Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


Persamaan Linear Dua Variabel – Pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai materi sistem persamaan linear dua variabel. Selain SPLDV atau sistem persamaan linear dua variabel ini sebenarnya ada pula materi sistem persamaan satu variabel. Materi ini pada umumnya sudah dipelajari pada saat duduk di bangku SMP atau sederajat.

Lalu apa perbedaan antara sistem persamaan satu variabel dengan sisten persamaan liner dua variabel? Untuk sistem persamaan linear satu variabel persamaannya hanya memiliki satu variabel saja. Sementara itu untuk sistem persamaan linear dua variabel persamaannya sudah memiliki dua variabel. Untuk penjelasan lebih detail seperti rumus, cara mengerjakan dan contoh soal bisa dilanjutkan pembahasan selanjutnya.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pengertian SPLDV atau sistem persamaan linear dua varibel adalah suatu persamaan yang memut dua variabel yang dimana untuk derajat atau pangkat pada setiap variabelnya sama dengan satu. Adapun bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:

ax + by = c

Dari keterangan diatas x dan y adalah variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel atau yang biasa disebut dengan SPLDV adalah dua persamaan linear dua variabel yang memiliki hubungan diantara keduanya dan memiliki satu penyelesaian.

Berikut ini adalah bentuk umum dari sistem persamn linear dua variabel:

ax + by = c
px + qy = d

Ket:

  • x dan y adalah variabel
  • a, b, p, dan q adalah koefisien
  • c dan r adalah konstanta

Sistem persamaan linear dua varibel pada umumnya digunakan untuk mengatasi masalah dalam kehidupan sehari-hari yang sekiranya memerlukan pemakaian ilmu matematika. Misalnya jika Anda ingin menentukan harga pada suatu barang, mencri keuntungan dalam jualan, sampai dengan menentukan ukuran sebuah benda.

Adapun langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:

  1. Mengganti setiap besaran yang ada dalam masalah itu sendiri dengan menggunakan variabel (umumnya dinyatakan dengan simbol atau huruf).
  2. Membuat model matematika dari masalah itu sendiri. Model matematika ini selanjutnya dirumuskan dengan mengikuti bentuk umum SPLDV.
  3. Mencari solusi yang tepat dari permasalah tersebut, caranya adalah dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Suku, Koefisien, Konstantan dan Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Suku adalah sebuah bagian dari bentuk aljabar yang terdiri atas variabel dan koefisien  yang berupa konstanta bahwa masing-masing suku akan dipisahkan oleh suatu tanda operasi suatu penjumlahan.

Contoh:

5x-y + 8,

Pada suku diatas maka sukunya yaitu 5x-, -t dan 8

Variabel adalah sebuah dari suatu nilai atau angka yang biasanya dilambangkan oleh simbol atau huruf.

Baca Juga: Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Gradien

Contoh:

Teguh memiliki sebanyak 7 ekor ayam dan 2 ekor burung.

Jika dituliskan matematika maka menjadi,

Katakan a = ayam, b = burung

Jadi: 6a + 3b, dengan a dan  adalah variabel

Koefisien adalah suatu angka yang menujukkan jumlah variabel serupa. Selain itu, koefisien juga bisa disebut dengan angka di depan variabel karena menulis untuk suku yang mempunyai variabel merupakan koefisien di depan variabel.

Contoh:

Wawan memiliki 7 ekor ayam dan 2 ekor burung.

Jika ditulsikan matematikanya maka menjadi,

Katakan: a = ayam, b= burung

Jadi, 7a + 2b, dengan 7 dan 3 koefisien

Dengan 7 koefisien a dan 3 adalah koefisien b

Konstanta adalah angka yang tidak diikuti dengan sebuah variabel sehingga memiliki yang tetap (konstan) untuk nilai variabel apapun.

Contoh:

Diatas -10 adalah konstanta karena apapun nlai p dan q adalah nilai -10 yang tidak terpengaruh, sehingga akan tetap (konstan).

Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabe

Ada beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV sehingga didapatkan nilai himpunan penyelesaiannya yakni metode eliminasi dengan subsitusi, metode elimasi dengan penyamaan, metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan, dan metode grafik. Masing-masing metode sudah pasti memiliki keunggulan dan kelemahannya. Berikut ini adalah penjelasan selengkapnya mengenai beberapa metode tersebut:

  1. Metode Eliminasi

Metode elimasi umumnya digunakan untuk dapat menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV. Caranya adalah dengan melakukan eliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.

Jika misalnya variabel dilambangkan dengan x dan y, untuk dapat menentukan varibel x maka harus menghilangkan variabel y lebih dulu, demikian pula sebaliknya.

Silahkan diperhatikan jika suatu koefesien dari salah satu variabel sama maka Anda harus bisa menghilangkan atau mengeliminasi salah satu variabel tersebut. Untuk memudahkan pemahaman Anda kami disini akan berikan contoh permasalahannya berikut ini.

Contoh:

Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !

Penyelesaian: 

  1. Metode Subsitusi

Metode subsitusi adalah suatu metode yang digunakan khusus untuk menyelesaiakan suatu persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subsitusi. Disini Anda harus menggunakan cara dengan menyebutkan lebih dahulu variabel yang satu ke dalam variabel lainya dari sebuah persamaan. Selanjutnya tinggal menggantikan atau menyubtitusikan variabel itu ke dalam persamaan lainnya.

Contoh:

  1. Metode Gabungan

Metode gabungan adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode gabungan. Disini Anda akan menggabungkan metode eliminasi dengan substitusi.

  1. Metode Grafik

Penyelesaian SPLDV atau sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik bisa dilakukan dengan cara menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang telah mewakili kedua persamaan linear.

Tetapi sebelum menggunakan metode grafik ini Anda harus paham terlebih dahulu bagaiaman cara menggambar garis pada persamaan linear.

Adapun langkah-langkah untuk dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

  • Menggambar garis yang telah mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius.
  • Menentukan titik potong dari kedua grafik itu sendiri.
  • Penyelesaiannya adalah titik pada (x, y)

Berikut ini adalah permasalah dalam sistem persaman linear dua variabel:

  • Persamaan yang pertama: 2x + 3y = 8
  • Persamaan yang kedua: 3x + y = 5

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik.

Langkah pertama adalah menggambar kedua grafik

Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan juga y dari kedua persamaan itu sendiri.

Metode grafil spldv

Reperesentasi kedua persaman dalam bidang kartesius.

Reperesentasi kedua persamaan

Langkah kedua adalah menemukan titik potong dari kedua grafik itu sendiri.

menemukan titik potong dari kedua grafik

Langkah ketiga yang dimana penyelesaiannya adalah (x, y)

Berdasarkan gambar diatas maka dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan juga y = 2

Jadi daerah penyelesaiannya adalah (1,2).

Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk lebih jelasnya, berikut ini kami akan memberikan beberapa contoh soal cerita dan soal yang sudah pasti pernah ada di UN. Berikut ini ulasan selengkapnya.

 Home IPS IPA Matematika Agama Bahasa Tips dan Trik Komputer Kesehatan Olahraga sistem persamaan linier dua variabel Pengertian dan Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Serta Pembahasan Lengkap By Ade IrawanPosted on November 3, 2017 Pengertian dan Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Serta Pembahasan Lengkap – Sistem persamaan linear dua variabel (SLDV) yaitu sebuah sistem / kesatuan dari beberapa persamaan linear dua variabel yang sejenis. Maka, sebelum mempelajari sistem persamaan linear dua variabel lebih jauh, mari kita pelajari terlebih dahulu mengenai hal-hal yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Daftar Isi [hide] 1 Suku, Koefisien, Konstanta Dan Variabel 2 Persamaan Linear Dua Variabel 3 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 4 Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV 5 Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Suku, Koefisien, Konstanta Dan Variabel Variabel yaitu suatu peubah / pemisal / pengganti dari suatu nilai / bilangan yang umumnya dilambangkan dengan menggunakan huruf atau simbol. Contoh : Kalian mempunyai 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi. Apabila ditulis dengan memisalkan: a. kambing dan b. sapi Jadi = 5a + 3b, dengan a dan b ialah variabel Koefisien yaitu sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga bisa dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang mempunyai variabel ialah koefisien didepan variabel. Contoh : Joni mempunyai 5 ekor dan 3 ekor sapi. Bila ditulis dengan memisahkan : a = kambing dan b = sapi Jadi = 5a + 3b dengan 5 dan 3 ialah koefisien dengan 5 yaitu koefisien b Konstanta ialah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh veriabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun. Contoh : 4p + 3q -10 -10 ialah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan) Suku ialah suatu bagian dari bentuk aljabar yang bisa terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap pada suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan. Contoh : 5x- y + 7 , suku – sukunya adalah : 5x, -y, dan 7 Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua variabel ialah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang mempunyai dua variabel dan keduanya berpangkat 1 (satu). Dapat dikatakan persamaan linear dua variabel karena pada bentuk persamaan tersebut nila digambarkan dalam bentuk grafik, jadi akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear). Cirri-ciri persamaan linear dua variabel: Memakai relasi sama dengan ( = ) Mempunyai dua variabel yang berbeda Kedua variabelnya berpangkat satu Contoh : 2x – 5y = 2 ialah (PLDV) 3x + 5y > 10 ialah (Bukan PLDV) karena memakai relasi “>” Pada kehidupan sehari-hari, terdapat beberapa permasalahan yang berhubungan dengan konsep persamaan linear dua variabel. Misal sebagai contoh : Joni membeli 2 buku tulis dan 3 pensil = Rp 20.000,00 . Berapakah harga untuk masing – masing barang tersebut ? Permasalahan di atas yaitu salah satu permasalahan yang berhubungan dengan PLDV karena terdapat 2 variabel yang berbeda ialah harga buku tulis dan harga pensil. Bila dimisalkan a = harga buku tulis, dan b = harga pensil. Jadi, permasalahan diatas bisa diubah dalam bentuk matematika sebagai berikut : 2a + 3b = 20.000 Dengan a dan b ialah suatu peubah dari harga barang yang berbeda. Dalam permasalahan PLDV seperti ini, kedua variabel nilai akan saling mempengaruhi sehingga untuk satu bentuk PLDV, kalian dapat menyelesaikannya dengan cara menebak langsung kemungkinannya. Perhatikan contoh dibawah ini : Harga Buku Tulis Harga Pensil Rp 2.000,00 Rp 6.000,00 Rp 2.500,00 Rp 5.000,00 Rp 4.000,00 Rp 4.000,00 Rp 5.500,00 Rp 3.000,00. Dan seterusnya Dari penjelasan diatas menunjukkan kemungkinan–kemungkinan harga buku dan pensil sehingga untuk pembelian 2 buku tulis dan 3 pensil ialah Rp 20.000,00. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Seperti pada penjelasan diatas, sistem persamaan linear dua variabel ialah sebuah sistem atau kesatun dari beberapa persamaan linear dua variabel yang sejenis. Persamaan linear dua variabel yang sejenis yang dimaksud disini ialah persamaan – persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama. Contoh : Persamaan (i) ; 2x + 3y = 12 Persamaan (ii) ; x – 2y = -1 Kedua persamaan tersebut dapat dikatakan sejenis karena memuat variabel variabel yang sama yakni x dan y. bila pada PLDV, bisa dikatakan bahwa PLDV mempunyai penyelesaian lebih dari satu asalkan penyelesaian tersebut memenuhi nilai pada PLDV. bila pada SPLDV, persamaan – persamaan yang ada akan saling mengikat nilainya sehingga himpunan penyelesaiannya harus memenuhi disemua PLDV yang membentuk SPLDV. Contoh : bila 2x + 3y = 12 dan x – 2y = – 1, jadi nilai x dan y masing-masing ialah … Perhatikan tabel penyelesaian dibawah ini ! Persamaan. 2x + 3y = 12 Pers. x – 2y = -1 x y x y 0 4 0 ½ 1 10/3 1 1 2 8/3 2 3/2 3 2 3 2 5 2/3 4 5/2 6 0 -1 0 Dst Dst Pada masing-masing PLDV mempunyai banyak penyelesaian, tapi untuk himpunan penyelesaian yang benar pada SPLDV ialah penyelesaian yang ada di semua PLDV. Pada contoh diatas, himpunan penyelesaiannya yaitu x = 3 dan y = 2 Pada contoh diatas, bisa disimpulkan bahwa syarat sebuah sistem persamaan linear dua variabel bisa mempunyai satu penyelesaian apabila : Terdapat PLDV lebih dari 1 dan sejenis. PLDV yang membentuk SPLDV bukan PLDV yang sama. Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV Selain cara sebelumnya terdapat metode/cara lain untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel. Diantaranya : 1. Metode substitusi (mengganti) Metode ini yaitu yang menggunakan nilai untuk persamaan dari sebuah variabel untuk menggantikan variabel tersebut. Contoh : Jika 2a + b = 7 dan 2a – b = 5. jadi nilai a dan b masing – masing ialah… Jawab : 2a + b = 7 ………. persamaan. i 2a – b = 5 ………. persamaan. ii Pers. I bisa diubah bentuk menjadi b = 7 – 2a, sehingga kalian bisa mengganti b pada pers. ii dengan bentuk tersebut. b = 7 – 2a ……… persamaan. i 2a – b = 5………. persamaan. ii 2a – (7 – 2a) = 5 ………….…… b diganti 7 – 2a 2a – 7 + 2a = 5 4a = 5 + 7 a = 12/4 a = 3 nilai a ialah 3, ini bisa kita substitusikan ke pers. i atau pers. ii b = 7 – 2a b = 7 – 2(3) b = 7 – 6 b = 1 2. Metode eliminasi (menghilangkan) Metode ini yaitu metode yang memakai cara menghilangkan sebuah variabel dari dua persamaan dengan mengoperasikan kedua persamaan. Yang dimaksud dari mengoperasikan persamaan yaitu kita bisa menjumlahakan persamaan atau mengurangkan persamaan satu dengan persamaan lainnya. Sehingga salah satu variabelnya hilang/habis. Contoh : Tentukan nilai p bila 2p – q = 5 dan p + 3q = -1 ! Penyelesaian : Jawab : Dua persamaan tersebut bisa langsung kalian jumlahkan atau kurangkan, namun jika langsung dijumlah atau dikurangkan tidak akan ada variabel yang hilang sehingga kalian harus menyamakan koefisien salah satu variabel dari kedua PLDV terlebih dahulu. Misanya kalian menyamakan koefisien p sehingga p nanti dapat hilang. 2p – q = 5 (x 1) 2p – q = 5 p + 3q = – 1 (x 2) 2p + 6q= -2 – 0 – 7q = 7 q = (-7)/7 q = -1 sesudah nilai q didapatkan, kalian bisa mencari p dengan menghilangkan q dengan cara yang sama seperti saat menghilangkan p. 2p – q = 5 (x 3) 6p–3q = 15 p + 3q = – 1 (x 1) p + 3q = -1 + 7p + 0 = 14 p = 14/7 p = 2. 3. Metode campuran (eliminasi-substitusi) Metode campuran ini merupakan metode yang menggaabungkan metode eliminasi dan metode substitusi yaitu dengan metode eliminasi sebagai metode awal untuk menentukan nilai salah satu variabel dan kemudian nilai variabel disubstitusikan untuk menentukan nilai variabel yang lainnya. Contoh : Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1! Penyelesaian : 2p – q = 5 … (pers. i) p + 3q = – 1 … (pers. ii) Eliminasi per (i) dan pers (ii) 2p – q = 5 (x 1) 2p – q = 5 p + 3q = – 1 (x 2) 2p + 6q= -2 – 0 – 7q = 7 q = (-7)/7 q = -1. Sesudah nilai q diperoleh, kalian substitusikan ke salah satu persamaan. p + 3q = -1 p + 3(-1) = -1 p – 3 = -1 p = -1 + 3 p = 2 HP = {2; -1} Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

Demikian informasi yang dapat kami sampaikan melalui website ini mengenai sistem persamaan linear dua variabel atau SPLDV secara lengkap dan jelas beserta contoh soalnya sehingga akan memudahkan Anda dalam mempelajarinya. Semoga materi yang kami sampaikan ini bisa teman teman jadikan sebagai bahan belajar.



Loading...

Leave a Comment