Perkalian Matriks Dan Contoh Soal Lengkap


Cara Perkalian Matriks –  Perkalian matriks adalah salah satu pelajaran penting yang ada dalam ilmu matematika. Pengertian matriks adalah sekumpulan bilangan yang susunannya terdiri dari baris maupun kolom. Atau bisa pula merupakan susunan dari keduanya. Untuk kumpulan bilangan ini umumnya diapit dengan menggunakan tanda kurung.

Untuk bilangan-bilangan yang telah disusun pada matriks ini biasa disebut sebagai elemen-elemen matriks.  Sedangkan ukuran matriks biasa disebut sebagai ordo matriks. Misalnya saja matriks dengan ordo 3 x 2, maka berarti matriks tersebut memiliki 3 baris dan 2 kolom.

Perkalian Matriks Dan Contoh Soal Lengkap

Matriks sendiri memiliki banyak sekali macam jenisnya. Beberapa diantaranya adalah matriks kolom, matriks baris, matriks persegi, matriks persegi panjang, matriks diagonal, matriks segitiga, dan jenis matriks yang lainnya.

Pengertian Perkalian Matriks

Pengertian Perkalian Matriks

Pengertian dari perkalian matriks adalah sebuah nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan cara masing-masing barisnya dikalikan dengan setiap kolom, dimana jumlah pada barisnya sama. Untuk setiap anggota elemen matriks selanjutnya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks yang lainnya.

Adapun hal tersebut harus dilakukan sesuai dengan urutan dan aturan yang sudah ditentukan dalam perkalian bilangan matriks. Pada saat Anda melakukan perhitungan nilai matriks maka Anda bisa melihat adanya suatu kolom dan baris. Keduanya biasa digunakan untuk dapat menentukan serta menghitung nilai matriks. Kolom dan baris memang sangat dibutuhkan dalam melakukan perhitungan nilai matriks.

Perlu Anda ketahui bahwa rumus matematika matriks ini sebenarnya merupakan suatu turunan yang diperoleh langsung dari operasi dasar matriks. Hal tersebut karena jenis matriks matematika berdasarkan operasi pada umumnya dibagi menjadi rumus penjumlahan matriks, rumus pengurangan matriks, rumus perkalian skalar matriks, rumus pengurangan matriks, dan juga rumus mencari perkalian matriks.

Baca Juga: Rumus Matriks Invers

Sifat-Sifat Perkalian Matriks

Sifat-Sifat Perkalian Matriks

Perkalian matriks ternyata juga memiliki beberapa sifat yang tertentu. Adapun sifat-sifat perkalian matriks adalah sebagai berikut ini:

  • Sifat matriks komutatif terhadap penjumahan, yaitu A + B = B + A
  • Sifat matriks assosiatif terhadap penjumlahan, yaitu (A + B) + C = A + ( B + C)
  • Sifat matriks matriks nol, yaitu A + 0 = A
  • Sifat matriks lawan matriks, yaitu A + (-A) = 0
  • Sifat matriks asoasiatif terhadap perkalian, yaitu (AB) C = A (BC)
  • Sifat matriks distributif kiri, yaitu A(B + C) = AB + AC
  • Sifat matriks distributif kanan : (A+B) C = AC + BC
  • Sifat matriks perkalian dengan konstanta , yaitu  k(AB) = (kA)B = A (kB), yang dimana k konstanta real
  • Sifat matriks  perkalian dengan matriks satuan, yaitu AI = IA = A

Jenis-Jenis Perkalian Matriks

Jenis-Jenis Perkalian Matriks

Perkalian matriks juga memiliki beberapa macam, berikut ini adalah jenis-jenis perkalian matriks yang perlu Anda ketahui:

  1. Matriks Baris

Matriks baris merupakan salah satu jenis matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Ordo dari matriks baris pada umumnya memiliki bentuk 1 x  n yang dimana n dapat menentukan banyaknya kolom dari matriks baris tersebut.

  1. Matriks Kolom

Matriks kolom merupakan sebuah matriks yang hanya memiliki satu buah kolom saja. Ordo dari matriks kolom pada umumnya memiliki bentuk m x 1 yang dimana n dapat menentukan berapa banyaknya baris matriks kolom tersebut.

  1. Matriks Nol

Matriks Nol adalah sebuah matriks yang dimana semua komponennya merupakan bilangan nol. Matriks nol atau (0) dapat dinotasikan dengan Om x n .

  1. Matriks Persegi

Matriks persegi merupakan sebuah matriks yang dimana banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. Pada umumnya, bentuk notasi matriks yang satu ini adalah An x n.. Dimana n menggambarkan banyaknya baris dan juga banyak kolom yang sama.  Matriks persegi A biasa disebut dengan matriks persegi berordo n.

  1. Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas merupakan sebuah matriks persegi yang dimana semua komponen dibawah diagonal utamanya adalah nol atau (0).

  1. Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah merupakan salah satu jenis matriks persegi yang dimana semua komponennya ditasn diagonal utamanya adalah nol atau (0).

  1. Matriks Diagonal

Matriks diagonal sebenarnya juga sudah termasuk dalam matriks persegi. Hal ini karena matriks diagonal sudah memiliki persyaratan yang dimanya banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. Sebuah matriks persegi bisa disebut dengan materiks diagonal apabila semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen yang lainnya nol.

  1. Matriks Sklar

Matriks skalar merupakan sebuah matriks diagonal yang dimana semua komponen diagonal utamanya termasuk bilangan yang sama.

  1. Matriks Identitas

Matriks identitas merupakan sebuah matriks diagonal yang dimana semua komponen diagonal utamanya adalah 1.

Rumus Perkalian Matriks

Rumus yang digunakan untuk perkalian matriks mempunyi metode rumus yang jauh berbeda dengan perhitungan nilai penjumlahan ataupun pengurangan matriks.  Untuk metode yang diterapkan dalam rumus perhitungan perkalian bilangan matriks yaitu dengan cara memasangkan baris yang sudah ada pada matriks pertama dengan kolom yang ada dalam matriks kedua.

Namun kedua nilai matriks tersebut bisa dikalikan jika banyaknya kolom yang ada pada matriks pertama mempunyai nilai yang sama dengan banyaknya baris yang ada dalam matriks kedua. Untuk hasilnya akhirnya yaitu perkalian bilangan matriks akan mempunyai baris yang sama banyak dengan baris matriks yang pertama.

Rumus Perkalian Matriks

Contoh Soal Perkalian Matriks

Jika Anda sudah memahami mengenai pengertian dan jenis-jenis matriks. Selanjutnya kami akan memberikan contoh soal perkalian matriks lengkap beserta pembahasannya untuk Anda.

soal perkalian matriks

Perkalian 2 buah matriks dengan ukuran 2 x 2 diatas dapat menghasilkan matriks yang juga memiliki ukuran 2 x 2. Untuk perkalian bilangan dua matriks ini bisa dibilang cukup mudah. Sebab, setiap anggota penyusun matriks yang memiliki ukuran 2 x 2 ini hanya ada 4 anggota saja untuk tiap matriks. Dengan demikian maka sudah pasti untuk perkaliannya bisa dilakukan dengan sangat mudah.

soal perkalian matriks

Untuk perkalian matriks 3 x 3 ini memang jauh lebih rumit dan susah jika kita bandingkan dengan perkalian matriks 2 x 2. Namun yang pasti bukan tanpa alasan. Jika ukuran matriks 2 x 2 hanya memiliki 4 anggota, ukuran matriks dengan bilangan 3 x 3 mempunyai jumlah anggota yang jauh lebih banyak. Hal inilah yang menjadi salah satu alasan paling utama mengapa perkalian matriks 3 x 3 jauh lebih sulit.

Baca Juga: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Matriks persegi dengan ukuran 3 x 3 memiliki sebanyak 9 anggota, dimana terbagi dalam 3 baris dan 3 kolom. Pada sebuah matriks yang mempunyai ukuran 3 x 3 maka untuk setiap baris dan kolomnya memiliki 3 anggota.

Sebenarnya konsep perkalian pada bilangan matriks yang memiliki ukuran 3 x 3 ini tidak jauh berbeda dengan proses perkalian matriks dengan ukuran 2 x 2. Hanya memang jauh lebih rumit. Namun meskipun cukup rumit bukan berarti tidak dapat diselesaiakan. Maka dari itu, kami sarankan untuk mencoba mempelajarinya secara teliti.

Itulah sedikit informasi di website caraharian.com yang dapat kami sampaikan mengenai perkalian matriks lengkap beserta pembahasan dan contoh soalnya. Semoga apa yang telah kami sampaikan pada pembahasan kali ini bisa memberikan manfaat bagi Anda semua.



Loading...

Leave a Comment