Persamaan Linear Tiga Variabel


Dalam sistem persamaan linear tiga variabel terdapat tiga cara yang bisa kita pakai untuk menyelesaikannya. Yakni dengan eliminasi, substitusi, atau dengan gabungan. Lebih jelasnya berikut penjelasan masing-masing.



Eliminasi

Cara pertama adalah dengan eliminasi. Pada metode ini kita perlu menghilangkan salah satu variabel pada dua persamaan. Cara ini dilakukan terus sampai tersisa hanya satu variabel saja.

Pada dasarnya metode ini bisa diaplikasikan pada semua bentuk sistem persamaan linear tiga variabel. Hanya saja cara pengerjaannya terbilang panjang, sebab setiap langkah hanya bisa menghilangkan satu variabel saja. Di sisi lain kita perlu melakukan setidaknya tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linear tiga variabel.

Langkah menyelesaikan persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

  1. Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika terdapat dua persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan tersebut agar variabel tersebut berkoefisien 0.
  2. Jika tidak terdapat variabel dengan koefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan tersebut menjadi sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
  3. Ulangi langkah 2 untuk pasangan persamaan lain. Variabel yang dihilangkan pada langkah ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan pada langkah 2.
  4. Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
  5. Subtitusikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai dari variabel ketiga.

Substitusi

Metode berikutnya adalah substitusi. Caranya adalah dengan mengganti atau melakukan substitusi nilai salah satu variabel pada satu persamaan ke persamaan lain. Cara ini dilakukan terus hingga kita mendapatkan semua nilai variabel dalam SPLTV. Cara ini bisa digunakan pada SPLTV yang memiliki persamaan dengan koefisien 0 atau 1. Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV dengan metode ini adalah sebagai berikut:

  1. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana (memiliki koefisien 1 atau 0).
  2. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel lain.
  3. Subtitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan lain pada SPLTV, sehingga diperoleh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
  4. Tentukan penyelesaian dari SPLDV yang diperoleh pada langkah 3.
  5. Tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui

Gabungan

Metode terakhir adalah gabungan. Caranya adalah dengan menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. Pertama-tama kita gunakan metode eliminasi terlebih dahulu, lalu diikuti dengan metode substitusi. Atau juga bisa dibalik dengan melakukan substitusi terlebih dahulu.

Baca juga: Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Contoh Soal

Soal 1 (Dengan Metode Eliminasi)

2x + 3y – z = 20 … (1)





Leave a Comment