Contoh Soal Trigonometri Dan Jawabannya, Matematika SMA Kelas 10 11 12

sin 105° + sin 15°

= 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° – 15°)

= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)

= 2 sin 60° . cos 45°

= 2. 1/2 √3. 1/2 √2

= 1/2 √6

4. Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Pembahasan:

Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Cari nilai Cos A dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri.
Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.
Dengan rumus pythagoras didapat sisi samping segitiga = 4.
Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ).
maka:

Sin 2A = 2 Sin A Cos A

= 2 (3/5) (4/5)

= 2 (12/25)

Sin 2A = 24/25

5. Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari sin 75°.
Pembahasan:

Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

Baca Juga: Perbandingan Trigonometri, Pembahasan Materi dan Contoh Soal

Baca Juga: Pembahasan Sudut Berelasi Trigonometri Untuk SMA dan MA

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Prisma Segitiga Lengkap Contoh Soal Latihan

6. Tentukanlah nilai dari sin 120°+cos 201°+cos 315°!

Jawab:

sin 120° ada di kuadran II, hingga nilainya tetap positif dengan besar sama seperti sin 60°

sin 120° = sin (180-60)° = sin 60° = 1/2 √3

cos 120° ada di kuadran III, hingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 30°

cos 120° = cos (180+30)° = – cos 30° = -1/2 √3

cos 315° ada di kuadran IV, hingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 45°

cos 315° = cos (360-45)° = cos 45° = 1/2 √2