Skip to content
Pembahasan:
Misal kita tinjau suku ke-3 dan suku ke-2:
r = Un
U(n-1)
r = 1/41/2 = 24 = 12
Karena |r| = |1/2| < 1 maka deret tersebut Konvergen.
3. Hitunglah deret berikut berdasarkan raisonya dan tentukan jenis deretnya
3 – 1 + 1/3 – 1/9 + …
Pembahasan:
Misal kita tinjau suku ke-3 dan suku ke-2:
r = UnU(n-1)
r = 1/3-1 = -13
Karena |r| = |-1/3| < 1 maka deret tersebut Konvergen.
Baca juga: Diketahui Jumlah N Suku Pertama Pada Sebuah Deret Geometri Memenuhi Hubungan 1/2 + 1/4 + 1/8
Baca juga: Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri
Contoh 4 – Soal Jumlah Deret Geometeri Tak Hingga
Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 9 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian 2/3 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah ….
A. 36 meter
B. 38 meter
C. 45 meter
D. 47 meter
E. 51 meter
Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui bahwa pantulan lintasan yang dilalui bola akan membentuk dere geomteri. Setiap kali bola memantul akan berkurang 2/3 dari tinggi sebelumnya (rasio r = 2/3).
Ada dua lintasan yang dilalui oleh gerakan bola yaitu saat bola naik dan saat bola turun. Gambaran lintasan yang dilalui bola terdapat pada ilustrasi berikut.
Perhatikan lintasan yang dilalui bola setelah memantul akan mebentuk dua kali deret 6 + 4 + 8/3 +…. Sehingga panjang lintasan yang dilalui bola dapat dihitung dengan jumlah H0 dengan dua kali jumlah deret geometri tak hingga turun.
