Contoh Soal Dan Rumus Matriks Invers


Rumus Matriks Invers – Selamat datang di website kami. Pada kesempatan kali ini kami akan membahas invers matrik secara lengkap mulai dari pengertian matriks, pengertian invers matriks, jenis-jenis, sifat beserta rumus dan contoh soalnya. Dengan adanya pembahasan yang akan kami jabarkan secara lengkap ini kami harapkan pembaca bisa memahaminya dengan mudah.

Invers suatu matriks banyak dijadikan sebagai pertanyaan dalam sebuah soal matriks. Bahkan juga sering muncul dalam beberapa soal matriks. Maka dari itu, sudah seharusnya Anda menguasai bagaiamana cara mencari matrik inverse terutama Anda yang masih pelajar. Soal-soal seperti ini akan kita temui di pelajaran SMA dan juga perkuliahan.

Contoh Soal Dan Rumus Matriks Invers

Invers matriks sendiri terdiri dari beberapa macam, salah satunya adalah invers matriks 2×2 dan 3×3. Cara menghitungnya pun sudah pasti berbeda-beda, namun untuk cara perhitungan matrik 2×2 akan jauh lebih mudah jika dibandingkan dengan lainnya. Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak pembahasan selengkapnya di bawah ini.

Pengertian Matriks

Matriks merupakan suatu kumpulan bilang yang bisa disusun dengan baris atau secara kolom atau bisa pula disusun oleh kedua-duanya serta diapit dalam tanda kurung (). Bagian-bagian matriks terdiri dari beberapa bilangan tertentu yang telah membentuk di dalam sebuah matriks.

Matris sendiri pada umumnya banyak digunakan sebagai penyederhana dalam penyampaian data. Dengan demikian maka akan jauh lebih mudah lagi untuk diolah lebih lanjutnya.

Pengertian Matriks

Sama halnya dengan variabel, matriks juga bisa dimanipulasi seperti dijumlahkan, dikalikan, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan adanya representasi matriks tentunya perhitungannya bisa dilakukan secara lebih struktur.

Pengertian Invers Matriks

Pengertian Invers Matriks

Lalu apa yang dimaksud dengan invers Matriks? Sebelumnya perlu diketahui bahwa invers suatu matriks umumnya akan digambarkan dengan nama matriks yang tertentu (dalam bentuk huruf kapital) dan dipangkatkan -1. Untuk lebih jelasnya kami akan memberikan sebuah contoh yang dimana matriksnya adalah matriks A, maka invers dari matriks A tersebut harus ditulis dengan A-1 .

Sementara itu invers matriks dapat didefinisikan dimana jika A merupakan sebuah matriks kuadrat, maka Anda dapat mencari matriks B dengan cara AB = BA – 1. A dikatakan dapat dibalik atau invertible sedangkan untuk B disebut sebagai invers dari A.

Setelah memahami mengenai pengertian matriks dan pengertian invers matrik, maka selanjutnya Anda harus paham bagaimana cara menyelesaikan soal yang berkaitan dengan invers matriks. Namun sebelum menuju ke rumus dan contoh soal kami juga akan menjelaskan mengenai macam-macam matriks terlebih dahulu untuk melengkapi pembahasan kali.

Baca Juga: Cara Perkalian Matriks Dan Contoh Soal

Macam-Macam Matriks

Matriks ternyata memiliki banyak sekali macam jenisnya. Berikut ini adalah beberapa macam matriks yang perlu Anda ketahui:

  1. Matriks Baris

Matriks baris adalah sebuah matriks yang hanya terdiri dalam satu baris.

Contoh Matriks Baris :

P = [3 2 1]

Q = [4 5 – 2 5]

  1. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah sebuah matriks yang hanya terdiri dalam satu kolom saja.

Contoh Matriks Kolom :

Matriks Kolom

  1. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah sebuah baris yang memiliki baris dengan jumlah sama dengan kolom. Seperti misalnya baris matriks persegi A adalah n maka sudah pasti banyaknya kolom juga n, dengan demikian ordo matriks A adalah n x n. Biasanya matriks A dengan ordo n x n disebut sebagai matriks persegi ordo n. Elemen-elemen a11, a22, a33, ….., ann adalah beberapa elemen yang ada pada diagonal utama.

Contoh Matriks Persegi :

Matriks Persegi

Pada contoh diatas bisa dilihat bahwa elemen-elemen diagonal yang utama matriks A adalah = 1 dan 10, sementara pada matriks B adalah = 4, 6, 13, dan 2.

  1. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah sebuah matriks persegi dimana setiap elemen yang bukan elemen-elemen diagonal yang utamanya adalah nol (0), sementara elemen pada diagonal yang utamannya tidak semuanya nol.

Contoh Matriks Diagonal :

Contoh Matriks Diagonal

  1. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah sebuah matriks persegi yang dimana semua elemen pada diagonal utamanya adalah satu (1), sedangkan elemen lain semuanya adalah nol (0). Matriks identitas pada umumnya bisa dinotasikan dengan I dan disertai dengan ordonya.

Contoh Matriks Identitas :

Contoh Matriks Identitas

  1. Matriks Nol

Matriks Nol adalah sebuah matriks yang dimana semua elemennya adalah nol (0). Matriks nol pada umumnya dinotasikan dengan huruf O yang kemudian diikuti oleh ordonya Om x n.

Contoh Matriks Nol:

Matriks Nol

Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal

Sebelum membahas mengenai rumusnya, kami akan menjelaskan mengenai beberapa karakteristik invers. Adapun sifat-sifat yang dimiliki oleh matriks terbalik adalah sebagai berikut:

Secara umum, rumus yang digunakan untuk invers matriks bisa dituliskan sebagai berikut ini:

  1. Invers Matriks 2×2

Jika Anda sudah memahami mengenai rumus matriks terbalik dan sifat-sifatnya, selanjutnya kami akan menjelaskan bagaimanakah cara menemukan invers matriks 2×2. Pastinya Anda bisa menemukan 2×2 terbalik dengan menggunakan rumus diatas. Seperti yang sudah kami jelaskan sebelumnya bahwa perhitungan invers matriks 2×2 jauh lebih mudah daripada invers matriks 3×3.

Contoh Soal Matriks 2×2

Menentukan matriks invers dari!

matrik invers

Jawaban:

matrik invers

  1. Invers Matriks 3X3

Berikut ini adalah rumus yang digunakan untuk menghitung invers matriks 3×3:

Invers Matriks 3×3

Sama seperti saat mencari perkalian dari matriks 2×2 diatas, Anda harus menemukan determinan terlebih dahulu untuk dapat menentukan matriks invers 3×3. Untuk mencari urutan 3×3 bisa dicari dengan menggunakan dua metode sebagai berikut:

  1. Metode Sarrus
  2. Metode Minor – Kofaktor

Pada umumnya determinan terbalik dari matriks invers 3×3 akan jauh lebih mudah untuk dihitung dengan menggunakan metode Sarrus. Adapun metode penggunaannya adalah sebagai berikut:

matriks 3×3

Kamudian Anda harus mencari matriks tetangga dalam rumus matriks terbalik. Dalam perhitungan matriks yang berdekatan maka Anda harus menentukan terlebih dahulu nilai matriks kofaktor.

Matriks kofaktor merupakan sebuah matriks yang dimana semua elemennya sudah dimodifikasi oleh nilai-nilai determinan yang dimana nilainya bukan kolom serta tidak selaras dengan elemen sumber.

Selanjutnya sebagai alternatif yang tepat, untuk tanda positif atau negatif bisa diberikan sebagai berikut:

rumus invers

Sekarang Anda sudah cukup memahami rumus invers dari matriks 3×3. Selanjutnya kami akan memberikan contoh kasus yang berhubungan dengan rumus terbalik ini. Berikut ini adalah contoh kasus matriks terbalik.

Contoh Soal Matriks 3×3

Matriks A dikenal sebagai berikut :

Contoh Soal Matriks 3×3

Menentukan kebalikan dari matriks di atas A!

Jawaban :

Menentukan kebalikan dari matriks di atas A! Jawaban :

Sifat-Sifat Matriks

Perlu diketahui bahwa pada ketentuannya tidak semua matriks memiliki invers. Apabila sebuah matriks memiliki invers maka matriks tersebut disebut dengan matriks nonsingular atau matriks invertible.

Tetapi jika misalnya sebuah matriks tidak memiliki invers maka matriks tersebut disebut dengan matriks singular. Untuk masing-masing kriteria dari matriks singular ataupun matriks nonsingular silahkan Anda lihat pada tabel di bawah ini.

sifat matriks

Demikian informasi yang dapat kami sampaikan mengenai matriks invers lengkap beserta rumus dan contoh soalnya sehingga akan memudahkan Anda dalam mempelajarinya. Semoga apa yang telah kami sampaikan ini bisa memberikan manfaat dan dapat menambah wawasan Anda semua.



Loading...

Leave a Comment