Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga

Sisi pada sebuah segitiga biasanya memiliki panjang sisi sama. Pada sisi-sisinya, kita dapat mengetahui luas atau keliling segitiga tersebut. Setelah mengetahui hasil luas atau keliling, kita dapat menariknya untuk mendapatkan panjang jari-jari yang berada di luar segitiga.

Dalam penghitungannya, rumus lingkaran di luar sebuah segitiga dapat diketahui berdasar rumus berikut ini.

Contoh Soal

Setelah mengetahui pemahaman dasar mengenai lingkaran yang dapat terletak di dalam ataupun di luar segitiga, kamu dapat mempelajarinya lebih lanjut dengan memahami soal-soal berikut ini.

1. Perhatikan gambar bangun berikut ini.

Jika panjang AC dan BC berturut-turut 8 cm dan 15 cm maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah ….
A.     5 cm
B.     3,5 cm
C.     3 cm
D.     2,5 cm

Pembahasan:

Gambar pada soal merupakan lingkaran dalam segitiga. Untuk mengetahui besar jari-jari dari lingkaran tersebut digunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga. Sebelumnya, kita perlu mencari sisi miring AB, keliling segitiga ABC, nilai s, dan luas segitiga ABC terlebih dahulu.

Menghitung sisi miring AC:
AB² = AC² + BC²
= 8² + 15²
= 64 + 225
AB² = 289
AB = √289 = 17 cm

Menghitung keliling segitiga ABC:
K_ΔABC = AB + AC + BC
K_ΔABC = 17 + 8 + 15 = 40 cm

Mencari nilai nilai s:
s = ¹/₂ × K_ΔABC
s = ¹/₂ × 40 = 20 cm

Mencari luas segitiga ABC:
L_ΔABC = ¹/₂ × AC × BC
L_ΔABC = ¹/₂ × 8 × 15 = 60 cm²

Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut sama dengan r = ^LΔABC/_s= ⁶⁰/₂₀ = 3 cm.