Rumus Jajar Genjang Dan Contoh Soal


Rumus Luas Dan Keliling Jajar Genjang – Bangun datar menjadi salah satu materi yang diajarkan pada mata pelajaran matematika untuk tingkat sekolah dasar. Dan kita tahu bahwa bangun datar ada beberapa macam. Masing-masing mempunyai bentuk yang khas. Sehingga untuk mencari keliling atau luas kita membutuhkan rumus yang berbeda-beda. Hal ini juga berlaku pada jajar genjang.

Rumus mencari luas atau keliling jajar genjang tentu saja berbeda dengan bangun datar lainnya. Untuk itu pada kesempatan ini kami bahas mengenai jajar genjang. Termasuk dengan rumus luas dan keliling, hingga contoh soalnya. Sehingga pembaca bisa memahami materi ini dengan lebih baik.

Pengertian Jajar Genjang

Pertama-tama kita bahas apa itu jajar genjang. Jajar genjang adalah suatu bangun datar yang memiliki bentuk segi empat dan mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang, serta dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. Setiap sudut jajar genjang ini juga berhadapan dan jika dihubungkan kedua diagonalnya akan berpotongan tepat di tengah-tengah bangun datar tersebut. Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut.

Gambar di atas merupakan contoh bentuk jajar genjang. Seperti yang bisa diamati, bangun datar ini mempunyai empat sudut ABCD. Sekilas jajar genjang terlihat seperti sebuah persegi yang dua sisinya dibuat miring.

Jajar genjang bisa kita jumpai pada sejumlah hal. Misalnya lahan yang jika diukur memang berbentuk jajar genjang, motif pakaian, desain pada suatu produk, bentuk bangunan, dan lain sebagainya.

Baca juga: Rumus Rumus Bangun Datar

Jenis Jajar Genjang

Mungkin kita menganggap jajar genjang hanya ada satu macam saja. Padahal sebenarnya jenis jajar genjang bisa bermacam-macam. Akan tetapi secara garis besar jajar genjang bisa dibagi menjadi tiga macam, antara lain:

  1. Jajar genjang yang mempunyai sisi berhadapan sama panjang dan sejajar
  2. Jajar genjang dengan sudut berdekatan yang jumlah sudutnya adalah 180°.
  3. Jajar genjang dengan dua diagonal saling berpotongan di tengah-tengah.

Sifat Jajar Genjang

Sebelum mengetahui rumus jajar genjang kita juga perlu mengetahui apa saja sifat dari bangun datar ini. Jajar genjang mempunyai beberapa sifat yang membuatnya berbeda dari bangun datar lainnya. Berikut beberapa sifat jajar genjang yang bisa kita pelajari:

  1. Jajar genjang mempunyai dua sisi yang sejajar dan sama panjang. Sisi AB sejajar dengan sisi CD, sehingga sisi AB = CD.
  2. Sisi BC sejajar dengan sisi AD, sehingga sisi BC = sisi AD.
  3. Jajar genjang mempunyai dua sudut yang saling berhadapan dan sama besar. Kedua sudut yang berhadapan pada contoh gambar di atas adalah sudut ABC dengan sudut ADC, dan sudut BAD dengan sudut BCD. Ukuran sudut ABC ini sama dengan sudut ADC, begitu juga dengan sudut BAD yang sama panjangnya dengan sudut BCD.
  4. Jajar genjang mempunyai dua diagonal yang saling berpotongan. Kedua garis diagonal ini mempunyai panjang yang berbeda.
  5. Jajar genjang memiliki tinggi yang didapat dari garis yang melalui salah satu titik sudut ke sisi lainnya, sehingga membentuk sudut 90° atau siku-siku pada sisi tersebut.
  6. Memiliki dua sudut yang sama besar, yakni satu pasang sudut tumpul dan satu pasang sudut lancip.
  7. Jika salah satu sudut lancip ditambahkan dengan satu sudut tumpul maka hasilnya 180°.

Rumus Jajar Genjang

Rumus jajar genjang ada beberapa macam, seperti rumus mencari keliling dan luas jajar genjang. Walaupun mudah tidak menutup kemungkinan kita lupa dengan rumus-rumus tersebut. Untuk itu perhatian dengan baik penjelasan rumus keliling, luas, rumus mencari sisi alas, hingga sisi miring jajar genjang di bawah ini.

Rumus Keliling Jajar Genjang

Sebelum membahas bagaimana rumus mencari keliling bangun datar ini, pertama-tama cermati gambar di bawah ini:

Pada gambar di atas kita ketahui bahwa jajar genjang ABCD memiliki sisi AB yang disebut p dan sisi BC yang disimbolkan q. Dari penjabaran ini kita bisa mengetahui keliling jajar genajng dengan rumus di bawah ini.

Keliling jajar genjang ABCD = AB + BC + CD + DA

Lantaran sisi AB sama dengan sisi CD dan sisi BC sama dengan sisi DA, maka rumus keliling jajar genjang tersebut juga bisa ditulis:

Keliling jajar genjang ABCD = p + q + p + q

K = (p + p) + (q + q)

K = 2p + 2q

K = 2 (p + q)

Keterangan:

  • K: keliling jajar genjang
  • p dan q: panjang sisi alas dan sisi miring jajar genjang

p dan q pada rumus di atas hanya simbol saja untuk memudahkan pemahaman rumus tersebut. Sehingga jangan heran jika pada pembahasan lain ada yang menggunakan huruf lainnya. Pembaca pun juga bisa menggantinya dengan huruf lainnya.

Rumus Luas Jajar Genjang

Pertama-tama lihat gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas kita dapat mengetahui bahwa jajar genjang ABCD memiliki sisi alas AB yang memiliki ukuran a dan tinggi DE yang berukuran t. Tinggi jajar genjang ini tegak lurus dengan sisi alasnya. Sehingga rumus luas jajar genjang adalah:

Luas jajar genjang ABCD = AB x DE

Atau

L = a x t

Keterangan:

  • L: luas jajar genjang
  • a: ukuran sisi alas jajar genjang
  • t: ukuran tinggi jajar genjang

Sama seperti rumus keliling, a dan t pada rumus di atas hanya simbol saja yang bertujuan memudahkan pembaca untuk memahami rumus tersebut.

Rumus Jajar Genjang Lainnya

Selain rumus di atas juga terdapat beberapa rumus jajar genjang lainnya. Seperti untuk mencari sisi alas, sisi miring, tinggi jika diketahui luasnya, hingga alas jika diketahui luasnya. Berikut rumus untuk mencarinya:

  • Sisi Alas (a) = (keliling : 2) – b
  • Sisi-sisi miring (b) = (keliling : 2) – a
  • T, jika diketahui luas (L): t = L : a
  • A, jika diketahui luas (L): a = L : t

Baca juga: Rumus Trapesium Dan Contoh Soal

Contoh Soal

Di atas sudah kita bahas banyak hal yang berkaitan dengan jajar genjang, termasuk rumus-rumusnya. Akan tetapi kurang rasanya jika hanya membahas rumus tanpa contoh soalnya. Hal ini bisa sedikit menyulitkan kita jika menghadapi soal seputar jajar genjang karena kita tidak memiliki gambaran seperti apa pengoperasian rumus di atas dalam soal. Berikut beberapa contoh soal yang bisa dipelajari.

Contoh 1

Sebuah jajar genjang diketahui mempunyai alas dengan panjang 7 cm, sisi miring 5 cm, dan tinggi 4 cm. Hitunglah keliling dan luas bangun datar tersebut.

Diketahui: a = 7 cm, b = 5 cm, t = 4 cm

Ditanya: keliling dan luas = … ?

Jawab:

K = 2 (a + b)

K = 2 (7 + 5)

K = 2 x 12 = 24 cm

Diketahui bahwa keliling jajar genjang tersebut adalah 24 cm.

L = a x t

L = 7 x 4 = 28 cm2

Jadi luas jajar genjang tersebut adalah 28 cm2.

Contoh 2

Sebuah jajar genjang mempunyai alas dengan panjang 10 cm. Sedangkan kelilingnya diketahui 30 cm. Berapa panjang sisi miring jajar genjang tersebut?

Diketahui: a = 10 cm, K = 30 cm

Ditanyakan: b = … ?

Jawab:

Dari rumus yang sudah disampaikan di atas kita tahu bahwa untuk mencari b kita gunakan rumus:

b = (K : 2) – a

b = (30 : 2) – 10 = 15 – 10 = 5 cm

Jadi panjang sisi miring bangun jajar genjang tersebut adalah 5 cm.

Contoh 3

Diketahui jajar genjang PQRS memiliki luas 50 cm2. Sedangkan tinggi jajar genjang tersebut 5 cm. Hitung berapa panjang alas jajar genjang tersebut.

Diketahui: L = 50 cm2, t = 7 cm

Ditanyakan: a = … ?

Jawab:

a = L : t

a = 50 : 5 = 10 cm

Jadi dapat kita ketahui bahwa panjang alas tersebut adalah 10 cm. Dan ketika kita hitung luasnya maka benar akan mendapatkan hasil 50 cm2.

Contoh 4

Diketahui bangun datar jajar genjang memiliki luas 300 cm2 dan memiliki alas 30 cm, lalu berapa tinggi dari bangun jajar genjang tersebut?

Diketahui        : L = 300 cm2, a = 30 cm

Ditanya          : t = ?

Jawab            :

L = a x t

300 cm2 = 30 cm x t

t = 300 cm2 / 30 cm

t = 10 cm

Jadi, dapat diketahui tinggi jajar genjang jika diketahui luas 300 cm2 dan panjang alas 30 cm, adalah 10 cm.

Contoh 5

Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 450 cm2. Jika panjang alas jajargenjang tersebut 30 cm, tentukan tinggi jajargenjang tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mengerjakan soal ini gunakan rumus:

L = a × t

atau

t = L/a

t = 450 cm2/30 cm

t = 15 cm

Jadi, tinggi jajargenjang tersebut adalah 15 cm



Leave a Comment