Persamaan Linear Dua Variabel – Pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai materi sistem persamaan linear dua variabel. Selain SPLDV atau sistem persamaan linear dua variabel ini sebenarnya ada pula materi sistem persamaan satu variabel. Materi ini pada umumnya sudah dipelajari pada saat duduk di bangku SMP atau sederajat.
Lalu apa perbedaan antara sistem persamaan satu variabel dengan sisten persamaan liner dua variabel? Untuk sistem persamaan linear satu variabel persamaannya hanya memiliki satu variabel saja. Sementara itu untuk sistem persamaan linear dua variabel persamaannya sudah memiliki dua variabel. Untuk penjelasan lebih detail seperti rumus, cara mengerjakan dan contoh soal bisa dilanjutkan pembahasan selanjutnya.
Pengertian SPLDV atau sistem persamaan linear dua varibel adalah suatu persamaan yang memut dua variabel yang dimana untuk derajat atau pangkat pada setiap variabelnya sama dengan satu. Adapun bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:
ax + by = c
Dari keterangan diatas x dan y adalah variabel.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel atau yang biasa disebut dengan SPLDV adalah dua persamaan linear dua variabel yang memiliki hubungan diantara keduanya dan memiliki satu penyelesaian.
Berikut ini adalah bentuk umum dari sistem persamn linear dua variabel:
ax + by = c
px + qy = d
Ket:
- x dan y adalah variabel
- a, b, p, dan q adalah koefisien
- c dan r adalah konstanta
Sistem persamaan linear dua varibel pada umumnya digunakan untuk mengatasi masalah dalam kehidupan sehari-hari yang sekiranya memerlukan pemakaian ilmu matematika. Misalnya jika Anda ingin menentukan harga pada suatu barang, mencri keuntungan dalam jualan, sampai dengan menentukan ukuran sebuah benda.
Adapun langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:
- Mengganti setiap besaran yang ada dalam masalah itu sendiri dengan menggunakan variabel (umumnya dinyatakan dengan simbol atau huruf).
- Membuat model matematika dari masalah itu sendiri. Model matematika ini selanjutnya dirumuskan dengan mengikuti bentuk umum SPLDV.
- Mencari solusi yang tepat dari permasalah tersebut, caranya adalah dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Suku, Koefisien, Konstantan dan Variabel
Suku adalah sebuah bagian dari bentuk aljabar yang terdiri atas variabel dan koefisien yang berupa konstanta bahwa masing-masing suku akan dipisahkan oleh suatu tanda operasi suatu penjumlahan.
Contoh:
5x-y + 8,
Pada suku diatas maka sukunya yaitu 5x-, -t dan 8
Variabel adalah sebuah dari suatu nilai atau angka yang biasanya dilambangkan oleh simbol atau huruf.
Baca Juga: Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Gradien
Contoh:
Teguh memiliki sebanyak 7 ekor ayam dan 2 ekor burung.
Jika dituliskan matematika maka menjadi,
Katakan a = ayam, b = burung
Jadi: 6a + 3b, dengan a dan adalah variabel
Koefisien adalah suatu angka yang menujukkan jumlah variabel serupa. Selain itu, koefisien juga bisa disebut dengan angka di depan variabel karena menulis untuk suku yang mempunyai variabel merupakan koefisien di depan variabel.
Contoh:
Wawan memiliki 7 ekor ayam dan 2 ekor burung.
Jika ditulsikan matematikanya maka menjadi,
Katakan: a = ayam, b= burung
Jadi, 7a + 2b, dengan 7 dan 3 koefisien
Dengan 7 koefisien a dan 3 adalah koefisien b
Konstanta adalah angka yang tidak diikuti dengan sebuah variabel sehingga memiliki yang tetap (konstan) untuk nilai variabel apapun.
Contoh:
Diatas -10 adalah konstanta karena apapun nlai p dan q adalah nilai -10 yang tidak terpengaruh, sehingga akan tetap (konstan).
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Ada beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV sehingga didapatkan nilai himpunan penyelesaiannya yakni metode eliminasi dengan subsitusi, metode elimasi dengan penyamaan, metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan, dan metode grafik. Masing-masing metode sudah pasti memiliki keunggulan dan kelemahannya. Berikut ini adalah penjelasan selengkapnya mengenai beberapa metode tersebut:
- Metode Eliminasi
Metode elimasi umumnya digunakan untuk dapat menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV. Caranya adalah dengan melakukan eliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.
Jika misalnya variabel dilambangkan dengan x dan y, untuk dapat menentukan varibel x maka harus menghilangkan variabel y lebih dulu, demikian pula sebaliknya.
Silahkan diperhatikan jika suatu koefesien dari salah satu variabel sama maka Anda harus bisa menghilangkan atau mengeliminasi salah satu variabel tersebut. Untuk memudahkan pemahaman Anda kami disini akan berikan contoh permasalahannya berikut ini.
Contoh:
Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !
Penyelesaian:
- Metode Subsitusi
Metode subsitusi adalah suatu metode yang digunakan khusus untuk menyelesaiakan suatu persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subsitusi. Disini Anda harus menggunakan cara dengan menyebutkan lebih dahulu variabel yang satu ke dalam variabel lainya dari sebuah persamaan. Selanjutnya tinggal menggantikan atau menyubtitusikan variabel itu ke dalam persamaan lainnya.
Contoh:
- Metode Gabungan
Metode gabungan adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode gabungan. Disini Anda akan menggabungkan metode eliminasi dengan substitusi.
- Metode Grafik
Penyelesaian SPLDV atau sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik bisa dilakukan dengan cara menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang telah mewakili kedua persamaan linear.
Tetapi sebelum menggunakan metode grafik ini Anda harus paham terlebih dahulu bagaiaman cara menggambar garis pada persamaan linear.
Adapun langkah-langkah untuk dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:
- Menggambar garis yang telah mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius.
- Menentukan titik potong dari kedua grafik itu sendiri.
- Penyelesaiannya adalah titik pada (x, y)
Berikut ini adalah permasalah dalam sistem persaman linear dua variabel:
- Persamaan yang pertama: 2x + 3y = 8
- Persamaan yang kedua: 3x + y = 5
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik.
Langkah pertama adalah menggambar kedua grafik
Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan juga y dari kedua persamaan itu sendiri.
Reperesentasi kedua persaman dalam bidang kartesius.
Langkah kedua adalah menemukan titik potong dari kedua grafik itu sendiri.
Langkah ketiga yang dimana penyelesaiannya adalah (x, y)
Berdasarkan gambar diatas maka dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan juga y = 2
Jadi daerah penyelesaiannya adalah (1,2).
Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel
Untuk lebih jelasnya, berikut ini kami akan memberikan beberapa contoh soal cerita dan soal yang sudah pasti pernah ada di UN. Berikut ini ulasan selengkapnya.
Demikian informasi yang dapat kami sampaikan melalui website ini mengenai sistem persamaan linear dua variabel atau SPLDV secara lengkap dan jelas beserta contoh soalnya sehingga akan memudahkan Anda dalam mempelajarinya. Semoga materi yang kami sampaikan ini bisa teman teman jadikan sebagai bahan belajar.