Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Gradien


Persamaan Garis Lurus – Selamat datang diwebsite kami caraharian.com yang selalu uptodate dalam membahas pelajaran matematika. Nah, kali ini kami akan membahas salah satu materi matematika yang penting untuk dipelajari, yaitu persamaan garis lurus dan gradien.

Ulasan materi yang akan kami sampaikan kali ini meliputi gradien, rumus persamaan garis lurus, dan  metode cara untuk menentukan persamaan garis lurus. Untuk melengkapi materi ini pada bagian akhir kami juga akan memberikan contoh soal yang sudah dilengkapi dengan jawabannya sehingga akan memudahkan Anda untuk mempelajarinya.

Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Gradien

Sebelumnya perlu diketahui bahwa ciri-ciri yang dimiliki oleh persamaan garis lurus adalah variebelnya memiliki pangkat tertinggi satu. Nah, sebelum Anda mempelajari materi ini untuk dapat menentukan persaman garis lurus, maka Anda harus memahami cara menggambar persamaan garis lurus. Hal ini karena materi tersebut akan sangat membantu Anda dalam memahami materi persamaan garis lurus.

Pengertian garis lurus sendiri adalah sekumpulan titik-titik yang memiliki jumlah tak terhingga dan saling berdampingan. Garis lurus dapat dinyatakan dalam berbagai macam bentuk persamaan garis lurus, bahkan sebuah garis lurus dapat dinyatakan dalam lebih dari satu persamaan.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Seperti yang sudah kami jelaskan sebelumnya bahwa persamaan ini menyatakan suatu persamaan yang bisa mengartikan sebuah garis lurus ke dalam sebuah persamaan. Jadi, definisi dari persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam suatu bidang koordinat cartesius hasilnya akan membentuk suatu garis lurus. Adapun yang dimaksud garis lurus adalah sekumpulan titik-titik yang letaknya saling sejajar atau lurus.

Gradien

Sebelum membahas lebih lanjut mengenai rumusnya, penting sekali untuk mengetahui sebuah komponen yang tidak bisa lepas dari persamaan garis lurus. Adapun komponen penting yang kami maksud disini adalah gradien.

Gradien adalah sebuah perbandingan komponen y dan komponen x, atau yang biasa disebut dengan kecondongan dari sebuah garis. Lambang atau simbol yang dimiliki oleh gradien adalah huruf m.

Gradien juga dapat diartikan sebagai suatu nilai yang telah menyatakan kemiringan suatu garis. Pada umumnya, nilai dari gradien pada sebuah persamaan garis lurus akan dinyatakan melalui perbandingan yaitu i Δy/Δx..

Untuk lebih jelasnya silahkan Anda perhatikan cara untuk dapat menentukan gradien pada gambar berikut ini:

Gradien

Cara untuk dapat menentukan suatu gradien pada suatu garis lurus dalam bidang kartesius juga dapat dipengaruhi oleh arah kemiringan garis itu sendiri. Silahkan simak lebih lanjut mengenai cara menentukan gradien garis pada ulasan berikut ini:

  1. Gradien dari persamaan ax + by + c = 0
    M = yaitu komponen X atau komponen Y
  2. Gradien yang telah melalui titik pusatnya ( 0, 0 ) dan juga titik ( a, b )
    m = b / a
  3. Gradien yang telah melalui titik nya  ( x1, y1) dan juga ( x2, y2)
    m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1
  4. Gradien yang garis nya saling sejajar  ( / / )
    m = sama atau jika misalnya di simbolkan akan menjadi m1= m2
  5. Gradien pada garis nya yang saling tegak lurus atau lawan dan kebalikan
    m = -1 maupun  m1x m2= -1

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Posisi Antara 2 Garis

Posisi antara 2 buah garis yang ada pada persamaan garis lurus dapat dibedakan menjadi dua macam jenis, yaitu saling sejajar dan tegak lurus. Kedua posisi ini ternyata memiliki persamaan garis lurus yang saling berkaitan.

Posisi Antara 2 Garis

Jadi, jika misalnya ada 1 persamaan garis lurus yang sudah diketahui maka untuk persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis itu sendiri akan bisa Anda ketahui. Selanjutnya untuk persamaan garis lurus tersebut mempunyai syarat hubungan gradien. Untuk syarat gradien dan gmbar posisi diantara 2 garis lurus akan kami jelaskan pada pembahasan berikut ini. Mari langsung saja simak pembahasannya di bawah ini.

  1. Garis Yang Saling Sejajar

Garis yang saling sejajar adalah dua garis yang bisa dibilang tidak akan pernah bisa mempunyai sebuah titik potong. Dua garis yang saling sejajar tersebut mempunyai gradien yang sama.

Diketahui pada gradien garis g = mg  dan untuk gradien garis h = mh. Dengan demikian maka hubungan antara gradien 2 buah persamaan garis tersebut bisa dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut ini:

mg = mh

  1. Garis yang Saling Tegak Lurus

Gradien dari 2 garis yang saling tegak lurus ternyata juga memiliki hubungan. Adapun hubungan dari 2 garis ini dapat dinyatakan apabila gradien garis keduanya merupakan lawan dari kebalikan gradien garis yang pertama. Atau dapat dikatakan jika hasil dari perkalian 2 gradien tadi sama seperti -1.

Misalnya saja gradien garis yang pertama memiliki nilai m1 = 2 , jadi untuk nilai dari gradien garis yang kedua adalah m2 = -1/2.

Supaya memudahkan Anda dalam memahaminya, silahkan Anda simak pembahasan berikut ini:

Diketahui jika gradien garis g = mg dan gradien garis h = mh. Jadi, hubungan diantara kedua gradien persamaan garis ini bisa dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut ini:

mg x mh = -1

Persamaan Garis Lurus

persamaan garis lurus

Sebuah gari lurus dapat diketahui persamaannya melalui rumus dengan sedikit perhitungan. Setidaknya ada dua macam tipe soal persamaan garis lurus yang akan diajarkan pada tingkat SMP. Adapun untuk tipe yang pertama adalah soal yang sudah diketahui gradien dan satu titik potong. Sedangkan untuk tipe yang kedua adalah persamaan yang sudah diketahui dua titik potong. Nah rumus yang digunakan untuk mencari suatu persamaan garis itulah yang akan kita bahas selanjutnya.

Ada dua macam rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suatu persamaan dari garis lurus. Penggunaan rumus tersebut tergantung pada apa yang telah diketahui pada soal itu sendiri. Simak kedua rumus tersebut pada pembahasan berikut ini.

  1. Persamaan pada sebuah garis yang bergradien m dan melalui titik A(x1.y1)

y – y1 = m(x – x1)

  1. Persamaan pada sebuah garis yang melalui titik A(x1.y1) dan B(x2.y2)

y – y1 / y2 . y1 = y – x1 / x2 . x1

RUMUS

rumus persamaan garis lurus

  1. Persamaan Dari Sebuah Garis Lurus Dengan Bentuk Umum ( y = mx ).

Persamaan yang melalui titik pusat nya ( 0 , 0 ) dan bergradien m.

Contoh:

Silahkan Anda tentukan persamaan dari sebuah garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 2

Jawab:

y = mx

y = 2 x

  1. Persamaan Dari Sebuah Garis Lurus Melalui Titik Sejajar ( y = mx + c ).

Persamaan dari sebuah garis lurus yang / / bersama y = mx dan bergradien m.

Persamaan dari garis yang melalui titik nya ( 0 , c ) dan bergradien m. ( 0 , c ) yaitu titik potong dari sumbu y.

  1. Persamaan Dari Sebuah Garis Lurus Yang Melalui Titik Nya ( x, y1) dan Bergradien m.

Persamaan nya  adalah sebagai berikut ini:

y – y1 = m ( x – x1 )

  1. Persamaan Dari Sebuah Garis Lurus Yang Melalui 2 Titik yaitu ( x, y1) dan ( x, y2 ).
    y – y1 / y2 – y1 = x – x1 / x2 – x1

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Soal persamaan garis lurus

Soal 2

Soal persamaan garis lurus



Loading...

Leave a Comment