Materi Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan


Materi Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan – Salah satu materi matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear adalah penyelesaian himpunan. Tepatnya, penghitungan ini dapat menggunakan pertidaksamaan linear satu variabel.



Pada dasarnya, program linear memiliki dua sistem dalam menghitung sebuah himpunan, yaitu sistem persamaan linear dan pertidaksamaan linear. Keduanya, dapat dibedakan melalui penggunaan tanda. Sistem persamaan linear menggunakan tanda sama dengan (=), sedangkan sistem pertidaksamaan linear digunakan tanda ketidaksamaan, berupa (<), (>), (≤) , (≥).

Kali ini, kalian akan mempelajari sistem pertidaksamaan linear pada penghitungan himpunan. Berikut pembahasannya.

Baca juga: Pertidaksamaan Logaritma dan Contoh Soal

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Konsep pertidaksamaan linear

Pada pertidaksamaan, berisi mengenai suatu kalimat matematika yang memuat satu atau beberapa variabel yang memiliki sebuah tanda ketidaksamaan berupa (<), (>), (≤) , (≥). Jika membahas mengenai linear, berati berhubungan dengan arti suatu bentuk aljabar dengan variabel berdasarkan pangkat tertingginya adalah satu. Pada pertidaksamaan linear sendiri memiliki beberapa sifat sebagai berikut.



  1. Sebuah pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila kedua ruasnya ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.
  2. Sebuah pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

Dengan begitu, pertidaksamaan linear satu variabel dapat diartikan sebagai bentuk persamaan yang memuat satu peubah atau variabel dengan pangkat tertingginya adalah satu. Bentuk umumnya adalah ax + b (tanda<, >, ≤ , ≥) c.

Keterangan:

a  : koefisien variabel x

x  : variabel



b, c  : konstanta

<, >, ≤, ≥  : tanda pertidaksamaan

Selain dengan satu variabel, pertidaksamaan linear dapat menggunakan dua variabel. Untuk kedua jenis pertidaksamaan linear, jika terdapat kasus kedua ruas dikali atau bagi dengan bilangan negatif (-), tanda ketaksamaan akan berubah menjadi tanda sebaliknya yang berbeda dari tanda sebelumnya. Contohnya seperti berikut.

-6x + 2 < 20

-6x < 18



6x > -18

x > -3

(Tanda < berubah menjadi > pada waktu kedua ruas dikali dengan negatif (-))

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Baca juga: Belajar Materi Himpunan Kelas 7 SMP

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear di bawah ini:

4– 3x ≥ 4x + 18

8x + 1 < x – 20

Solusi:

Untuk soal pertidaksamaan linear yang pertama, kita bisa menyelesaikannya seperti ini:

4 – 3x ≥ 4x + 18
−4x – 3x ≥ −4 + 18
−7x ≥ 14
x ≤ −2

Sehingga, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari soal nomor 1 yaitu {x | x ≤ −2, x ∈ R}.



Leave a Comment