Jika Tautan Rusak atau Halaman Error,

Hubungi Halaman "Kontak Admin"

×

Rumus Permutasi dan Kombinasi Beserta Contoh Soal Dalam Kehidupan Sehari-Hari


Permutasi dan Kombinasi – Jika kita sering menyusun sebuah benda pada suatu tempat, kita pasti akan menggunakan sistem permutasi dan kombinasi. Misalnya, ketika kita memiliki 10 butir telur dan harus menyusunnya di 5 tempat wadah, kita dapat menerapkan sistem permutasi dan kombinasi. Selain itu, konsep permutasi dan kombinasi dapat diterapkan dalam permasalahan mengenai susunan tempat duduk dan lain sebagainya.

Lebih lanjut, dengan menggunakan konsep permutasi dan kombinasi, kalian akan dapat menentukan peluang suatu kejadian untuk memprediksi/memperkirakan kejadian yang mungkin di masa mendatang.



Pada kesempatan kali ini kalian akan mempelajari mengenai konsep permutasi dan kombinasi. Berikut pembahasannya.

Baca Juga: Contoh Soal Reaksi Hidrokarbon dan Pembahasan

Baca Juga: Struktur Lewis Asam Sulfat H2SO4

Baca Juga: Rumus Cermin, Jenis-Jenis dan Penjelasannya Lengkap

Definisi permutasi dan kombinasi

Dalam pembahasan permutasi dan kombinasi akan dihubungkan dengan beberapa materi mengenai notasi faktorial. Notasi faktorial dilambangkan dengan tanda “ ! “.  Misalnya, kita akan menghitung hasil dari 4!. Nilai dari 4! Dapat dihitung sebagai 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Permutasi dapat diartikan sebagai aturan pencacahan/penyusunan dengan memperhatikan urutan objek. Lalu, kombinasi merupakan suatu aturan pencacahan/penyusunan tanpa memperhatikan urutan objek.

Permutasi dan kombinasi memiliki beberapa perbedaan. Perbedaan tersebut salah satunya yaitu permutasi memperhatikan urutan objek, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Akibatnya permutasi dan kombinasi pun memiliki perbedaan dalam penyelesaiannya.

Permutasi dan Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Sesuai yang telah dijelaskan di atas, ada berbagai macam aktivitas yang bisa dilakukan dengan memanfaatkan konsep permutasi dan kombinasi. Contoh-contohnya antara lain:

  • Menentukan jumlah murid yang bisa mewakili sekolah untuk mengikuti lomba.
  • Memecahkan kode loker, pin atm, password handphone.
  • Menentukan kemungkinan pasangan dari kombinasi paket promo di dalam menu makanan.
  • Menentukan susunan tempat duduk
  • Memilih kombinasi pakaian
  • Menentukan jadwal piket
  • Menentukan pembagian pekerjaan dalam sebuah kelompok.

Formula permutasi dan kombinasi

Permutasi dan kombinasi memiliki beberapa macam yang menjadikannya beberapa formula yang masing-masing memilki rumus tersendiri. Yang pertama kita akan memahami macam-macam permutasi dan diuraikan sebagai berikut.

1. Permutasi dari n elemen, masing-masing permutasi terdiri atas n elemen

Apabila terdapat unsur yang berbeda dan diambil n unsur, maka banyaknya susunan atau permutasi yang berbeda dari n unsur tersebut merupakan P(n,n) = n! atau nPn = n!

2. Permutasi n elemen, masing-masing permutasi terdiri atas r unsur dari n elemen dengan r ≤ n

Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r≤n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu dengan syarat urutannya harus diperhatikan.

3. Permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama

4. Permutasi siklis

Permutasi siklis merupakan suatu permutasi melingkar (urutan melingkar) rumusnya adalah nPsiklis = (n-1)!

5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur Pn = nk

Baca Juga: Rangkuman Materi Polinomial Kelas 11

Baca Juga: Contoh Soal Dan Jawaban Matriks Kelas 11 SMA-SMK

Baca Juga: Bunyi Hukum Gauss, Materi dan Contoh Soal

Selanjutnya, kita akan diberikan pemahaman mengenai formula dari kombinasi seperti berikut.

Sebagai contoh permasalahan yang memakai kombinasi merupakan mengetahui banyaknya cara untuk mengambil 3 bola dari 5 bola merah serta 2 bola hijau yang tersedia dalam suatu kotak. Di dalam kotak tersebut berisi beberapa warna bola yang berbeda yaitu bola merah, merah, dan kuning. Cara pengambilan lain yang mungkin merupakan merah, kuning merah, dan yang lainnya.

Sebagai contoh bola warna merah itu kita beri nomor satu hingga dengan lima serta bola kuning juga diberi nomor satu sampai dua. Cara pengambilan bola pertama yang berwarna merah dengan nomor dua akan sama dengan terambilnya bola yang berwarna merah dengan nomor satu. Begitu juga dengan bola dengan nomor dan juga warna yang berbeda.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Terdapat beberapa perbedaan antara permutasi dan kombinasi yang harus diketahui agar dalam mengerjakan soal jadi lebih mudah. Perbedaan tersebut salah satunya yaitu permutasi memperhatikan urutan objek, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan.

Akibatnya permutasi dan kombinasi pun memiliki perbedaan dalam penyelesaiannya. Rumus untuk permutasi dan kombinasi akan disajikan dalam bagian di bawah ini.

Rumus Permutasi

Secara umum, rumus permutasi yaitu sebagai berikut.

P(n, r) = n!/(n-r)!

Keterangan:

  • P(n, r) : permutasi r objek dari n objek yang ada
  • n : banyaknya objek keseluruhan
  • r  : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan

Rumus Kombinasi

Rumus kombinasi r objek dari n objek dapat dituliskan sebagai berikut.

C(n, r) = n!/(r! (n – r)!)

Keterangan:

  • C(n, r) : permutasi r objek dari n objek yang ada
  • n : banyaknya objek keseluruhan
  • r  : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan

Contoh soal Permutasi dan Kombinasi Kelas 12

1. Perusahaan pengalengan sedang membutuhkan 4 karyawan baru untuk mengisi posisi berbeda yang kosong. Namun, calon yang tersedia sebanyak 9. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan sebuah soal permutasi, kita harus mengetahui jenis-jenis rumus permutasi dengan prasyaratnya. Pada soal di atas, 4 merupakan bagian di atas, sehingga kita dapat menggunakan persamaan permutasi anggota bagian. Untuk lebih jelasnya, dapat melihat penyelesaian di bawah ini.

Dalam memilih susunan karyawan yang diterima terdapat 3024 cara.

 

2. Seorang ilmuwan ingin menyusun kata dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut!

Pembahasan:

Dalam soal di atas, ilmuwan ingin membuat susunan 5 huruf dari 9 huruf sehingga 5 adalah bagian dari 8.

Sehingga kita dapat menuliskan penyelesaian permutasinya seperti di bawah.