Penjelasan Dan Contoh Soal Himpunan Gabungan


Penjelasan Dan Contoh Soal Himpunan Gabungan – Pada beberapa artikel sebelumnya kami sudah membahas materi seputar himpunan. Tentu saja tidak cukup sampai di situ, masih ada hal-hal lain yang bisa dibahas terkait dengan himpunan. Salah satunya adalah himpunan gabungan.

Sebelum membahas itu lebih jauh, kita perlu sedikit mengingat kembali mengenai himpunan. Pastinya kalian tahu bahwa himpunan merupakan suatu kelompok nama, nilai, angka, atau objek yang ada dalam satu kelompok dan menjadi satu rumusan matematis. Contohnya himpunan angka 1-20 yang habis dibagi lima. Maka kita bisa menulisnya seperti berikut.



Angka 1-20 habis dibagi 5 = {5, 10, 15, 20}

Yang perlu diingat secara umum himpunan bisa ditulis dengan beberapa simbol. Seperti kata-kata, notasi pembentuk himpunan, dan daftar anggota. Masing-masing jenis penulisan ini mempunyai fungsi dan tujuan yang berbeda. Misalnya penulisan dengan kata-kata bertujuan menyebutkan seluruh syarat atau sifat anggota dalam kurung kurawal yang dimiliki anggotanya.

Sedangkan notasi pembentuk himpunan dipakai untuk menyatakan seluruh sifat variabel dari anggotanya dalam kurung kurawal. Dan untuk daftar anggota-anggota berisi semua anggota yang dibatasi tanda koma dan ditulis dalam kurung kurawal.

Sudah paham tentang himpunan, bukan? Sekarang kita bisa lanjut membahas himpunan gabungan.



Baca juga: Contoh Himpunan Kosong, Semesta, Bagian

Apa itu Gabungan 2 Himpunan

Dalam pelajaran matematika kita mengenal gabungan dua himpunan. Biasanya gabungan dua himpunan ditulis dengan notasi “U” yang berarti gabungan. Sehingga jika misalnya kita ingin menuliskan gabungan himpunan E dan himpunan F, maka kita bisa menulisnya sebagai berikut:

E U F

Perlu dicatat, himpunan gabungan ini tidak harus menggabungkan dua himpunan. Kita bisa menggabungkan tiga, empat, atau bahkan lima himpunan. Dengan menggabungkan dua himpunan artinya kita harus memasukkan seluruh anggota dalam suatu himpunan ke dalam sebuah gabungan. Lebih jelasnya simak gambar di bawah ini.

image: belajarmtk.com

Dari penjabaran di atas bisa kita simpulkan bahwa himpunan gabungan adalah himpunan yang mempunyai semua anggota dari himpunan A dan himpunan B. kita bisa menentukan gabungan dua himpunan dengan melihat persekutuan dari dua himpunan tersebut.



Baca juga: Materi Himpunan Irisan Dan Contoh Soal

Cara Menentukan Himpunan Gabungan

Dalam menentukan himpunan gabungan kita perlu melakukan beberapa langkah. Berikut adalah cara menentukannya:

  1. Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal
  2. Tuliskan semua anggota dari himpunan dan apabila ada yang sama hapus salah satunya dan tulis salah satu saja.
  3. Tentukan himpunan gabungannya.


Untuk memperjelas satu persatu dari ketiga langkah di atas mari kita perjelas dalam latihan contoh soal.

Tentukan himpunan gabungan dari himpunan A = {1,2}, B = {2,3}, dan C = {3,4,5} !

Jawab :

Langkah ke-1 :



Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal :
Diketahui :
A = {1, 2}
B = {2, 3}
C = {3, 4, 5}

Ditanyakan :
A ∪ B ∪ C = {….} ?

Langkah ke-2 :

Tuliskan semua anggota dari himpunan dan apabila ada yang sama hapus salah satunya dan tulis salah satu saja. Maka kita tuliskan semua anggota dari ketiga himpunan, dan apabila ada anggota yang sama, maka kita tuliskan salah satunya saja, dan hasilnya adalah 1, 2, 3, 4, 5.

Langkah ke-3 :

Tentukan himpunan gabungannya. Maka himpunan gabungan dari A = {1,2}, B = {2,3}, dan C = {3,4,5} anggotanya kita ambil dari langkah yang ke-2, maka :
A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5}.

Kesimpulan

Jadi untuk menentukan gabungan dari kedua himpunan itu kita tuliskan semua anggota himpunan dan apabila ada beberapa anggota yang sama kita tuliskan satu saja.

Baca juga: Materi Komplemen Himpunan Dan Selisih Himpunan

Contoh Soal Lainnya

Setelah memahami materi di atas, kini saatnya berlatih dengan mengerjakan soal latihan. Di bawah ini ada beberapa contoh soal dengan bentuk berbeda-beda yang bisa kalian simak dan pelajari.

Soal 1

Di ketahui :

  1. Sebuah himpunan A terdiri dari 5 bilangan ganjil dimulai dari 1 hingga 9
  2. Sebuah himpunan B terdiri dari 5 bilangan genap dimulai dari 2 hingga 10
  3. Sebuah himpunan C terdiri dari 5 bilangan bulat dari 11 hingga 15

Ditanyakan :

  1. Himpunan A
  2. Himpunan B
  3. Himpunan C
  4. Tentukan A U B
  5. Tentukan B U C
  6. Tentukan A U C

Jawab :

Untuk menyelesaikan gabungan dua himpunan dan contoh soalnya di atas, hal pertama yang harus anda lakukan adalah menentukan himpunan A, himpunan B, dan himpunan C terlebih dahulu.

  1. Himpunan A adalah bilangan ganjil dari 1 hingga 9 maka A = {1, 3, 5, 7, 9}
  2. Himpunan B adalah bilangan genap dari 2 hingga 10 maka B = {2, 4, 6 , 8 , 10}
  3. Himpunan C adalah bilangan bulat dari 11 hingga 15 maka C = {11, 12, 13, 14, 15}
  4. Untuk menemukan A U B anda hanya tinggal mengkombinasikan himpunan A dan B di atas.

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}



Leave a Comment