⊃ A
Namun jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, maka penulisannya menjadi A ⊄ B.

Contoh Soal Pilihan Ganda

1. Diketahui A = {2, 3, 4} dan B = {1, 3}, maka A ∪ B adalah ….
Pembahasan
Diket:
– A = {2, 3, 4}
– B = {1, 3}
Maka, A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
Jawaban: B

2. Diketahui M = {a, i, u, e, o} dan N = {a, u, o}, maka n(M ∪ N) adalah ….
Pembahasan
Diket:
– M = {a, i, u, e, o}
– N = {a, u, o}
M ∪ N = {a, i, u , e, o}
Maka, n(M ∪ N) = 5
Jawaban: A

3. Diketahui X = {x | x < 6, x є bilangan asli) dan Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}, maka anggota (X ∩ Y) adalah ….
Pembahasan
X = {x | x < 6, x є bilangan asli)
= {1, 2, 3, 4, 5}
Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}
= {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
(X ∩ Y) = {1, 2, 3, 4, 5}
Jawaban: B

4. Jika n(A)= 10, n(B)= 8, dan n(A ∩ B)= 8, maka nilai n(A ∪ B) adalah ….
Pembahasan
n(A)= 10, n(B)= 8, dan n(A ∩ B)= 8
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
= 10 + 8 – 8
= 10
Jawaban: C

5. Diketahui S= {bilangan asli kurang dari 10} dan A= {2, 4, 6, 8}. Nilai dari A^c adalah
Pembahasan
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}
A^c = {1, 3, 5, 7, 9}
Jawaban: D

6. Jika P = {1, 5} dan Q = {1, 3, 5, 7}, maka P ∪ Q adalah ….
Pembahasan
Diket:
– P = {1, 5}
– Q = {1, 3, 5, 7}
Maka, P ∪ Q = {1, 3, 5, 7}
Jadi, {1, 3, 5, 7} = Q
Jawaban: B

7. Diketahui P = {bilangan asli kurang dari 5}, Q = {bilangan cacah kurang dari 6}, dan R = {bilangan ganjil kurang dari 6}, maka n(P – (Q ∩ R)) adalah ….
Pembahasan
P = {bilangan asli kurang dari 5}
= {1, 2, 3, 4}
Q = {bilangan cacah kurang dari 6}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5}
R = {bilangan ganjil kurang dari 6}
= {1, 3, 5}
(Q ∩ R) = {1, 3, 5}
P – (Q ∩ R) = ({1, 2, 3, 4} – {1, 3, 5})
n(P – (Q ∩ R)) = 4 – 3
= 1
Jawaban: A

8. Jika A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x є bilangan bulat}, maka n(A) adalah ….
Pembahasan
A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x є bilangan bulat}
= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
n(A) = 21
Jawaban: D

9. Perhatikan diagaram Venn berikut !
A ∩ B adalah ….
Pembahasan
A = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {3, 5, 7}
Jawaban: D

10. Diketahui: A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {0, 3, 6, 9}, maka A ∪ B adalah ….
Pembahasan
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 3, 6, 9}
A ∪ B = {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}
Jawaban: A

11. Diketahui : {x | -1 ≤ x < 3 ; x є bilangan asli }. Semua bilangan bulat x adalah ….
Pembahasan
Diketahui : { x | -1 ≤ x < 3 ; x є bilangan asli }
: {1, 2}
Jawaban: D

12. Diketahui B = {1, 2, 3, 4}. Banyaknya himpunan bagian dari B adalah ….
Pembahasan
n(B) = 4
Banyaknya himpunan bagian = 2ⁿ
2⁴ = 16
Jawaban: C

13. Diketahui : K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є bilangan bulat} dan L = {x | 0 < x ≤ 5; x є bilangan prima}. Maka K – L adalah ….
Pembahasan
K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є bilangan bulat}
= {-1, 0, 1, 2, 3}
L = {x | 0 < x ≤ 5; x є bilangan prima}
= {1, 2, 3, 5}
K – L = ({-1, 0, 1, 2, 3} – {2, 3, 5})
= {-1, 0, 1}
Jawaban: C

14. Diketahui : S = {0, 1, 2, 3, …. , 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}, maka A^c adalah ….
Pembahasan
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
A^c = {0, 1, 6, 8, 9, 10}
Jawaban: B

15. Perhatikan diagram Venn berikut !

Jika diketahui n(S) = 50, n(A) = (15 – x), n(B) = (27 + x), maka banyaknya irisan A dan B adalah ….
Pembahasan
n(S) = n(A) – x + n(A ∩ B) + n(B) + x
50 = 15 – x + x + 27 + x
50 = 42 + x
8 = x
Jawaban: D

16. Diketahui himpunan jika A = {bilangan cacah kurang dari 8} dan B = {faktor dari 6}. Dengan mendaftar anggotanya, maka n(A ∪ B) adalah ….
Pembahasan
A = {bilangan cacah kurang dari 8}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {faktor dari 6}
= {2, 3}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n(A ∪ B) = 8
Jawaban: D

17. Jika n(P) = 100, n(Q) = 120, dan n(P ∩ Q)= 80, maka n(P ∪ Q) adalah ….
Pembahasan
n(P)= 100, n(Q)= 120, dan n(P ∩ Q)= 80
n(A ∪ B) = n(P) + n(Q) – n(P ∩ Q)
= 100 + 120 – 80
= 140
Jawaban: D

18. Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}, dan C = {1, 2, 3, 4, 5}, maka (A ∪ B) ∩ C adalah ….
Pembahasan
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
(A ∪ B) ∩ C = {5}
Jawaban: B

19. Jika S = {0, 1, 2, …. , 20}dan B ={x | x < 18, x є bilangan asli) maka B^c adalah ….
Pembahasan
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
B = {x | x < 18, x є bilangan asli}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}
Jawaban: A

20. Diketahui A = {10, 11, 12, 13}, B = {bilangan cacah antara 10 dan 15}, dan C ={x | 8 ≤ 5 ≤ 12, x є bilangan asli) maka A – (B ∩ C) dan A – (B ∪ C) adalah ….
Pembahasan
A = {10, 11, 12, 13}
B = {bilangan cacah antara 10 dan 15}
= {11, 12, 13, 14}
C = {x | 8 ≤ x ≤ 12, x є bilangan asli}
= {8, 9, 10, 11, 12}
A – (B ∩ C) = ({10, 11, 12, 13} – {11, 12})
= {10, 13}
A – (B ∪ C) = ({10, 11, 12, 13} – {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14})
= {8, 9, 14}
Jawaban: D

21. Di kelas VII-C berjumlah 35 anak. Setelah didata, 21 anak menyukai pelajaran Matematika, 20 anak menyukai pelajaran Biologi, dan 10 anak menyukai kedua-duanya. Jumlah anak yang tidak menyukai kedua-duanya adalah …. anak.
Pembahasan
Misal:
– S = himpunan semesta
– M = menyukai pelajaran matematika
– B = menyukai pelajaran biologi
– T = tidak menyukai keduanya
Diket:
– n(S) = 35 anak
– n(M) = 21 anak
– n(B) = 20 anak
– n(M ∩ B) = 10 anak
Dit: Jumlah anak yang tidak menyukai kedua-duanya…?
Jawab: n(S) = (n(M) + n(B) – n(M ∩ B)) + n(T)
35 = (21 + 20 – 10) + n(T)
35 = 31 + n(T)
4 = n(T)
Jawaban: B

22. Dari 35 anak, terdapat (25 – x) anak gemar makan permen dan (18 – x) gemar makan coklat. Jika 7 anak tidak gemar makan permen dan coklat, maka banyaknya anak yang gemar makan coklat adalah …. anak.
Pembahasan
Misal:
– S = himpunan semesta
– P = gemar makan permen
– C = gemar makan coklat
– T = tidak gemar makan keduanya
Diket:
– n(S) = 35 anak
– n(P) = (25 – x)
– n(C) = (18 – x)
– n(T) = 7 anak
Dit: Banyaknya anak yang gemar makan coklat…?
Jawab: n(S) = n(P) + n(C) + n(P ∩ C) + n(T)
35 = (25 – x) + (18 – x) + x + 7
35 = 50 – x
x = 15
n(C) = (18 – x)
= 18 – 15
= 3
Jawaban: A

23. Dari 40 anak diketahui 16 anak suka menulis, 22 suka membaca, dan 12 anak tidak suka menulis dan membaca. Banyaknya anak yang suka menulis dan membaca adalah …. anak.
Pembahasan
Misal:
– S = himpunan semesta
– A = suka menulis
– B = suka membaca
– T = tidak suka keduanya
Diket:
– n(S) = 40 anak
– n(A) = 16 anak
– n(B) = 22 anak
– n(T) = 12 anak
Dit: Banyaknya anak yang suka menulis dan membaca…?
Jawab: n(S) = n(A) + n(B) + n(A ∩ B) + n(T)
40 = 16 + 22 + x + 12
40 = 50 – x
x = 10
Jawaban: A

24. Suatu kelas terdapat 30 anak. 15 anak suka menggambar, 20 anak suka menyanyi, dan 8 anak suka kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak suka kedua-duanya adalah ….
Pembahasan
Misal:
– S = himpunan semesta
– G = suka menggambar
– H = suka menyanyi
– G ∩ H = suka keduanya
– T = tidak suka keduanya
Diket:
– n(S) = 30 anak
– n(G) = 15 anak
– n(H) = 20 anak
– n(G ∩ H) = 8 anak
Dit: Banyaknya anak yang tidak suka keduanya…?
Jawab: n(S) = (n(G) + n(H) – n(G ∩ N)) + n(T)
30 = (15 + 20 – 8) + n(T)
30 = 27 + n(T)
3 = n(T)
Jawaban: A

25. Survei membuktikan 30 anak menyukai serial Upin Ipin, 20 anak menyukai serial Shaun the Seep, dan 19 anak menyukai serial Upin Ipin dan Shaun the Seep. Banyaknya peserta yang mengikuti survei adalah …. anak.
Pembahasan
Misal:
– S = himpunan semesta
– Uu = suka Upin Ipin
– Ss = suka Shaun the Seep
– Uu ∩ Ss = suka keduanya

Diket:
– n(Uu) = 30 anak
– n(Ss) = 20 anak
– n(Uu ∩ Ss) = 19 anak

Dit: n(S)…?
Jawab: n(S) = n(Uu) + n(Ss) – n(Uu ∩ Ss)
n(S) = 30 + 20 – 19
n(S) = 31
Jawaban: B

Contoh soal essay

1. Diketahui A = {2, 3, 4} dan B = {1, 3}, maka A ∪ B adalah ….
Pembahasan
Diket:
– A = {2, 3, 4}
– B = {1, 3}
Maka, A ∪ B = {1, 2, 3, 4}

2. Diketahui X = {x | x < 6, x є bilangan asli) dan Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}, maka anggota (X ∩ Y) adalah ….
Pembahasan:
X = {x | x < 6, x є bilangan asli)
= {1, 2, 3, 4, 5}
Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}
= {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
(X ∩ Y) = {1, 2, 3, 4, 5}

3. Diketahui : K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є bilangan bulat} dan L = {x | 0 < x ≤ 5; x є bilangan prima}. Maka K – L adalah ….
Pembahasan:
K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є bilangan bulat}
= {-1, 0, 1, 2, 3}
L = {x | 0 < x ≤ 5; x є bilangan prima}
= {1, 2, 3, 5}
K – L = ({-1, 0, 1, 2, 3} – {2, 3, 5})
= {-1, 0, 1}

Pages: 1 2 3

Contoh Soal Himpunan Kelas 7 SMP dan Penyelesaiannya Lengkap dengan Materi Singkat

Konsep Himpunan

Jenis Himpunan

Contoh Soal Pilihan Ganda

Contoh soal essay

RELATED POST

Jenis-Jenis Bunga Tunggal dan Cara Menghitungnya

Konsep dan Rumus Bunga Tunggal

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Matematika

Contoh Soal Limit Matematika

Fungsi Kuadrat Kelas 9 dan Contoh Soal