Rumus Dan Contoh Soal Frekuensi Harapan


Rumus Dan Contoh Soal Frekuensi Harapan – Dari sekian banyak materi yang ada dalam pelajaran matematika, bisa dibilang frekuensi harapan atau peluang menjadi yang sangat populer. Bahkan materi ini sering dijadikan soal ujian. Oleh karenanya kita diajarkan materi ini saat duduk di bangku sekolah menengah atau bahkan di sekolah dasar.

Lalu apa itu frekuensi harapan? Frekuensi harapan erat kaitannya dengan sebuah percobaan untuk mengetahui peluang suatu kejadian. Jika berbicara soal frekuensi harapan maka tidak bisa lepas dari yang namanya mata dadu, uang logam, dan lain sebagainya. Mari kita bahas lebih lanjut. Kita awali dari pembahasan tentang definisi frekuensi harapan.



Apa itu Frekuensi Harapan

Sebelum membahas lebih jauh kita harus mengetahui apa itu frekuensi harapan. Frekuensi harapan adalah banyaknya percobaan dikali dengan peluang pada suatu kejadian. Dapat diartikan bahwa frekuensi harapan merupakan perhitungan berapa peluang suatu kejadian dengan berkali-kali percobaan yang dilakukan. Secara sederhana frekuensi harapan bisa diartikan sebagai sebuah uji eksperimen.

Salah satu contoh sederhana dari frekuensi harapan adalah pelemparan dadu sebanyak 5 kali. Dari percobaan tersebut kita hitung berapa banyak masing-masing sisi dadu muncul dalam 5 kali pelemparan. Dari hal tersebut kita akan mengetahui seberapa banyak frekuensi harapan dari percobaan tersebut.

Contoh lainnya adalah saat kita ingin mengikuti undian berhadiah. Jika kita memasukkan lebih banyak kupon undian ke dalam kotak undian, maka peluang kita untuk mendapatkan hadiah akan semakin besar. Hal semacam inilah yang kita sebut dengan istilah frekuensi harapan.

Baca juga: Cara Menghitung Peluang Kombinasi

Rumus Frekuensi Harapan

Setelah mengetahui definisi dari frekuensi harapan, sekarang kita bahas rumusnya. Berikut adalah rumus dari frekuensi harapan:



Fh = n x P(A)

Keterangan:

  • Fh : Frekuensi harapan
  • P : Adalah Peluang
  • A : Adalah Kejadian A (hanya lambang suatu kejadian)
  • n : Adalah Banyaknya suatu percobaan

Selain dengan rumus di atas, kita juga bisa menghitung frekuensi harapan dengan memanfaatkan kalkulator khusus yang dibuat untuk menghitungnya. Akan tetapi jika kita duduk di bangku sekolah maka kita harus paham dengan rumus di atas dan bagaimana cara menggunakannya.



Baca juga: Pembahasan Dan Contoh Soal Diagram Venn

Rumus Frekuensi Relatif

Selain frekuensi harapan juga ada frekuensi relatif atau juga disebut dengan istilah peluang empirik. Kita bahas rumus ini secara singkat untuk memperdalam pemahaman mengenai frekuensi harapan. Frekuensi relatif adalah perbandingan antara berapa banyak percobaan yang dilakukan dengan berapa banyak kejadian yang terjadi. Dari definisi tersebut kita bisa merumuskannya sebagai berikut:

Frekuensi relatif = Banyak Kejadian / Banyak Percobaan

Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 50 kali, muncul dadu berangka 6 sebanyak 5 kali. Berapakah frekuensi relatif munculnya dadu berangka 6?

Jawabannya

Frekuensi relative munculnya dadu berangka 6 = 5/50 = 1/10



Rumus Peluang Teoritik

Berikutnya juga ada peluang teoritik yang dipakai untuk mengetahui seberapa besar peluang yang bisa kita peroleh. Atau bisa kita jabarkan bahwa peluang teoritik merupakan perbandingan frekuensi kejadian yang diharapkan dengan frekuensi kejadian yang mungkin terjadi. Umumnya peluang teoritik dipakai saat percobaan dilakukan sebanyak satu kali saja. Rumus yang digunakan adalah:

P(A)=n(A)/n(S)

Keterangan:

  • P(A) : peluang
  • n(A) : frekuensi kejadian yang diharapkan
  • n(S) : frekuensi seluruh percobaan

Contoh

Pada percobaan melempar sebuah dadu, berapa peluang untuk mendapaktan dadu berangka 6?

Jawaban

Peluang munculnya dadu berangka 6 = 1/6

Mengapa? 1 adalah banyaknya angka 6 pada dadu dan 6 adalah jumlah permukaan dadu yang bisa muncul, karena bisa jadi yang muncul adalah angka 1,2,3,4, atau 5.

Baca juga: Cara Menghitung Simpangan Baku

Rumus Peluang Kejadian A

Peluang kejadian A atau dilambangkan dengan P(A) memerlukan banyaknya ruang sampel atau dilambangkan dengan n(S) dan banyaknya kejadian n(A). Sehingga rumusnya adalah:

P(A)= n (A)/n(s)

Contoh

Ketika Anda melemparkan sebuah dadu dan ingin mendapatkan angka 1,3, dan 5, berapa peluang kejadian mendapatkan dadu berangka 1,3, dan 5?

Jawaban

S = (1,2,3,4,5,6)  n(s) = 6

A = (1,3,5)   n (A) = 3

P(A)= n (A)/n(s)

P(A)= 3/6 = 1/2

Contoh Soal

Soal 1

Satu buah uang logam yang dilemparkan ke udara sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya pada sisi angka.

Jawab :

Misalkan, K ialah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga P(K) = ½.

Banyaknya pelemparan (n) yaitu 30 kali.

Maka, frekuensi harapan munculnya sisi angka yaitu

Fh = P(K) × n

= ½ × 30x

= 15x

Soal 2

Tiga buah uang logam berisi gambar (Z) dan angka (A) Dilempar bersama-sama sebanyak 80 kali. Tentukan harapan munculnya tiga-tiganya angka ?

Jawab :

Untuk menyusun soal seperti ini pertama kali hitung dahulu banyaknya seluruh nilai kejadian, seluruh kejadian di lambangkan dengan S, maka :

S = (ZZZ, ZZA, ZAZ, AZZ, AAZ, AZA, ZAA, ZZZ)

n (S) = 8

Dan untuk yang muncul tiga-tiganya A hanyalaH satu yaitu {AAA}. maka :



Leave a Comment