Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal

Dari gambar di atas, penggunaan segitiga pascal dapat ditentukan dengan koefisien dalam perpangkatan (a + b) atau dapat dengan (a – b). Hal ini dilakukan agar dapat lebih efisien dalam penghitungannya. Pada pola segitiga pascal di atas dihitung hingga pangkat ke-6 dan pola tersebut dapat diteruskan hingga tidak terhingga.

Kemudian, coba perhatikan pola pangkat kuadrat berikut dengan memperhatikan gambar di atas (a + b) = a² + 2ab + b². Pola pangkat variabel pertama berjalan dari besar ke kecil, yaitu 2, 1, 0. Lalu, untuk variabel kedua berjalan dari kecil ke besar, yaitu 0, 1, 2.

Penghitungan berdasarkan segitiga pascal dapat menghemat waktu dalam menghitung angka-angka yang memiliki pangkat besar. Misalnya, ada soal (a + b) terdapat pangkat 8, 9, 10 dan jika menghitung secara manual akan memakan waktu dan tenaga cukup banyak. Selain mudah dan cepat, pengaplikasian segitiga pascal dapat mengurangi risiko keliru dalam melakukan sebuah perhitungan.

Baca juga: Sifat-Sifat Segitiga Secara Umum

Contoh Soal

1. Tentukan penjabaran (a+b)⁴?
2. Tentukan penjabaran dari (3a+2b)³
3. Tentukan pola atau aturan dari barisan 1, 3, 5, 7, … .
4. Tentukan hasilnya jika terdapat binomial perpangkatan (2 – 3)2
5. Tentukan penjabaran dari (4x2y)²

Pembahasan:

1. (a+b)⁴= a⁴b

= a³ b¹ (pangkat a turun menjadi 3)

= a² b² (pangkat a turun menjadi 2)

= a b³ (pangkat a turun menjadi 1)

= b⁴ (pangkat a turun menjadi 0)

(a+b)⁴ = … a⁴ + … a³b + … a² b² + … ab³ + … b⁴       dengan begitu akan diperoleh angka-angka 1, 4, 6, 4, 1 berdasarkan penjabaran (a+b)⁴

(a+b)⁴ = 1 a⁴ + 4 a³b + 6 a² b² + 4 ab³ + 1 b⁴