Materi dan Contoh Soal Matriks Pangkat

Materi dan Contoh Soal Matriks Pangkat – Dalam matriks, terdapat salah satu topik penting untuk pemecahan masalah matriks, yaitu perpangkatan. Biasanya, perpangkatan pada matriks berhubungan dengan perkalian.

Sudah menjadi rahasia umum bahwa ilmu matematika dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, tidak terkecuali soal matriks. Pemanfaatan matriks dalam kehidupan sebagai berikut.

1. Matriks dapat digunakan sebagai pengiriman pesan yang merupakan sebuah sandi dan sering dimanfaatkan pada bidang militer.
2. Ketika menggunakan komputer, matriks dapat digunakan pada microsoft excel dalam melakukan perhitungan pada jumlah besar.
3. Memudahkan analisis masalah ekonomi yang melibatkan beragam variabel.

Baca juga: Materi Kesamaan Dua Matriks dan Contoh Soal

Jika melihat ke pengertian matriks, matriks adalah kumpulan dari beragam bilangan dan simbol yang disusun persegi. Dalam elemen matrik perpangkatan, perlu diketahui hal-hal mendasar mengenai notasi dan elemennya sebagai berikut.

1. Matriks memiliki notasi yang terdapat di luar baris dan kolom, lalu biasa ditulis dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.
2. Matriks memiliki elemen yang terdapat di dalam baris dan kolom dengan huruf kecil, lalu biasa ditulis dengan huruf kecil, seperti a, b, c, dan seterusnya.
3. Semua bilangan dari matriks dapat disebut sebagai elemen matriks yang menjadikannya sebuah notasi.

Matriks Pangkat

Perpangkatan pada operasi matriks biasanya dilakukan berulang dengan matriks itu sendiri. Suatu matriks dapat dipangkatkan apabila matriks tersebut berbentuk persegi atau bujur sangkar.

Sebuah matriks berpangkat dapat diselesaikan dengan cara mengkalikan satu per satu dari matriks terkait. Jadi, tidak bisa pada setiap bilangannya dihitung dengan cara dipangkat langsung. Oleh karena itu, dalam menghitungnya harus dipecah sehingga mendapatkan hasil yang benar.

Pangkat dua, pangkat tiga, dan pangkat seterusnya pada sebuah matriks harus dipecah dahulu. Aturan ini menjadi prinsip perkalian dan perpangkatan pada matriks. Baru jika ingin menyelesaikannya dikalikan satu per satu sesuai dengan rumus perkalian matriks.

Baca juga: Materi Dan Contoh Soal Matriks Kelas 10

Dalam mengalikan dua buah matriks, terdapat cara khusus dan tidak bisa dilakukan langsung seperti mengalikan dua angka biasa. Berikut aturan dalam mengalikan sebuah matriks.

Pada matriks di atas, terjadi perkalian dua matriks dengan ukuran 2 x 2 yang tentunya membutuhkan hasil dengan ukuran tersebut. Setiap anggota penyusun matriks memiliki anggota sedikit, yaitu 2 saja sehingga tidak terlalu panjang dalam melakukan perkalian. Beda lagi jika perkalian dengan 3 x 3 yang tentunya harus membuat penjabaran yang lebih panjang.

Dengan adanya pemahaman singkat mengenai perkalian pada sebuah matriks, tentunya dapat lebih mudah untuk mempelajari atau menghitung matriks dengan perpangkatan. Berikut merupakan aturan yang digunakan untuk melakukan perpangkatan pada sebuah matriks.

Kuncinya, dalam melakukan penghitungan perpangkatan hal yang harus digaris bawahi adalah tidak langsung menghitung kuadrat atau pangkat berapa pun pada bilangan secara langsung.

Matriks-matriks yang telah dipecah baru dapat dikalikan satu per satu dengan menyesuaikan aturan perkalian dari matriks. Dengan begitu, hasil perpangkatan dari matriks yang dipecah dapat diperoleh dengan benar.

Agar lebih memahami tentang matriks pangkat, mari coba latihan-latihan soal berikut.

Baca juga: Pengertian Transpose Matriks Dan Contoh Soal

Contoh Soal

1. Hitunglah hasil dari matriks berikut ini.