Rumus Pemetaan Dari A ke B dan Contoh Soal

Rumus Pemetaan Dari A ke B dan Contoh Soal – Dalam ilmu matematika, pemetaan merupakan cara penentuan relasi sebuah himpunan. Himpunan memiliki makna mengenai sekumpulan benda atau objek yang mempunyai arti dengan definisinya di setiap anggota himpunan. Tentunya, jika berhubungan dengan himpunan kita akan mempelajari pembagian setiap kelompoknya yang akan ditelaah melalui materi relasi. Hal ini berhubungan dengan aturan yang memasangkan antara dua himpunan di sebuah relasi. Relasi sendiri memiliki beberapa materi yang mengaitkan himpunan-himpunan ini, salah satunya materi pemetaan.

Pemetaan sendiri dapat dikatakan sebagai fungsi yang menjadi bagian dari relasi dari sebuah himpunan, seperti A ke B sehingga terdapat pemetaan yang memasangkan anggota himpunan. Fungsi memiliki makna sebagai ekspresi yang menjelaskan aturan mengenai definisi hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Namun, pada setiap pemetaan atau fungsi merupakan bagian dari relasi, tetapi setiap relasi belum tentu menjadi bagian fungsi atau pemetaan.

Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai materi pemetaan dengan memahami rumus-rumusnya. Berikut penjelasannya.

Baca juga: Contoh Soal Domain dan Range Suatu Fungsi

Kemungkinan Terjadinya Pemetaan

Sebelumnya, perlu diingat kembali bahwa aturan yang mengharuskan sebuah relasi memasangkan setiap anggota himpunan yang tepat harus dengan memperhatikan pemetaan dan relasinya sebagai berikut.

Pemetaan dapat disebut sebagai sebuah fungsi sehingga banyaknya pemetaan yang terjadi dari A ke B biasanya bergantung pada banyaknya anggota himpunan. Hal ini pun dapat terjadi sebaliknya dari B ke A. Namun, kejadian ini hanya akan berlaku apabila dua himpunan A dan B ini sama. Selain itu, terdapat dua cara yang dapat digunakan dalam melihat kemungkinan terjadinya pemetaan, yaitu dengan menggunakan diagram panah dan dengan rumus.

Baca juga: Contoh Soal Himpunan Matematika Kuliah

Diagram panah digunakan untuk melihat terjadinya pemetaan dengan melakukan penggambaran diagram sehingga memerlukan waktu yang cukup lama. Misalnya, jika A = {1, 2, 3} dan B= {a, b} maka n(A) = 3 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 8, seperti tampak pada diagram panah pada gambar di bawah ini.

Pembuatan diagram panah dalam mencari sebuah pemetaan tentunya dapat memudahkan kita lebih memahami bagaimana distribusi yang terjadi antar-himpunan. Namun dalam praktiknya, penggunakaan diagram panah dirasa kurang efektif dan tidak dianjurkan dalam mencari pemetaan yang tentunya memiliki berbagai macam variasi soal. Misalnya, dengan n (A) = 30 dan n (B) = 20 tentunya akan membutuhkan waktu yang lama untuk menggambar diagram panahnya.

Baca juga: Materi Dan Contoh Soal Fungsi Kelas 8 SMP

Rumus Penentuan Pemetaan

Selain menggunakan diagram panah dengan cara menggambar untuk mencari pemetaan, terdapat langkah yang lebih efektif dan cepat, yaitu menggunakan rumus. Penggunaan rumus dapat diaplikasikan jika kebetulan anggota himpunan memiliki banyak pemetaan.

Penentuan banyaknya pemetaan yang dapat terjadi dari A ke B atau B ke A dapat memperhatikan rumus berikut.

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah b^a dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah a^b.

Misalnya, pada sebuah himpunan A = {a, b} dengan n (A) = 2 dan B = {1, 2, 3} dengan n (B) = 3 dapat diperoleh banyaknya pemetaan dari A ke B = n (B)^n(A) = 3² = 9 dan banyaknya pemetaan dari B ke A = n (A)^n(B) = 2³ = 8.

Baca juga: Rumus Menghitung Relasi Dan Fungsi

Contoh Soal

Setelah mempelajari sekilas mengenai pemetaan dan cara menentukannya, agar memantapkan pemahaman kalian pahamilah beberapa contoh soal berikut beserta pembahasannya.

1. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin