Jika Tautan Rusak atau Halaman Error,

Hubungi Halaman "Kontak Admin"

×

Rumus dan Contoh Soal Sudut Berelasi Kuadran I, II, III, dan IV


Sudut Berelasi Kuadran – Pembahasan mengenai sudut tentunya tidak terlepas dengan sebuah bangun. Pada sebuah bangun akan memiliki sudut masing-masing dan menjadi ciri khasnya antarbangun yang ada. Salah satu bangun yang memiliki sudut istimewa adalah segitiga dengan pembahasan trigonometrinya yang memiliki kaitan dengan sudut berelasi.

Sudut berelasi merupakan pembahasan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Pada pembahasan trigonometri sendiri terdapat beberapa hal dasar yang berhubungan dengan rasio yang disimbolkan dengan sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan). Dengan mengetahui aspek tersebut kita dapat melakukan sebuah pengukuran sudut.



Baca Juga: Sudut Sehadap, Berseberangan, Sepihak, dan Contohnya

Baca Juga: Rumus Hubungan Antar Sudut Dan Contoh Soal

Baca Juga: Rumus Sudut Segitiga Dan Contoh Soal

Pada pembahasan kali ini kalian akan mempelajari sudut berelasi pada pembahasan trigonometri yang berhubungan dengan kinematis air. Berikut pembahasannya.

Sudut Berelasi

Sudut berelasi merupakan bagian dari perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Rumus Sudut Berelasi

Penggunaan sudut relasi dapat digunakan dalam menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360° dan termasuk juga sudut negatif.

Pembahasan rumus sudut relasi memiliki beberapa konsep seperti berikut.

1. Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α°
cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α°
tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α°

 

2. Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α
cos (90° + α°) = -sin α° sec (90° + α°) = -cosec α°
tan (90° + α°) = -cot α° cot (90° + α°) = -tan α°

 

sin (180° − α°) = sin α° cosec (180° − α°) = cosec α°
cos (180° − α°) = -cos α° sec (180° − α°) = -sec α°
tan (180° − α°) = -tan α° cot (180° − α°) = -cot α°

 

3. Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α° cosec (180° + α°) = -cosec α°
cos (180° + α°) = -cos α° sec (180° + α°) = -sec α°
tan (180° + α°) = tan α° cot (180° + α°) = cot α°

 

 

sin (270° − α°) = -cos α°

 

cosec (270° − α°) = -sec α°

cos (270° − α°) = -sin α° sec (270° − α°) = -cosec α°
tan (270° − α°) = cot α° cot (270° − α°) = tan α°

 

4. Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α° cosec (270° + α°) = -sec α°
cos (270° + α°) = sin α° sec (270° + α°) = cosec α°
tan (270° + α°) = -cot α° cot (270° + α°) = -tan α°

 

sin (n.360° − α°) = -sin α° cosec (n.360° − α°) = -cosec α°
cos (n.360° − α°) = cos α° sec (n.360° − α°) = sec α°
tan (n.360° − α°) = -tan α° cot (n.360° − α°) = -cot α°

 

sin (n.360° + α°) = sin α° cosec (n.360° + α°) = cosec α°
cos (n.360° + α°) = cos α° sec (n.360° + α°) = sec α°
tan (n.360° + α°) = tan α° cot (n.360° + α°) = cot α°

Baca Juga: Sudut Istimewa Trigonometri Lengkap

Baca Juga: Gaya Pada Bidang Miring, Rumus dan Contoh Soal

Baca Juga: Nilai Sin Cos Tan 53 dan 37 Derajat

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0° − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif