Rumus Sudut Segitiga Dan Contoh Soal

Rumus Dan Contoh Soal Sudut Segitiga – Ada cukup banyak hal yang bisa kita cari dari sebuah segitiga. Seperti luas dan keliling. Dalam pelajaran sekolah dasar atau menengah, kita juga diajari bagaimana cara menghitung sudut segitiga. Mari kita bahas lebih lanjut seputar sudut segitiga ini.

Pengertian Segitiga

Pada dasarnya segitiga merupakan sebuah bangun datar yang mempunyai tiga garis yang saling berpotongan. Masing-masing garis ini kita kenal dengan sebutan sisi segitiga. Tidak hanya itu, segitiga juga mempunyai tiga titik sudut yang letaknya tidak segaris. Di samping itu masing-masing titik tersebut juga dapat dihubungkan dengan garis lurus.

Dan inilah yang akan kita pelajari. Segitiga mempunyai beberapa sifat unik terkait dengan sudutnya. Hal ini akan memudahkan kita ketika harus mencari besar sudutnya. Hanya saja dalam ulangan atau ujian soal sudut segitiga ini bisa dibuat rumit dan bervariasi. Sehingga penting bagi kita untuk mempelajari dasar perhitungan sudut segitiga.

Baca juga: Rumus Luas Dan Keliling Segitiga

Sifat Segitiga

Secara umum segitiga mempunyai empat sifat yang harus kita ketahui. Antara lain:

1. Segitiga mempunyai sudut-sudut yang jika dijumlahkan sebesar 180°.
2. Sudut terbesar segitiga selalu menghadap ke sisi terpanjang dari segitiga.
3. Begitu juga dengan sudut terkecilnya yang juga selalu menghadap ke sisi terpendek.
4. Jumlah dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari panjang sisi segitiga lainnya.

Macam-macam Sudut

Kita perlu mengenal apa itu sudut terlebih dahulu sebelum mengenal macam-macam sudut. Sudut adalah jarak atau daerah yang dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan pada satu titik, atau mempunyai pangkal titik yang sama. Sudut ini terbagi menjadi beberapa jenis, antara lain:

1. Sudut lancip: merupakan sudut yang besarnya kurang dari 90°.
2. Sudut siku-siku: adalah sudut yang besarnya adalah 90°.
3. Sudut tumpul: merupakan sudut yang besarnya lebih dari 90° dan kurang dari 180°.
4. Sudut lurus: merupakan sudut yang besarnya tepat 180°.
5. Sudut refleks: adalah sudut yang besarnya lebih dari 180° sampai dengan 360°.

Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya

Sebenarnya segitiga terbagi menjadi beberapa macam tergantung dari bentuknya. Salah satu yang bisa kita cermati adalah jenis segitiga menurut sudutnya. Berikut tiga jenis segitiga tersebut.

1. Segitiga lancip: merupakan segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip.
2. Segitiga siku-siku: sesuai dengan namanya, segitiga ini mempunyai salah satu sudut yang membentuk sudut siku-siku atau 90°.
3. Segitiga tumpul: segitiga ini mempunyai satu sudut yang membentuk sudut tumpul.

Ciri Khas Segitiga Siku-siku, Sama Kaki, dan Sama Sisi

Segitiga sama kaki, siku-siku, dan sama sisi mempunyai beberapa ciri khas yang membuatnya berbeda dari jenis lainnya. Berikut kami jabarkan secara singkat sifat khas dari masing-masing jenis segitiga tersebut.

Segitiga Siku-siku

1. Salah satu besar sudut segitiga siku-siku adalah 90°.
2. Dua sudut lain selain sudut siku-siku jika dijumlahkan akan menjadi 90°.

Segitiga Sama Kaki

1. Besar sudut segitiga sama kaki yang menghadap ke dua kakinya sama besar.
2. Sudut puncak dari segitiga ini memiliki besaran yang berbeda.

Segitiga Sama Sisi

1. Ketiga sudut segitiga ini sama besar.
2. Besar sudut segitiga sama sisi masing-masing adalah 60°.

Segitiga Siku-siku Sama Kaki

1. Salah satu sudutnya adalah siku-siku.
2. Dua sudut lainnya masing-masing 45°.

Segitiga Sebangun dan Kongruen

Jenis segitiga yang bisa kita jumpai dalam soal ulangan atau ujian adalah segitiga sebangun dan kongruen. Segitiga sebangun adalah segitiga yang bentuk dan jenisnya sama. Serta salah satu segitiga merupakan perbesaran atau pengecilan dari skala sebesar k dari segitiga yang lain.

Ada dua syarat segitiga dikatakan sebangun, yakni pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan sudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga sebelum menentukan apakah dua segitiga adalah sebangun atau tidak kita harus mengetahui jenis dan bentuk masing-masing segitiga tersebut. Setelah itu keduanya disesuaikan menurut sudut dan letak sisinya.

Sedangkan segitiga kongruen adalah segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Syarat segitiga kongruen adalah sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang letaknya bersesuaian juga sama besar.

Di samping itu dua segitiga kongruen pada dasarnya juga bisa saling menutup satu sama lain. Silakan simak syarat kongruen segitiga berikut:

1. SSS (sisi-sisi-sisi). Panjang ketiga sisi dalam dua segitiga yang kongruen adalah sama besar.
2. SDS (sisi-sudut-sisi). Artinya terdapat sudut yang sama dan diapit oleh dua sisi yang bersesuaian sama panjang.
3. DSD (sudut-sisi-sudut). Merupakan satu sisi apit dan dua sudut yang letaknya bersesuaian sama besar.

Rumus Menghitung Sudut Segitiga

Berikutnya kita simak pembahasan inti dari artikel ini, yakni rumus untuk menghitung sudut segitiga. Mengetahui bagaimana cara mengetahui sudut suatu segitiga adalah hal yang penting karena materi ini sudah ada dalam pelajaran matematika untuk sekolah dasar. Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan. Yuk kita bahas satu per satu.

Menggunakan Aturan Segitiga

Salah satu cara menghitung besaran sudut segitiga adalah dengan memakai aturan sederhana segitiga. Berikut beberapa aturan tersebut:

1. Ketiga sudut segitiga jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai 180°.
2. Salah satu sudut pada segitiga siku-siku memiliki besar 90°.
3. Segitiga sama sisi mempunyai tiga sudut yang sama besarnya, yaitu 60°.
4. Segitiga sama kaki mempunyai 2 sudut yang sama besar, tepat pada sudut yang terbentuk di sisi yang sama panjang.
5. Pada segitiga siku-siku sama kaki maka dua sudut lainnya selain sudut siku-siku besar sudut masing-masing adalah 45°.
6. Ketika menghitung sudut segitiga sembarang biasanya, terdapat setidaknya satu sudut yang diketahui yang bisa dipakai untuk menghitung sudut lainnya.
7. Pada segitiga siku-siku bisa menggunakan rumusan teorema pythagoras.

Selain yang sudah dijelaskan di atas masih ada beberapa aturan lainnya. Maka dari itu kita perlu mengenal segitiga, termasuk sifat-sifatnya.

Menghitung Sudut Segitiga dengan Sinus Cosinus

Kita juga bisa menghitung sudut segitiga dengan rumus sinus cosinus. Simak gambar di bawah ini.

Untuk menghitung sudut segitiga berikut bentuk sinus, cosinus, dan tangen yang bisa kita gunakan:

• Sinus P = y/r 
• Kosinus P = x/r 
• Tangen P = y/x

Lebih jelasnya berikut penjelasan dari rumus di atas:

1. Sinus merupakan perbandingan antara sisi depan dan miring. Sisi di depan sudut digunakan sebagai pembilang, sementara sisi miringnya menjadi penyebut.
2. Kosinus adalah perbandingan antara sisi samping dan miring. Sisi samping sudut merupakan pembilang, dan sisi miring adalah penyebut.
3. Tangen adalah perbandingan sisi depan dan samping. Sisi depan sudut adalah pembilang, sedangkan sisi sampingnya adalah penyebut.

Agar bisa menghitung sudut-sudut segitiga di atas, maka kita membutuhkan konsep sudut istimewa. Berikut adalah tabel sudut istimewa:

Sudut	Sinus	Kosinus	Tangen
30o	½	½ √3	⅓ √3
45o	½ √2	½ √2	1
60o	½ √3	½	√3
90o	1	0	∞
0o	0	1	0

Sudut Dalam dan Luar Segitiga

Selanjutnya juga ada istilah sudut dalam dan sudut luar segitiga. Untuk menghitungnya kita perlu mengetahui bagaimana bentuk sudut-sudut tersebut. Simak contoh gambar di bawah ini.

Dari gambar ΔABC tersebut, dpaat kita lihat sisi AB diperpanjang sampai membentuk garis lurus ABD. Sehingga pada segitiga ABC ini berlaku:

∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180° (sudut dalam ΔABC) 

∠BAC + ∠ACB = 180° – ∠ABC …………….. (i)

Garis AD adalah garis lurus, sehingga:

∠ABC + ∠CBD = 180° (berpelurus) 

∠CBD = 180° – ∠ABC ………………. (ii)

Jika dilihat dari gambar di atas, kita tahu bahwa ∠CBD adalah sudut luar segitiga ABC. Untuk menghitungnya kita harus berpatokan pada persamaan (i) dan (ii). Dengan kata lain rumus sudut luar segitiga berdasarkan gambar di atas adalah:

∠CBD = ∠BAC + ∠ACB

Dari penjabaran di atas bisa kita simpulkan bahwa besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.

Contoh Soal

Soal 1

Terdapat sebuah segitiga ABC di mana sudut ABC merupakan sudut siku-siku dan sudut ACB sebesar 45°. Hitung berapa besar sudut BAC.