Pencerminan Terhadap Sumbu X Dan Sumbu Y


Pencerminan Terhadap Sumbu X Dan Sumbu Y – Materi geometri dalam matematika mencakup banyak hal. Selain bangun datar dan bangun ruang yang sudah pernah dibahas sebelumnya, juga ada materi mengenai pencerminan. Dalam materi ini juga terdapat beberapa bab yang bisa kita pelajari. Pencerminan terhadap sumbu x dan y menjadi salah satunya.

Dapat dikatakan materi ini cukup sering keluar dalam ulangan, ujian, atau bahkan tes yang berhubungan dengan matematika. Maka dari itu penting bagi kita untuk mempelajarinya. Terutama jika kalian duduk di bangku SMP atau SMA. Biasanya materi ini masuk dalam salah satu materi pelajaran matematika yang diajarkan oleh guru di tingkat sekolah menengah.



Apa itu Pencerminan

Sebelum kita masuk ke pembahasan inti, mungkin kalian bertanya-tanya apa yang dimaksud dengan pencerminan. Pada dasarnya disebut demikian karena memiliki kemiripan dengan sifat cermin. Pencerminan atau refleksi bidang datar merupakan perpindahan titik yang ada pada bidang tersebut dengan sifat seperti halnya sebuah bayangan cermin.

Refleksi pada titik-titik dalam suatu bidang ini memakai sifat yang berlaku pada cermin datar. Sedangkan hasil dari pencerminan tersebut berkaitan dengan jenis sumbu yang menjadi cerminnya.

Dalam teori refleksi ada beberapa macam dari pencerminan yang dapat kita ketahui. Masing-masing jenis tersebut memiliki karakteristik tersendiri, berikut rumus yang juga berbeda. Akan tetapi pada materi kali ini kita bahas mengenai pencerminan terhadap sumbu x dan y. Mari kita bahas satu per satu.

Baca juga: Rumus Dan Contoh Soal Translasi

Pencerminan Terhadap Sumbu X

Dalam materi ini kita akan mengenal yang namanya koordinat kartesius. Koordinat tersebut dibangun oleh dua komponen, yakni sumbu x atau komponen horizontal dan sumbu y atau komponen vertikal. Semua grafik persamaan bisa kita gambarkan dengan memakai koordinat kartesius. Baik persamaan ataupun titik pada koordinat kartesius bisa kita transformasikan secara geometri.



Di atas kita sudah bahas bersama bahwa pencerminan adalah transformasi geometri yang berupa perpindahan posisi sebuah objek ke posisi bayangan yang menjadi hasil pencerminan. Sedangkan pencerminan terhadap sumbu x adalah proses mengubah posisi objek pada koordinat kartesius dengan mencerminkan objek tersebut terhadap sumbu x. Lihat contoh di bawah ini.

Baca juga: Rumus Pencerminan Terhadap Garis Y = X

Contohnya titik A = (x, y) dicerminkan terhadap sumbu x. Maka kita akan mendapatkan bayangan A’ = (x, -y) sebagai hasil pencerminan. Dan dari hal tersebut bisa kita simpulkan bahwa titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu x. Sehingga kita akan memperoleh koordinat bayangan (x’, y’) = (x, -y). Kita juga bisa mengubahnya menjadi bentuk matriks transformasi seperti berikut:



Dari penjelasan di atas kita bisa tarik kesimpulan bahwa rumus pencerminan terhadap xumbu x adalah:

A (x,y) -> P=A’ (x,-y)

Keterangan:

  • A adalah titik A
  • A’ adalah hasil pencerminan dari titik A
  • x adalah titik yang terdapat pada sumbu x
  • y adalah titik yang terdapat pada sumbu y
  • P adalah pencerminan yang dilakukan terhadap sumbu x

Baca juga: Rumus Pencerminan Terhadap Garis Y = – X

Pencerminan Terhadap Sumbu Y

Selanjutnya kita bahas tentang pencerminan terhadap sumbu y. Pada dasarnya definisinya tidak jauh berbeda dari sumbu x. Pencerminan terhadap sumbu y adalah mengubah posisi objek pada koordinat kartesius yang dilakukan dengan mencerminkan objek tersebut terhadap sumbu y.

Contohnya titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu y, sehingga diperoleh bayangan (-x, y) yang menjadi hasil pencerminannya. Atau dapat digambarkan seperti contoh di bawah ini.



Dari penjabaran tersebut bisa disimpulkan bahwa titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu y, dan menghasilkan koordinat bayangan (x’, y’) = (-x, y). Atau dapat ditulis dalam matriks transformasi seperti berikut:

Berdasarkan contoh di atas kita bisa mengetahui hasil pencerminan terhadap sumbu y dengan memakai rumus:

A (x,y) -> P=A’ (-x,y)

Keterangan:

  • A adalah titik titik A
  • A’ adalah hasil pencerminan dari titik A
  • x adalah titik yang ada pada sumbu x
  • y adalah titik yang ada pada sumbu y
  • P adalah hasil pencerminan yang dilakukan terhadap sumbu y

Baca juga: Rumus Pencerminan Terhadap Garis X = H

Contoh Soal

Soal 1

Berapakah hasil refleksi atau pencerminan bidang datar dari titik (3,5) terhadap sumbu y?

Jawaban:

x = 3

y = 5

A (x,y) -> P=A’ (-x,y)

A (3,5) hasil pencerminannya adalah X=A’ (-3,5)

Soal 2

Soal 3

Berapa hasil pencerminan dari titik (3,5) terhadap sumbu x?

Jawaban :

x = 3

y = 5

A (x,y) -> P=A’ (x,-y)

A (3,5) hasil pencerminannya adalah P=A’ (3,-5)



Leave a Comment