Rumus Integral, Jenis, dan Pembahasan

Rumus Integral, Jenis, dan Pembahasan – Integral dalam dunia matematika biasanya sudah dikenalkan pada materi di jenjang sekolah menegah atas. Pembahasan mengenai integral dapat dipahami secara detil apabila telah mempelajari dengan baik materi-materi dasarnya, seperti pembahasan kalkukus dan diferensial atau turunan. Hal ini menjadi dasar karena berkaitan dengan pemahaman mengenai integral.

Pemahaman mengenai materi integral ini tentunya tidak hanya berguna pada bidang matematika saja, tetapi dapat diterapkan pada sejumlah bidang di kehidupan sehari-hari. Misalnya, kita dapat menerapkan integral dalam menghitung volume sebuah benda, luas suatu bidang, panjang busur, hingga perkiraan populasi kehidupan di masyarakat. Namun, ketika melakukan pembelajaran mengenai integral banyak yang menjadikannya sebagai momok karena kerumitan yang ada pada materi ini.

Sebenarnya, jika lebih teliti dalam menyelesaikan sesuatu kita akan sangat terbantu dengan berbagai macam ilmu matematika. Tidak terkecuali mengenai integral yang buktinya sudah membantu para ilmuwan sejak zaman dahulu untuk memudahkan pekerjaan mereka. Mengingat hal ini, pengajaran integral perlu dipahami dengan baik dari tingkat yang paling mudah hingga ke tingkat yang lebih lanjut pada pembahasan di perguruan tinggi.

Baca juga: Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai integral secara umum untuk memahami rumus dan jenisnya. Berikut pembahasannya.

Konsep Integral

Jika sebelumnya kalian mempelajari mengenai materi turunan, kalian akan mudah dalam mempelajari integral. Hal ini karena integral merupakan kebalikan dari turunan yang memiliki makna menurunkan sebuah fungsi f (x). Dengan begitu, dapat kita pahami bahwa integral adalah bentuk penjumlahan yang disusun kontinu dan terdiri atas anti turunan. Contohnya apabila sebuah polinomial mempunyai koefisien integral menjadikan koefisien tersebut memiliki semua bilangan bulat.

Apabila diruntut melalui sejarah, integral sendiri telah ditemukan sejak tahun 287 Masehi di Syracuse, Yunani oleh seseorang bernama Archimedes. Gagasan integral pertama kali ditemukan untuk memecahkan sebuah masalah ketika mencari luas sebuah lingkaran. Hal ini karena dalam lingkaran memiliki batasan parabola dari tali busur dan bagian-bagian lainnya sehingga dengan integral akan mempermudah pencariannya.

Seiring berkembangnya zaman, pemanfaatan integral sudah berkembang dengan luas dan dapat diaplikasikan dengan sudut pandang keilmuan matematika. Sudut pandang ini dapat ditelaah dengan pemanfaatan ilmu aljabar pada integral dengan adanya operasi invers dari operasi turunan. Lalu, terdapat pemanfaatan dalam geometri dengan metode integral untuk mencari luas sebuah daerah yang limit dari jumlahnya.

Integral juga dapat dimaknai sebagai kalkulus integral yang disimbolkan dengan fungsi (F) yang merupakan anti dari turunan. Hal ini didasari pada integral dari fungsi (f) pada selang (I) dan jika F (x) = f (x) akan berlaku untuk setiap “x” atau “I”. Maksudnya, kita dapat memahaminya dengan sederhana seperti saat mendengar istilah aljabar mengenai invers atau kebalikan. Pada contoh kebalikan dari penjumlahan adalah pengurangan dan kebalikan dari perkalian adalah pembagian. Dengan begitu, kita dapat memaknai invers integral adalah turunan berarti memiliki makna integral adalah kebalikan dari turunan.

Baca juga: Rumus Integral Trigonometri dan Contoh Soal

Baca juga: Rumus Integral Tertentu dan Tak Tentu

Dengan memahami konsep turunan, kita akan dengan mudah mempelajari integral. Agar lebih memudahkan pemahaman konsep turunan dan integral coba perhatikan contoh berikut.