Cara Menghitung Simpangan Baku (Standar Deviasi)


Simpangan Baku – Varian dan standar deviasi (simpangan baku) merupakan ukuran-ukuran variasi yang sering dipakai oleh semua orang. Ini merupakan Standar deviasi (simpangan baku) dari akar kuadrat varian yang sudah sangat lazim digunakan.

Itulah sebabnya apabila ada salah satu nilai diantara kedua ukuran tersebut sudah anda ketahui maka untuk nilai ukuran yang lain juga bisa diketahui.

Dalam ilmu statistik dan probabilitas, istilah simpangan baku atau standar deviasi cukup sering untuk digunakan. Simpangan baku dapat didefinisikan dengan akar kuadrat varian. Alasannya bilangannya berupa bilangan positif dan mempunyai satuan yang sama dengan sebuah data. Contohnya jika suatu data diukur dengan memakai satuan meter, maka simpangan baku tersebut juga harus diukur dengan memakai satuan meter.

Simpangan baku ini pertama kali diperkenalkan pada 1894 oleh Karl Pearson dalam bukunya On The Dissection Of Asymmetrical Frequency Curves.

Pengertian Simpangan Baku

Simpangan baku adalah suatu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas dalam suatu kelompok.

Selain itu simpangan baku atau standar deviasi juga bisa didefinisikan sebagai nilai statistik yang sering digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data yang ada di dalam sampel, serta seberapa dekat titik dan individu dengan mean atau rata-rata nilai dari sampel tersebut.

Sebelum membahas seputar rumus standar deviasi, ada hal yang perlu kita ingat terlebih dahulu. Nilai simpangan baku dari kumpulan data bisa = 0 atau lebih besar maupun lebih kecil dari nol (0).

Jika nilainya sama dengan nol, artinya semua nilai yang ada dalam himpunan tersebut adalah sama. Sedangkan jika nilainya lebih besar atau lebih kecil, maka dapat disimpulkan bahwa titik data individu tersebut jauh dari nilai rata-rata.

Langkah-langkah Menghitung Simpangan Baku

Ketika ingin mencari nilai simpangan baku, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  • Menghitung nilai rata-rata setiap titik data yang ada.
  • Nilai rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada di dalam kumpulan data.
  • Setelah itu dibagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.
  • Langkah selanjutnya adalah menghitung penyimpangan untuk setiap titik data dari rata-ratanya. Caranya adalah dengan mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
  • Berikutnya, simpangan setiap titik data dikuadratkan dan dicari penyimpangan kuadrat individu rata-ratanya. Nilai yang dihasilkan disebut dengan varian.
  • Untuk mencari simpangan baku caranya adalah dengan mengakarkuadratkan nilai varian yang sudah didapat itu.

Fungsi Simpangan Baku

Rumus simpangan baku atau standar deviasi dibuat dengan suatu maksud. Biasanya simpangan baku dimanfaatkan oleh orang-orang yang terjun di dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil sudah mewakili seluruh populasi.

Perlu diketahui bahwa mencari data yang tepat untuk suatu populasi sangat sulit untuk dilakukan. Maka dari itu untuk memudahkan kita dalam mencarinya digunakanlah sampel data yang mewakili seluruh populasi. Tujuannya tidak lain untuk memudahkan seseorang dalam melakukan penelitian.

Contohnya kita ingin mengetahui tinggi badan anak-anak yang berusia 8-12 tahun yang ada di suatu wilayah. Maka kita perlu mencari tahu tinggi badan beberapa anak dan menghitung rata-rata dan simpangan bakunya. Dari hasil perhitungan tersebut kita bisa mengetahui nilai yang bisa mewakili seluruh populasi.

Rumus Simpangan Baku

Untuk menentukan dasar penghitungan varian dan simpangan baku merupakan keinginan untuk mengetahui variasi dari kelompok data.

Untuk bisa mengetahui variasi suatu kelompok data yaitu mengurangi nilai data beserta rata-rata kelompok data tersebut, kemudian hasil semuanya baru dijumlahkan.

Hanya saja cara tersebut tidak bisa dipakai karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Supaya nanti hasilnya tidak menjadi 0 yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata kelompok data tersebut yang kemudian dilakukan penjumlahan. Dengan begitu hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan memiliki nilai positif.

Nilai varian didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Meskipun demikian ketika diterapkan nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan memakai rumus-rumus diatas maka nilai varian populasi bisa lebih besar dari varian sampel.

Supaya tidak bias saat menduga varian populasi maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) harus diganti dengan n-1 (derajat bebas) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi. Dengan begitu rumus varian sampel akan menjadi seperti dibawah ini:

Nilai varian yang diperoleh merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Seperti misalnya satuan nilai rata-rata adalah gram dengan begitu nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk memperoleh nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan supaya hasilnya standar deviasi (simpangan baku).

Supaya mempermudah dalam penghitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian :

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Keterangan:

s2 = varian
s   = standar deviasi (simpangan baku)
xi  = nilai x ke-i
   = rata-rata
n   = ukuran sampel

Baca juga : Cara Menghitung Akar Kuadrat

Di atas kita sudah bisa mengetahui bagaimana rumus simpangan baku atau standar deviasi. Sebagai rangkuman berikut beberapa rumus terkait standar deviasi yang bisa disimak. Anda bisa melihat rumus varian, standar deviasi, rumus simpangan baku data tunggal, simpangan baku data berkelompok, dan lain-lain.

Menghitung Standar Deviasi di Excel

Selain dengan cara manual, kita bisa memanfaatkan software pengolah angka seperti Microsoft Excel dan sejenisnya untuk menghitung standar deviasi. Tentu saja caranya akan lebih sederhana dan praktis. Akan tetapi kita perlu mengetahui formula standar deviasi pada Excel.

Untuk menghitung simpangan baku di Excel, kita gunakan rumus STDEV. Sebagai gambaran berikut adalah contoh yang bisa Anda simak.

Misalnya dari hasil ujian pelajaran Matematika di SMP ABC, diketahui data nilai sebagai berikut:

50, 70, 90, 60, 80, 80, 40.

Dari hasil di atas kita ingin mengetahui standar deviasinya. Maka jika ingin menghitungnya dengan Microsoft Excel, kita buat tabel yang kurang lebih seperti berikut:

Di baris bagian bawah merupakan nilai standar deviasinya dengan menggunakan rumus STDEV. Cara menggunakan formula ini adalah dengan mengetikkan formula =STDEV(number1; number 2; dst). Berdasarkan contoh tabel di atas, maka formula yang dimasukkan adalah:

=STDEV(B5:B11)

Setelah itu tekan tombol enter. Maka akan diperoleh hasil akhir 17,99. Untuk diketahui, dalam formula terdapat input (B5:B11). Ini merupakan cell dari data sampel yang dimasukkan di Excel. Dengan kata lain data tersebut bukan rumus pasti dan bisa berubah-ubah sesuai dengan rentang data yang ingin Anda hitung.

Anda bisa mengetikkan data sampel secara manual. Atau langsung blok data yang akan dihitung setelah menuliskan rumus =STDEV(. Cara adalah dengan menekan tahan data awal dan menggesernya hingga data akhir yang hendak dihitung. Secara otomatis rentang data tersebut akan muncul dalam formula.

Keterangan:

  • STDEV mengasumsikan bahwa argumen merupakan contoh populasi. Apabila data mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar bisa memakai formula STDEVP.
  • Standar deviasi dihitung dengan menggunakan metode “n-1″.
  • Argumen bisa berupa nomor atau nama, array, atau referensi yang mengandung angka.
  • Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang diketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.
  • Apabila argumen merupakan suatu array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sedangkan sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan diabaikan.
  • Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak bisa diterjemahkan ke dalam nomor/angka bisa mengakibatkan kesalahan.
  • Ketika ingin memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, kita bisa memakai fungsi STDEVA.

Menghitung Simpangan Baku dengan Kalkulator

Masih ada alternatif lain untuk menghitung simpangan baku. Yakni dengan menggunakan kalkulator scientific. Cara ini menjadi salah satu cara termudah dan tercepat. Langkah-langkah menghitung standar deviasi dengan kalkulator adalah sebagai berikut:

  1. Hidupkan kalkulator
  2. Berikutnya tekan tombol MODE. Biasanya tombol ini diletakkan di ujung kanan atas sebelah tombol untuk menyalakan kalkulator.
  3. Pilih mode statistik dengan cara menekan tombol nomor 3 (STAT).
  4. Tekan tombol nomor 1 (VAR – 1).
  5.  Masukkan data yang akan dihitung, kemudian tekan ( = ), angka, ( = ) dan seterusnya. Tanda sama dengan ( = ) harus dimasukkan setelah kita memasukkan angka atau data yang akan dihitung.
  6. Jika selesai, tekan tombol AC.
  7. Tekan tombol SHIFT.
  8. Jika ingin melihat hasil akhirnya, tekan tombol  1 ( STAT ), 4 ( VAR ), 3 ( σ x ).
  9. Langkah terakhir tekan tombol sama dengan ( = ).

Selain cara di atas Anda bisa memanfaatkan kalkulator standar deviasi online yang bisa Anda cari lewat situs mesin pencari seperti Google.

Fungsi Simpangan Baku

(tambahan) Supaya lebih jelas berikut adalah beberapa fungsi standar deviasi atau simpangan baku.

Statistik

Standar deviasi sangat bermanfaat dalam ilmu statistik karena dapat memberikan gambaran mengenai suatu hal, di antaranya:

  1. Kualitas data sampel yang didapatkan.
  2. Persebaran data terhadap data rata-rata.
  3. Nilai ketidakpastian ketika melakukan pengukuran berulang.

Penelitian

Selain dalam statistik, simpangan baku juga berguna dalam sebuah penelitian. Rumus ini akan memudahkan peneliti untuk mencari rata-rata jarak penyimpangan pada data yang berhasil dikumpulkan.

Investasi

Dalam dunia investasi kita juga bisa memakai rumus standar deviasi. Untuk apa kegunaan rumus ini? Standar deviasi bisa dimanfaatkan untuk menghitung jumlah risiko dan volatilitas mengenai investasi tertentu.

Dengan perhitungan memakai rumus simpangan baku investor dapat menghitung standar deviasi tahunan pengembalian investasi. Sehingga dari angka yang muncul bisa ditentukan seberapa stabil investasi yang sedang diamati. Angka standar deviasi yang lebih besar menandakan bahwa investasi tersebut lebih berisiko. Dengan catatan stabilitas itu merupakan hasil yang diinginkan.

Cuaca

Standar deviasi juga bisa dimanfaatkan untuk mengetahui suhu tinggi harian rata-rata untuk dua kota, satu daratan, maupun satu di dekat laut. Sebagai gambaran, rumus simpangan baku bisa membantu kita untuk mengetahui kisaran suhu tinggi harian kota-kota di dekat laut lebih rendah dibandingkan dengan kota-kota di pedalaman.

Kedua kota tersebut masing-masing bisa mempunyai suhu tinggi harian rata-rata yang sama. Akan tetapi standar deviasi suhu tinggi harian untuk kota di dekat pantai akan lebih kecil dari kota pedalaman.

Balap Motor

Dalam ajang balap motor kita perlu mengetahui waktu yang diperlukan oleh pembalap untuk menyelesaikan satu putaran pada suatu trek. Hal ini bisa dicari dengan memanfaatkan perhitungan simpangan baku. Pembalap yang memiliki standar deviasi rendah berarti akan lebih konsisten dibandingkan dengan pembalap yang nilai standar deviasinya lebih tinggi.

Dari informasi tersebut kita bisa mengetahui beberapa hal. Seperti membantu memahami bagaimana cara pembalap mempersingkat waktu untuk menuntaskan balapan.

Manajemen Keuangan

Dalam dunia keuangan selalu menyimpan risiko yang besar. Terlebih dalam dunia saham, properti, dan lain sebagainya. Untuk meminimalisir risiko atau kerugian, maka kita harus melakukan serangkaian perhitungan dengan memanfaatkan rumus-rumus tertentu. Salah satunya dengan memakai standar deviasi.

Dalam keuangan standar deviasi bisa bermakna risiko bahwa harga bisa mengalami kenaikan atau penurunan. Selain itu juga bisa berarti bahwa risiko sekelompok harga akan naik atau turun. Untuk diketahui, risiko merupakan salah satu alasan bagi seseorang dalam membuat keputusan mengenai apa yang akan dibelinya.

Risiko juga merupakan angka yang bisa dipakai untuk mengetahui seberapa banyak uang yang bisa diperoleh atau justru sebaliknya. Saat risiko semakin besar, maka laba atas investasi yang diperoleh juga akan semakin besar (standar deviasi plus). Akan tetapi di sisi lain juga bisa berpotensi kehilangan banyak uang dari yang diharapkan (standar deviasi minus).

Contoh Penghitungan

Diketahui data sebagai berikut:

8, 8, 9, 10, 10

Tentukan:

  1. Ragam (Varian)
  2. Simpangan baku

Pembahasan:

Langkah pertama kita perlu mencari rata-rata dari data tersebut. Caranya adalah sebagai berikut.

Dengan rumus di atas, perhitungannya menjadi seperti berikut:

Sedangkan untuk mencari ragam atau variansi bisa dicari dengan rumus:

Dengan rumus tersebut, penghitungannya adalah:

Sedangkan untuk mencari simpangan baku, kita bisa menghitungnya dengan mengakar ragam atau variansi yang sudah diketahui nilainya. Rumus standar deviasi adalah:

Dari contoh di atas, bisa kita hitung simpangan bakunya dengan cara berikut:

Contoh Soal

Soal 1

Varians atau ragam dari data: 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4 adalah…

A. 0,75

B. 1,0

C. 1,2

D. 2,3

E. 2,5

Jawab:

Soal 2

Ragam atau varians dari data tabel dibawah ini adalah ….

A. 1,20

B. 2,76

C. 3,44

D. 4,60

E. 6,66

Jawab:

Soal 3

Simpangan baku dari data 7, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 4 adalah …

A. 6

B. √ 8  

C.   1

D. √ 2

E. 0,5

Jawab:

Soal 4

Simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi dibawah ini adalah …

A. √ 46  

B. √ 47  

C. 4

D. 5

E. 7

Jawab:

Baca juga: Tabel Distribusi Frekuensi

Materi Simpangan Baku Data Tunggal

Materi Simpangan Baku Data Kelompok

Sekian informasi yang bisa blog caraharian sampaikan mengenai perhitungan simpangan baku atau standar deviasi, termasuk rumus simpangan baku data tunggal dan data berkelompok. Seperti yang dapat disimak di atas, kita bisa memanfaatkan rumus ini untuk beberapa hal.

Walaupun rumus perhitungannya terlihat sulit, namun bukan berarti sulit untuk dikerjakan. Dengan latihan mengerjakan soal simpangan baku kita bisa terbiasa untuk menyelesaikan berbagai bentuk soal dan dapat mengerjakannya dalam waktu yang singkat.



Loading...

Leave a Comment